最长棱的棱长为解析根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥，其中⊥平面，且底面是边长为的正方形，所以四棱锥中最长棱为连接，易知，在中，例正六棱锥中，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为解析由于是的中点，故三棱锥的体积等于三棱锥的体积，在底面正六边形中如右图，而，故，于是答案求几何体体积问题，可以多角度多方位地考虑问题在求三棱锥体积的过程中，等体积转化法是常用的方法，转换底面的原则是使其高易求，常把底面放在已知几何体的面上求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体变为规则几何体，易于求解设甲，乙两个圆柱的底面面在和中，因为，所以≌，故，则于是，所以在折叠问题中，关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化，抓住不变量解决问题在折叠问题中，线段的长度是不变量，而平行与垂直等是个相对不变量，即它的不变性取决于折叠的位置，如本题中沿对角线折叠，所以与以及与的垂直关系均保持不变个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为，那么这个球的体积为分析本题可以根据已知条件及球与正六棱柱的关系求出球的半径，进而求得体积解析由已知可求得正六棱柱的底面边长为，而外接球的直径恰好为最长的对角线长设球的半径为，则球涉及球与棱柱棱锥的切接问题时，般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系若球面四点，构成的线段两两垂直，且，则，把有关元素“补形”为个球内接长方体或其他图形，从而显示出球的数量特征，这种方法是种常用的好方法三视图题要求能画出简单几何体的三视图，并且能画出给出三视图的几何体的直观图，这部分内容常作为对空间想象能力的考查“空间问题平面化”是求解立体几何综合问题的基本思路转化法是处理立体几何综合问题的基本方法，要善于将空间图形平面化，将复杂图形基本化分析法反证法割补法等体积法是处理立体几何综合问题的常用方法，要切实掌握并熟练运用切实提高处理空间图形的能力综合运用平面几何三角代数解析几何的有关知识，灵活运用转化联想类比等思想方法，是求解立体几何综合问题的关键随堂讲义专题五立体几何第讲空间几何体空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点，单独考查三视图的逐渐减少，主要考查由三视图求原几何体的面积体积，常以选择题填空题的形式考查，预测年高考会出现给出几何体的三视图，求原几何体的表面积或体积的选择题或填空题例下图是个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是思路点拨本题可根据三视图确定原几何体及其有关数据，然后由公式求得表面积解析由三视图可得该几何体是由个底面半径为，高为的圆柱及其上面的个半径为的球组成的故其表面积为答案误区警示不能正确想象出几何体的形状会导致计算错误解答此类问题，首先由三视图想象出几何体的形状，并由相关数据得出几何体中的量，进而求得表面积或体积掌握三视图是正确解决这类问题的关键，同时也体现了知识间的内在联系，是高考的新动向北京卷四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为解析根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥，其中⊥平面，且底面是边长为的正方形，所以四棱锥中最长棱为连接，易知，在中，例正六棱锥中，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为解析由于是的中点，故三棱锥的体积等于三棱锥的体积，在底面正六边形中如右图，而，故，于是答案求几何体体积问题，可以多角度多方位地考虑问题在求三棱锥体积的过程中，等体积转化法是常用的方法，转换底面的原则是使其高易求，常把底面放在已知几何体的面上求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体变为规则几何体，易于求解设甲，