是平面与直线的交点证明⊥平面求与平面所成的角的正弦值高考热点突破解析因为,⊄平面，所以平面又因为平面∩平面，所以所以因为⊥平面，所以⊥又因为⊥，所以⊥平面所以⊥高考热点突破在矩形中，是的中点，即，即故⊥所以⊥平面设与交点为，连接如图由知⊥平面，所以是与平面所成的角在矩形中，得在中，得所以与平面所成角的正弦值是高考热点突破要证明两平面垂直，常根据“如果个平面经过另个平面的垂线，那么这两个平面垂直”从解题方法上说，由于线线垂直线面垂直面面垂直之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着线线垂直线面垂直面面垂直的转化途径进行高考热点突破►跟踪训练如图，在正三棱柱中，分别是，的中点求证平面平面平面⊥平面解析在正三棱柱中分别是，的中点，，平面，平面，又与是两相交直线，平面平面高考热点突破在正三棱柱中，⊥平面，⊥又⊥，∩，⊥平面而⊂平面，平面⊥平面高考热点突破突破点折叠相关问题如图，直角梯形中，，⊥，为的中点，将沿折起，使得⊥，其中点在线段内求证⊥平面问记为多大时，三棱锥的体积最大最大值为多少高考热点突破解析在直角梯形中为的中点，则，又，⊥，知⊥在四棱锥中，⊥，⊥，∩⊂平面，则⊥平面因为⊂平面，所以⊥高等于与所成的角，即或其补角中较小之⊥面，⊂面，⊥，为在斜边中点，所以有，高考热点突破记点到平面的距离，则三棱锥的体积，又由知是的高⊥为中点，⊥又为等腰三角形，到平面的距离高考热点突破突破点面面垂直问题如图所示，为正三角形，⊥平面，是的中点求证求证平面⊥平面求证平面⊥平面思路点拨取的中点，连接，证明，可以证明≌证明面面垂直的关键在于寻找平面内直线垂直于另平面由知⊥，取中点，连接易得四边形是矩形，从而证明⊥平面高考热点突破证明如下图所示，取中点，连接⊥平面，，⊥平面⊥⊥，四边形是矩形，⊥又，≌高考热点突破取中点，连接是的中点，綊由綊且⊥平面，可得四边形是矩形，于是⊥，是的中点，⊥，又∩⊥平面，而⊂平面则平面⊥平面⊥平面，⊂平面，平面⊥平面高考热点突破面面垂直的问题常常转化为线面垂直线线垂直的问题解决►跟踪训练如图所示，已知⊥平面，，且是的中点求证平面求证平面⊥平面求直线与平面所成的角的正切值高考热点突破解析证明如图所示，取中点，连接，为的中点，且又且，且四边形为平行四边形，又⊄平面，⊂平面，平面高考热点突破，点为中点，⊥⊥平面，，⊥平面又⊂平面，⊥又⊥，∩，⊥平面又，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面为正三角形，过作⊥于点，则为中点，连接高考热点突破⊥平面，⊂平面，⊥⊥，∩，⊥平面⊥，即为直线与平面所成的角在中，在中，在中，，即直线与平面所成的角的正切值为高考热点突破注重空间直线与平面平行的相互转化高考热点突破注重空间直线与平面垂直的相互转化随堂讲义专题五立体几何第二讲点直线平面之间的位置关系栏目链接高考热点突破突破点线线线面关系正三棱柱中，点是的中点，设∩求证平面求证⊥平面思路点拨可先挖掘正三棱柱中有关的线面平行及垂直关系，第问可利用“线线平行”或“面面平行”，第问可利用“线线垂直”来证“线面垂直”高考热点突破解析连接，设交于，连接，点是的中点，点是的中点，⊄平面，⊂平面，平面是正三角形，点是的中点，⊥高考热点突破平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥平面⊂平面，⊥点是中点高考热点突破，⊥∩，⊥平面误区警示不能正确找出⊥的方法，就会导致出错或无法证明高考热点突破解决此类问题要注意线线平行垂直线面平行垂直与面面平行垂直的相互转化在解决线线平行线面平行问题时，若题目中已出现了中点，可考虑在图形中再取中点，构成中位线进行证明主干考点梳理►跟踪训练如图所示，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意点证明⊥如果⊥，求的长解析连接，由底面是正方形知，⊥因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又∩，所以⊥平面高考热点突破再由⊂平面知，⊥设的长为，连接在中，故在中故在中，因为⊥，所以，即，解得所以的长为高考热点突破突破点线面平行与线面垂直的证明问题如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中，，⊥，是的中点，是平面与直线的交点证明⊥平面求与平面所成的角的正弦值高考热点突破解析因为,⊄平面，所以平面又因为平面∩平面，所以所以因为⊥平面，所以⊥又因为⊥，所以⊥平面所以⊥高考热点突破在矩形中，是的中点，即，即故⊥所以⊥平面设与交点为，连接如图由知⊥平面，所以是与平面所成的角在矩形中，得在中，得所以与平面所成角的正弦值是高考热点突破要证明两平面垂直，常根据“如果个平面经过另个平面的垂线，那么这两个平面垂直”从解题方法上说，由于线线垂直线面垂直面面垂直之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着线线垂直线面垂直面面垂直的转化途径进行高考热点突破►跟踪训练如图，在正三