程组解的个数与两圆的位置关系如下方程组解的个数组组组两圆的公共点个数两圆的位置关系个个个相交内切或外切外离或内含化解疑难几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较得到两圆的位置关系，代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，即方程组的解的个数问题，但这种代数判定方法只能判断出不相交相交相切三种位置关系，而不能像几何判定方法样，能判定出外离外切相交内切内含五种位置关系，因此般情况下，使用几何法判定两圆的位置关系问题判断两圆的位置关系例当实数为何值时，两圆，相交相切相离解将两圆的般方程化为标准方程圆的圆心为半径长圆的圆心为半径长，从而当，即时，两圆外切当，即，即时，两圆内切当，即时，两圆相交当或，即或时，两圆相离类题通法判，即可得圆的方程两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆与圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程为公共弦长的求法代数法将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长几何法求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径半弦长弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解活学活用已知圆，与圆相交于，两点，求所在的直线方程和公共弦的长解由圆的方程减去圆的方程，整理，得方程，又由于方程是由两圆相减得到的，即两圆交点的坐标定是方程的解因为两点确定条直线，故是两圆公共弦所在的直线方程圆，圆心为半径，圆心到直线的距离，所在的直线方程为，公共弦的长为直线与圆的方程的实际应用例有种大型商品，两地均有出售且价格相同，地居民从两地之购得商品运回来，每公里的运费地是地的两倍，若，两地相距公里，顾客选择地或地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点解以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，如图所示，设则,在坐标平面内任取点设从运货到地的运费为元，则从运货到地运费为元若地居民选择在地购买此商品，则，整理得即点在圆的内部也就是说，圆内的居民应在地购物同理可推得圆外的居民应在地购物圆上的居民可随意选择两地之购物类题通法求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤认真审题，明确题意建立平面直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而在实际问题中建立直线与曲线的方程利用直线与圆的方程的有关知识求解问题把代数结果还原为实际问题的解活学活用公园有两个景点，位于条小路直道的同侧，分别距小路和，且景点间相距，今欲在该小路上设观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处解所选观景点应使对两景点的视角最大由平面几何知识知，该点应是过两点的圆与小路所在的直线相切时的切点以小路所在直线为轴，点在轴正半轴上建立平面直角坐标系由题意，得设圆的方程为，由两点在圆上，得，或由实际意义知圆的方程为，切点为观景点应设在景点在小路的投影处圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用提出问题上图为年月日在哥斯答黎加拍到的日环食全过程可以用两个圆来表示变化过程问题根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种提示种，即内含内切相交外切相离问题能否通过些数量关系表示这些圆的位置关系提示可以，利用圆心距与半径的关系可判断问题直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断，那么圆与圆的位置关系能否利用代数法判断提示可以导入新知圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为相离外切相交内切内含圆与圆位置关系的判定几何法若两圆的半径分别为，两圆连心线的长为，则两圆的位置关系的判断方法如下位置关系外离外切相交内切内含图示与的关系代数法设两圆的般方程为，联立方程得则方程组解的个数与两圆的位置关系如下方程组解的个数组组组两圆的公共点个数两圆的位置关系个个个相交内切或外切外离或内含化解疑难几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较得到两圆的位置关系，代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，即方程组的解的个数问题，但这种代数判定方法只能判断出不相交相交相切三种位置关系，而不能像几何判定方法样，能判定出外离外切相交内切内含五种位置关系，因此般情况下，使用几何法判定两圆的位置关系问题判断两圆的位置关系例当实数为何值时，两圆，相交相切相离解将两圆的般方程化为标准方程圆的圆心为半径长圆的圆心为半径长，从而当，即时，两圆外切当，即，即时，两圆内切当，即时，两圆相交当或，即或时，两圆相离类题通法判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤化成圆的标准方程，写出圆心和半径计算两圆圆心的距离通过的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系活学活用两圆，