列求数列的通项公式若是与的等差中项，求的值，并证明对任意的，是与的等差中项思路点拨解答本题第问可根据将已知等式变形构造出与的关系式第问可用叠加法求对第问由是与的等差中项求出，并利用的通项公式和的值，推证解析由题设，得，即又，，所以是首项为，公比为的等比数列由可知，„将以上各式相加，得„，所以当时，，，上式对显然成立由知，当时，显然不是与的等差中项，故，由可得，由得整理得，解得或舍去，于是，另方面，由可得，，所以对任意的，是与的等差中项演绎推理是由般到特殊的推理数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提小前提和推理形式是正确的，其结论定是正确的，定要注意推理过程的正确性与完备性在数列中证明数列是等比数列求数列的前项和证明不等式，对任意皆成立解析由题设，得，又所以数列是首项为，且公比为的等比数列由可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和对任意的，所以不等式，对任意皆成立例已知数列和满足，其中为实数，为正整数对任意实数设，求证数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列解析由已知得故由得假设数列中存在三项互不相等成等比数列，则即，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列例等比数列的前项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数的图象上求的值当时，记证明对任意的，不等式„成立思路点拨由求，再由求转化所证不等式，利用数学归纳法证明解析由题意，当时且，时，是以为公比的等比数列又，由知当时，所证不等式为„当时，左式，右式，左式右式，所以结论成立假设，时结论成立即„，由当时，„要证当时结论成立，只需证，即证成立，故成立所以当时结论成立由可知时，不等式„成立在用数学归纳法证明第问时，涉及不等式的放缩和均值不等式的应用，证明过程中对式子的变形方向应非常清晰在用数学归纳法证明的第个步骤中，突出了两个凑字，是“凑”假设，二是“凑”结论，关键是明确时证明的目标，充分考虑由到时命题形式之间的区别和联系，并且在递推过程中，必须用归纳假设，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法已知点，满足，且已知，求过，的直线的方程判断点与直线的位置关系，并证明你的结论解析由，知得点，过点，的直线的方程为由得猜想点，在直线上，证明如下当时，点假设当，时，点，即当时点由知，点，归纳类比推理是根据个别事实，通过分析提出猜想的推理，其结论可能是错误的演绎推理是由般性原理出发，推出个特殊情况下的结论，其结论般是准确的分析法是从未知看需知，再逐步靠近已知，是寻求解题思路的好办法当结论中含有“至少”“至多”“不全是”“全不是”“唯”等词语或以否定语句出现时，常用反证法掌握好数学归纳法的正确书写格式，“三次结论，关键处详细书写”随堂讲义专题七概率与统计推理与证明算法初步框图复数第四讲推理与证明推理与证明类的题，因为高考特点，般在小题中出现，大题中推理的思想方法会体现出来的例将全体正整数排成个三角形数阵按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为解析解法从数值计算的角度找规律，要求第行从左向右的第个数，先统计出每行从第行开始的第三个数分别是，„，而这列数的规律是相邻两个数的差成等差数列，即„，用数列中的项来表示，即，„，从而„，将以上各式相加得„所以要求第行从左向右的第个数为解法二从数值计算的角度找规律，要求第行从左向右的第个数，关键求出第行的第个数，现在先统计出每行的第个数分别为，„，而这列数的规律是相邻两个数的差成等差数列，即„用数列中的项来表示，即，„，从而„，将以上各式相加得„所以要求第行从左向右的第个数为解法三从图形的角度考虑找规律，后个数总比前个数大且下行总是比上行多个数，前行共排列了„个数所以第行的第个数应为以数值图形和图表为载体，考查归纳推理是种常见题型，解决此类问题时，通常先将所求部分运用特殊化思想逐列出统计数值，并观察计算，然后进行比较分析，将相邻数值进行加减运算，有意识地往等差数列或等比数列方向考虑，最后运用等差数列和等比数列的知识探求规律，写成数学表达式的形式以三角形数阵为背景的问题很多，大多可以采用以上方法求解陕西卷观察下列等式，„，解析等式的左边的通项为，前项和为„右边的每个式子的第项为，共有项，故为„例已知数列中，且，设，证明是等比数列求数列的通项公式若是与的等差中项，求的值，并证明对任意的，是与的等差中项思路点拨解答本题第问可根据将已知等式变形构造出与的关系式第问可用叠加法求对第问由是与的等差中项求出，并利用的通项公式和的值，推证解析由题设，得，即又，，所以是首项为，公比为的等比数列由可知，„将以上各式相加，得„，所以当时，，，上式对显然成立由知，当时，显然不是与的等差中项，故，由可得，由得整理得，解得或舍去，于是，另方面