2017版高三数学（文）北师大版一轮复习：第6章 数列6.1　数列的概念与表示

的前项和，则𝑆𝑛，𝑆𝑛𝑆𝑛𝑛双击自测下列结论正确的打，错误的打“”数列和集合是回事若数列用图像表示，则从图像上看都是群孤立的点个确定的数列，它的通项公式只有个若数列的前项和为，则对任意，都有任何个数列不是递增数列，就是递减数列双击自测已知数列为，则下列各式不可以作为数列的通项公式的是𝑛𝑛，𝑛为奇数𝑛为偶数答案解析解析关闭若𝑛，则，答案解析关闭双击自测南昌模拟若为递增数列，则的通项公式可以为𝑛答案解析解析关闭选项是的次函数，次项系数为，故是递减数列选项是的二次函数，开口向下，且对称轴为，故不是递增数列选项是的𝑏𝑛，𝑛核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考已知数列的前项和，求数列通项的般方法是什么解题心得已知数列的前项和，则通项公式当时，若适合，则的情况可并入时的通项公式当时，若不适合，则用分段函数的形式表示𝑆𝑆𝑛𝑆𝑛，𝑛核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知数列的前项和，则其通项公式为答案解析解析关闭当时当时显然当时，不满足上式故数列的通项公式为𝑛，𝑛答案解析关闭𝑛，𝑛核心考点考点考点考点知识方法易错易混设是数列的前项和，且则答案解析解析关闭由，得𝑆𝑛−𝑆𝑛，即𝑆𝑛−𝑆𝑛，则𝑆𝑛为等差数列，首项为𝑆，公差为𝑛答案解析关闭𝑛核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点由递推关系式求数列的通项公式多维探究类型形如，求例在数列中，已知求数列的通项公式思考已知数列中利用什么方法求答案答案关闭解，𝑎𝑛𝑎𝑛𝑛𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛又也满足上式，𝑛核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型二形如，求例在数列中，已知求数列的通项公式思考已知数列中利用什么方法求答案答案关闭解𝑛𝑛又也满足上式，𝑛核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型三形如，求例已知数列满足求数列的通项公式思考已知数列中均为常数，利用什么方法求答案答案关闭解，𝑎𝑛𝑎𝑛数列为等比数列，且公比又，第六章数列数列的概念与表示考纲要求考纲要求了解数列的概念和几种简单的表示方法列表图像通项公式了解数列是自变量为正整数的类特殊函数知识梳理数列的概念数列的定义般地，按定次序排列的列数叫作数列，数列中的每个数叫作这个数列的项数列般形式可以写成，简记为数列，其中数列的第项也称首项是数列的第项，也叫数列的通项数列的通项公式如果数列的第项与之间的函数关系可以用个式子表示成，那么这个式子叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式数列的前项和在数列中，叫作数列的前项和知识梳理数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项之间的大小关系分类递增数列其中递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数，使摆动数列从第二项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列知识梳理数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法图像法和解析法已知数列的前项和，则𝑆𝑛，𝑆𝑛𝑆𝑛𝑛双击自测下列结论正确的打，错误的打“”数列和集合是回事若数列用图像表示，则从图像上看都是群孤立的点个确定的数列，它的通项公式只有个若数列的前项和为，则对任意，都有任何个数列不是递增数列，就是递减数列双击自测已知数列为，则下列各式不可以作为数列的通项公式的是𝑛𝑛，𝑛为奇数𝑛为偶数答案解析解析关闭若𝑛，则，答案解析关闭双击自测南昌模拟若为递增数列，则的通项公式可以为𝑛答案解析解析关闭选项是的次函数，次项系数为，故是递减数列选项是的二次函数，开口向下，且对称轴为，故不是递增数列选项是的指数函数，且底数大于小于，故是递减数列选项是的对数函数，且底数大于，故是递增数列答案解析关闭双击自测若数列的前项和，则答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测数列满足则𝑎𝑛答案解析解析关闭由及𝑎𝑛，得同理所以数列