的斜率为定值，并求出这个定值解析由题意可设椭圆方程为因为点在椭圆上，所以，解得或舍去所以椭圆方程为证明设直线的方程为，代入，得设，因为点，在椭圆上，所以所以，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，所以直线的斜率即直线的斜率为定值，其值为解析几何中的最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多样，但最常用的方法有以下几种利用函数，尤其是二次函数求最值利用三角函数，尤其是正余弦函数的有界性求最值利用不等式，尤其是均值不等式求最值利用判别式法求最值利用数形结合，尤其是切线的性质求最值江西卷如图，已知双曲线的右焦点为点，分别在的两条渐近线上，⊥轴，⊥，为坐标原点求双曲线的方程过上点，的直线与直线相交于点，与直线相交于点证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值分析结合双曲线的几何性质，利用方程思想求解先确定直线方程并求解相应的交点坐标，再代入化简求值设因为，所以，直线方程为，直线的方程为，解得，又直线的方程为，则又因为⊥，所以，解得，故双曲线的方程为由知，则直线的方程为，即因为直线的方程为，所以直线与的交点直线与直线的交点为，则因为，是上点，则，代入上式得，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为如图，设点，的坐标分别为线段的中点为由得由，解得因为，是方程的两根，所以，于是，因为，所以点不可能在轴的右边，又直线，方程分别为所以点在正方形内包括边界的充要条件为即亦即，解得，此时也成立故直线斜率的取值范围是，例在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点为与在第象限的交点，且求椭圆的方程平面上的点满足，直线，且与交于，两点，若，求的方程解析由知，设在上，因为，所以，得，所以，又点在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得解得不合题意，舍去故故椭圆的方程为由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同故的斜率设的方程为由，消去并化简得设则，因为，所以，所以此时，故所求直线的方程为或平面向量作为数学解题工具，常与平面解析几何综合考查，因为平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能融数形于体，把向量的关系，即形的关系转化为数的关系在平面直角坐标系中，已知点点是平面内动点，直线，的斜率之积为求动点的轨迹的方程过点，作直线与轨迹交于，两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围解析设点则依题意，得化简，得故动点的轨迹的方程为依题意，可设点则，两式相减，得当直线垂直于轴时，，当直线不垂直于轴时，由题意可得由此得点的轨迹方程为设直线，则，⇒故由⇒解得的取值范围是，正确区分椭圆双曲线标准方程中三者之间的数量关系方程表示双曲线的充要条件是理解圆锥曲线的概念，便于用定义法将些实际问题转化为圆锥曲线问题重视解析几何中的最值问题解题中认真领会数形结合思想分类讨论思想注意解析几何与向量三角代数结合的综合性问题随堂讲义专题六解析几何第二讲椭圆双曲线抛物线对圆锥曲线的方程与性质的考查是高考的重点，般是综合题，常用到元二次方程根与系数的关系平面向量等知识，该类试题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程不等式向量知识交汇，形成求方程求参数求面积定值的证明等综合题预测年高考多以解答题形式出现，考查学生利用数学知识分析解决问题的能力，考查论证推理运算能力，考查数形结合的思想例如图，分别是椭圆的左右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另个交点，求椭圆的离心率已知的面积为，求,的值解析由题意可知，为等边三角形所以解法直线的方程为，将其代入椭圆方程，解得所以由，解得，解法二设，因为，所以，由椭圆定义可知，再由余弦定理可得，由知已知离心率，就是知道个的等式与焦点相关的问题注意运用圆锥曲线的定义求解如图，已知椭圆分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另点若，求椭圆的离心率若，求椭圆的方程解析若，则为等腰直角三角形，所以有，即所以，由题知其中设，由，得，解得即，将点坐标代入，得，即，解得又由得，即有由解得从而有所以椭圆方程为例已知，椭圆过点两个焦点分别为，求椭圆的方程，是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值解析由题意可设椭圆方程为因为点在椭圆上，所以，解得或舍去所以椭圆方程为证明设直线的方程为，代入，得设，因为点，在椭圆上，所以所以，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，所以直线的斜率即直线的斜率为定值，其值为解析几何中的最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多样，但最常用的方法有以下几种利用函数，尤其是二次函数求最值利用三角函数，尤其是正余弦函数的有界性求最值利用不等式，尤其是均值不等式求最值利用判别式法求最值利用数形结合，尤其是切线的性质求最值江西卷如图，已知双曲线的右焦点为点，分别在的两条渐