弦弧圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角定理及推论圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的半圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径点和圆的位置关系设为点到圆心的距离，为圆的半径点在圆上⇔点在圆内⇔过三点的圆经过不在同直线上的三点，有且只有个圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心是三边垂直平分线的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形锐角三角形的外心在三角形内部直角三角形的外心在斜边中点处钝角三角形的外心在三角形的外部圆的内接四边形圆内接四边形的对角互补常见的辅助线有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径弦的角线上，若，求的度数求证解解，，，，证明，，而，，，，圆周角定理及其推论例眉山如图，是的外接圆，，则的度数为点评当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的半，通过相等的弧把角联系起来对应训练德州如图，的半径为是上的四个点，判断的形状是等边三角形试探究线段之间的数量关系，并证明你的结论当点位于的什么位置时，四边形的面积最大求出最大面积解是等边三角形证明在中与是︵所对的圆周角，与是︵所对的圆周角，，，又，，为等边三角形在上截取，如图，又，是等边三角形，即又，，在和中，，≌又，当点为︵的中点时，四边形的面积最大理由如下，如图，过点作⊥，垂足为过点作⊥，垂足为，四边形，当点为︵的中点时为的直径，此时四边形的面积最大又的半径为，其内接正三角形的边长，四边形点与圆的位置关系例矩形中，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是点，均在圆外点在圆外，点在圆内点在圆内，点在圆外点，均在圆内点评本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断对应训练在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为下列说法中不正确的是当时，点在内当时，点在内当时，点在外当时，点在外第讲圆的基本性质主要概念圆平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点叫圆心，定长叫半径，以为圆心的圆记作弧和弦圆上任意两点间的部分叫弧，连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的弦圆心角顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角圆周角顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫圆周角等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧圆的有关性质圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是过圆心的任意条直线圆是中心对称图形，对称中心是圆心旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意个角度，都能与原来的图形重合垂径定理及推论垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另条弧弦弧圆心角的关系定理及推论弦弧圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角定理及推论圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的半圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径点和圆的位置关系设为点到圆心的距离，为圆的半径点在圆上⇔点在圆内⇔过三点的圆经过不在同直线上的三点，有且只有个圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心是三边垂直平分线的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形锐角三角形的外心在三角形内部直角三角形的外心在斜边中点处钝角三角形的外心在三角形的外部圆的内接四边形圆内接四边形的对角互补常见的辅助线有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径弦的半弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解有关直径的问题，常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算有等弧或证弧相等时，常连等弧所对的弦或作等同弧所对的圆周心角广元如图，已知的直径⊥于点，则下列结论定错误的是︵︵≌,第题图,第题图宁波如图，为