注意运用根与系数关系定理的前提是元二次方程的应用列元二次方程解应用题的步骤和列元次方程组解应用题的步骤样增长率增长量基础量设为原来量，当为平均增长率，为增长次数，为增长以后的量，则有当为平均下降率，为下降次数，为下降以后的量，则有利润问题利润售价成本利润率利润成本使用元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将元二次方程转化为般式，以便确定的值正确理解“方程有实根”的含义若有个实数根则原方程为元次方程若有两个实数根则原方程为元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”兰州元二次方程配方后可变形为锦州元二次方程的根的情况为有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有个实数根没有实数根朝阳下列元二次方程中，有两个相等实数根的是系数不为零这隐含条件对应训练阜新模拟关于的元二次方程有实数根，则的取值范围是且且泰州已知关于的方程不解方程，判别方程根的情况若方程有个根为，求的值解方程有两个不相等的实数根有个根是，解得或元二次方程根与系数的关系例金华元二次方程的两根为则的值是铁岭模拟已知关于的元二次方程若方程有实数根，求实数的取值范围若方程两实数根为且满足，求实数的值解方程有实数根把代入得，解得点评先利用元二次方程的根的判别式来求出的取值范围解答此题的关键是熟知元二次方程根与系数的关系，对应训练鞍山模拟已知，是元二次方程的两根，那么的值为已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围是否存在实数，使成立若存在，请求出的值若不存在，说明理由解由题意且，且不存在理由又由，得，而，满足条件的值不存在元二次方程的应用例淮安水果店张阿姨以每斤元的价格购进种水果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出斤，为保证每天至少售出斤，张阿姨决定降价销售若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是斤用含的代数式表示销售这种水果要想每天盈利元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元解根据题意得，解得或，每天至少售出斤，答张阿姨需将每斤的售价降低元点评现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根对应训练盘锦模拟个容器盛满纯药液，第次倒出若干升后，用水加满第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液，则每次倒出的液体是点拨设每次倒出液体，由题意得，解得舍去或答每次倒出升第二章方程与不等式第讲元二次方程及其应用定义只含有，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做元二次方程通常可写成如下的般形式，其中分别叫做二次项系数次项系数和常数项解法首先考虑其次考虑，个未知数是已知数，直接开平方法因式分解法配方法公式法不相等公式元二次方程的求根公式元二次方程的根的判别式对于元二次方程⇔方程有两个的实数根⇔方程有两个的实数根⇔方程实数根相等没有元二次方程的根与系数的关系若元二次方程的两根分别为则有，注意运用根与系数关系定理的前提是元二次方程的应用列元二次方程解应用题的步骤和列元次方程组解应用题的步骤样增长率增长量基础量设为原来量，当为平均增长率，为增长次数，为增长以后的量，则有当为平均下降率，为下降次数，为下降以后的量，则有利润问题利润售价成本利润率利润成本使用元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将元二次方程转化为般式，以便确定的值正确理解“方程有实根”的含义若有个实数根则原方程为元次方程若有两个实数根则原方程为元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”兰州元二次方程配方后可变形为锦州元二次方程的根的情况为有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有个实数根没有实数根朝阳下列元二次方程中，有两个相等实数根的是枣庄已知关于的元二次方程的两个实数根分别为则的值是广安个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是或铁岭商品经过连续两次降价，销售单价由原来元降到元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为