【高优指导】2017高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.2 古典概型与几何概型课件 理 北师大版

用两个原理及排列与组合的知识进行求解知识方法易错易混答案解析解析关闭任意选择天共有种方法，其中天是连续天的选法有种，故所求概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点对点训练为强化安全意识，商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是结构用最简分数表示知识方法易错易混答案解析解析关闭总的基本事件数为，恰有两只成双的取法是故从中任意取出只，则恰好只能配出双的概率答案解析关闭考点考点考点考点考点辽宁鞍山模现有双不同号码的鞋，从中任意取出只，则恰好只能配出双的概率为知识方法易错易混考点考点考点考点考点考点古典概型的交汇问题多维探究类型古典概型与平面向量的交汇例连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，与向量，的夹角为，则的概率是，思考如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题知识方法易错易混答案解析解析关闭𝑚𝑛𝑚𝑛，𝜃满足条件，的概率为的概率为𝜃，的概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点类型二古典概型与解析几何的交汇例河南洛阳统考将颗骰子先后投掷两次分别得到点数则直线与圆有公共点的概率为思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题知识方法易错易混答案解析解析关闭依题意，将颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组，共有个，其中满足直线与圆有公共点，即满足𝑎𝑎𝑏，的数组，有，共种，因此所求的概率等于答案解析关闭考点考点考点考点考点类型三古典概型与函数的交汇例设函数求在区间，上是减函数的概率从中随机抽取两个，求它们在，处的切线互相平行的概率知识方法易错易混答案答案关闭解，由题意，即而，共有种，满足的有种，故概率为由可知，函数共有种可能，从中随机抽取两个，有种抽法因为函数在，处的切线的斜率为，所以这两个函数中的与之和应该相等，而只有，这组满足，故概率为思考如何把在区间，上是减函数的问题转换成与概率的基本事件有关的问题解题心得由向量的数量积公式，得出两向量夹角的余弦值的表达式，由夹角的范围得出点数和的关系，然后分别求和对应的事件个数，从而也清楚了基本事件的个数就是点数和组成的点的坐标数直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，由此得出，到此基本事件就清楚了，事件包含的基本事件也清楚了在区间，上是减函数可转化成的导函数在区间，上小于或等于，从而得出从而不难得出包含的基本事件数考点考点考点考点考点知识方法易错易混答案解析解析关闭由题意，得，所有的基本事件共有个设“”为事件，则事件包含的基本事件有故的概率为设“⊥”为事件，则事件包含的基本事件有故⊥的概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点对点训练已知向量其中随机选自集合，随机选自集合，则的概率为⊥的概率为知识方法易错易混答案解析解析关闭由题意知，斜率存在设过点，与函数的图象有交点的直线为，由𝑦𝑘𝑥得，则有，所以斜率小于的无需考虑集合中共有个元素，其中使斜率不小于的有共个，由古典概型知概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点安徽亳州高三质检已知集合，，，是集合中任意点，为坐标原点，则直线与函数的图象有交点的概率是知识方法易错易混江西上饶模拟设集合，满足条件的共有种，所求概率答案解析关闭考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点考点考点考点考点与长度角度有关的几何概型例重庆，文在区间，上随机地选择个数，则方程有两个负根的概率为知识方法易错易混答案解析解析关𝑝，解得𝑝或𝑝所以或，即，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点如图，四边形为矩形，以为圆心，为半径作四分之个圆弧，在内任作射线，则射线与线段有公共点的概率为知识方法易错易混答案解析解析关闭因为在内任作射线，则等可能基本事件为“内作射线”，所以它的所有等可能事件所在的区域是，当射线与线段有公共点时，射线落在内，区域为，所以射线与线段有公共点的概率为𝐶𝐴𝐵𝐷𝐴𝐵答案解析关闭考点考点考点考点考点思考如何确定几何概型的概率用长度或角度的比来求解题心得当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算几何概型的概率当考察对象为线时，般用角度比计算几何概型的概率知识方法易错易混考点考点考点考点考点对点训练设在，上随机地取值，则关于的方程有实数根的概率为知识方法易错易混答案解析解析关闭由方程有实根，则，解得或舍去故所求概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点如图所示，在直角坐标系内，射线落在角的终边上，任作条射线，则射线落在内的概率为知识方法易错易混答案解析解析关闭如题图，因为射线在坐标系内是等可能分布的，所以落在内的概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点考点与面积体积有关的几何概型例南昌二模若在圆内任取点则满足的概率是𝑦𝑥知识方法易错易混答案解析解析关闭不等式组𝑦𝑥表示的区域的面积为𝑥𝑥，所以其概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点济南模如图，长方体中，有动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥内的概率为知识方法易错易混答案解析解析关闭设事件为“动点在三棱锥内”，𝑉三棱锥𝐴𝐴𝐵𝐷𝑉长方体𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷𝑉三棱锥𝐴𝐴𝐵𝐷𝑉长方体𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐴𝑆𝐴𝐵𝐷𝑉长方体𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐴𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐴𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐷答案解析关闭考点考点考点考点考点思考求与面积体积有关的几何概型的概率的基本思路是什么解题心得求与面积体积有关的几何概型的概率的基本思路为用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件满足的区域，在图形中画出事件发生的区域，然后用公式构成事件𝐴的区域的测度试验的全部结果所组成的区域的测度求出概率知识方法易错易混考点考点考点考点考点对点训练石家庄二中模若从，内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为知识方法易错易混答案解析解析关闭设这两个数为则所有基本事件应满足满足两个数之积不小于的区域为𝑥𝑦，则其面积为𝑥，所以所求概率为，故选答案解析关闭考点考点考点考点考点在棱长为的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取点，则点到点的距离大于的概率为知识方法易错易混答案解析解析关闭正方体的体积为，以为球心，为半径且在正方体内部的半球的体积为，则点到点的距离大于的概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点考点几何概型与其他知识的综合例陕西，理设复数，，若，则的概率为−−知识方法易错易混答案解析解析关闭由，得不等式表示以，为圆心，半径的圆及其内部，表示直线左上方部分如图所示则阴影部分面积−故所求事件的概率𝑆阴𝑆圆−答案解析关闭考点考点考点考点考点在区间，和，上分别取个数，记为则方程表示焦点在轴上，且离心率小于的椭圆的概率为𝑥𝑎𝑦𝑏知识方法易错易混答案解析解析关闭方程𝑥𝑎𝑦𝑏表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，故𝑎𝑏𝑎𝑏𝑏又画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率𝑆阴影𝑆矩形答案解析关闭考点考点考点考点考点思考如何把看似与几何概型无关的知识转化成与几何概型的量度有关的问题解题心得处理几何概型与其他知识的综合问题的关键是通过转化将事件所包含的基本事件用“长度”“角度”“面积”“体积”等表示出来如将两个变量分别作为个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的个区域，进而转化为面积的度量来解决知识方法易错易混考点考点考点考点考点对点训练若则的值使得过，可以作两条直线与圆相切的概率等于知识方法易错易混答案解析解析关闭点在圆外，过该点可作两条直线与圆相切故使圆心与点的距离大于半径即可，即，解得，所以所求，所求概率答案解析关闭考点考点考点考点考点在区间，上任取个实数，使得不等式在，上恒成立的概率为知识方法易错易混答案解析解析关闭要使在，上恒成立，只需，即𝑥在，上恒成立又𝑥，当且仅当时等号成立，所以只需，所以由几何概型的概率计算公式可知所求概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点知识方法易错易混古典概型计算三步曲第，判断试验是不是等可能的第二，本试验的基本事件有多少个第三，事件是什么，它包含的基本事件有多少个确定古典概型基本事件的方法当基本事件总数较少时，可列举计算利用计数原理排列与组合求基本事件的个数转化思想在几何概型中的应用很多几何概型，往往要通过定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时，要善于根据问题的具体情况进行转化，这种转化策略是解决几何概型试题的关键如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式计算考点考点考点考点考点知识方法易错易混古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，定要注意在计算基本事件总数和事件包含的基本事件个数时，它们是不是等可能的解决几何概型问题时，有两点容易造成失分不能正确判断事件是古典概型还是几何概型利用几何概型的概率公式时，忽视事件是否等可能古典概型与几何概型考纲要求理解古典概型及其概率计算公式会计算些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解几何概型的意义基本事件的特点任何两个基本事件是互斥的任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型有限性试验中所有可能出现的基本事件只有有限个等可能性每个基本事件出现的可能性相等古典概型的概率公式𝐴包含的基本事件的个数基本事件的总数几何概型定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型特点无限性在次试验中，可能出现的结果有无限多个等可能性每个结果的发生具有等可能性随机模拟方法使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是随机模拟方法公式构成事件𝐴的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积下列结论正确的打，错误的打“”掷枚硬币两次，出现“两个正面”“正反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件在几何概型定义中的区域可以是线段平面图形立体图形与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关在古典概型中，每个基本事件的概率都是如果个事件包括的结果有个，则随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率𝑛𝑚𝑛答案解析解析关闭从个球中任取个球，其中白球的个数服从超几何分布，根据超几何分布的概率公式，得所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为答案解析关闭广东，理袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为答案解析解析关闭如图，正方形的边长为，图中白色区域是以为直径的半圆，当落在半圆内时，，所