二步相当于做道条件等式的证明题,已知,求证通常可采用的格式分为三步找出与的递推关系把归纳假设代入作恒等变形化为示意图为探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四点评用数学归纳法证明个代数恒等式,解题前先要分析清楚等式两边的构成情况解这类题的关键在第二步,将式子转化为与归纳假设的等式结构相同的形式凑假设然后应用归纳假设,经过恒等变形得到结论所需形式凑结论探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四探究二用数学归纳法证明整除问题利用数学归纳法证明整除性问题时,第二步般先将代入原式,然后将原式作适当的恒等变形,凑出归纳假设,这是证明的关键和难点典型例题求证能被整除,思路分析对于多项式如果,也是多从有限情形中归纳出个变化的过程,或者说体会出是怎样变化的,然后再去证明,也可以用“递推”的方法来证明证明的关键是寻找与之间的递推关系,基本策略是“往后退”,从中将分离出来典型例题平面内有个圆,任意两个圆都相交于两点,任意三个圆不相交于同点,求证这个圆将平面分成个部分思路分析因为为个圆把平面分割成的区域数,那么再有个圆和这个圆相交,就有个交点,这些交点将增加的这个圆分成段弧,且每段弧又将原来的平面区域分为二,因此,增加个圆后,平面分成的区域数增加个,即有了上述关系,数学归纳法的第二步证明可迎刃而解探究探究二探究三探究四证明当时,个圆将平面分成两个部分,且,所以时命题成立假设当,且时命题成立,即个圆把平面分成个部分,则当时,在个圆中任取个圆,剩下的个圆将平面分成个部分,而圆与个圆有个交点,这个点将圆分成段弧,每段弧将原平面分为二,故得所以当时,命题成立综合可知,对切,命题成立点评证明几何问题的难点是找出由到增加了几个量探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四下列代数式中,,则可能被整除的是解析当时,只有项能被整除答案凸边形有条对角线,则凸边形的对角线的条数为解析从凸边形到凸边形,对角线增加了条答案数学归纳法与贝努利不等式数学归纳法学习目标思维脉络了解数学归纳法,理解数学归纳法的原理和实质掌握用数学归纳法解证明题的两个步骤,并能灵活应用对数学归纳法的理解数学归纳法原理数学归纳法原理是设有个关于正整数的命题,若当取第个值时该命题成立,又在假设当取第个值时该命题成立后可以推出取第个值时该命题成立,则该命题对切自然数都成立数学归纳法数学归纳法可以用于证明与正整数有关的命题证明需要经过两个步骤验证当取第个值如或等时命题正确假设当时,命题正确,证明当时命题也正确在完成了上述两个步骤之后,就可以断定命题对于从开始的所有正整数都正确探究探究二探究三探究四探究用数学归纳法证明恒等问题数学归纳法可以证明与自然数有关的恒等式问题,证明此类问题的关键在于第二步,它有个基本格式,我们不妨设命题为其第二步相当于做道条件等式的证明题,已知,求证通常可采用的格式分为三步找出与的递推关系把归纳假设代入作恒等变形化为示意图为探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四点评用数学归纳法证明个代数恒等式,解题前先要分析清楚等式两边的构成情况解这类题的关键在第二步,将式子转化为与归纳假设的等式结构相同的形式凑假设然后应用归纳假设,经过恒等变形得到结论所需形式凑结论探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四探究二用数学归纳法证明整除问题利用数学归纳法证明整除性问题时,第二步般先将代入原式,然后将原式作适当的恒等变形,凑出归纳假设,这是证明的关键和难点典型例题求证能被整除,思路分析对于多项式如果