先发球求开始第次发球时，甲乙的比分为比的概率求开始第次发球时，甲得分领先的概率高考热点突破解析记表示事件第次和第次这两次发球，甲共得分表示事件第次和第次这两次发球，甲共得分表示事件第次发球，甲得分表示事件开始第次发球时，甲乙的比分为∶表示事件开始第次发球时，甲得分领先主干考点梳理，高考热点突破突破点古典概型的概率问题如图，从，这个点中随机选取个点高考热点突破求这点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率求这点与原点共面的概率解析从这个点中随机选形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率是高考热点突破解析此题明显可见是几何概型问题，设圆半径为总基本事件为，阴影部分面积为答案高考热点突破当试验的结果构成的区域为长度面积体积弧长夹角等时，应考虑使用几何概型求解利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域高考热点突破►跟踪训练已知点的坐标为，求当，时，满足的概率求当，时，满足的概率解析点所在的区域为正方形的内部含边界，满足的点的区域为以，为圆心，为半径的圆面含边界所求的概率满足，，且，的点有个，满足，，且的点有个，所求的概率高考热点突破理解互斥事件与对立事件两个重要概念，掌握概率的加法公式互斥事件若事件与事件在任何次试验中不会同时发生，即∩为不可能事件，则事件与事件互斥概率的加法公式若事件与事件互斥，则对立事件若事件与事件在任何次试验中有且仅有个发生，即∩为不可能事件，且为必然事件，则称事件与事件互为对立事件若事件与事件互为对立事件，则高考热点突破理解古典概型的定义，掌握古典概型的概率公式基本事件的特点任何两个基本事件是互斥的任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和古典概型的定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限性每个基本事件出现的可能性相等等可能性高考热点突破古典概型的概率公式对于古典概型，任何事件的概率为包含的基本事件的个数基本事件的总数利用这个公式计算概率，首先必须确定基本事件具备古典概型的两个特点，其次确定基本事件的总数及所求事件中包含的基本事件的个数高考热点突破理解几何概型的定义，掌握几何概型的概率公式几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型几何概型的特点试验中可能出现的结果不是有限个即有无限多个试验结果在个区域内均匀分布，即随机事件的概率大小与所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关高考热点突破几何概型的概率公式在几何概型中，事件的概率为构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积利用这个公式求概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量长度面积或体积随堂讲义专题七概率与统计推理与证明算法初步框图复数第讲概率栏目链接高考热点突破突破点互斥事件对立事件的概率盒中装有大小和质地均相同的个小球，其中个红球，个黑球，个白球，个绿球，从中随机取出球，求取出的小球是红球或黑球的概率取出的小球是红球或黑球或白球的概率高考热点突破解析记事件任取球是红球任取球是黑球任取球是红球任取球是绿球则，取出球是红球或黑球的概率为解法取出球是红球或黑球或白球的概率为解法二高考热点突破当所求事件情况较复杂时，般要分类计算，这就要用到互斥事件的概率加法公式或考虑其对立事件当所求事件中含有“至少”“至多”或分类情况较多时，可考虑其对立事件高考热点突破►跟踪训练乒乓球比赛规则规定局比赛，双方比分在平前，方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换每次发球，胜方得分，负方得分设在甲乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互甲乙的局比赛中，甲先发球求开始第次发球时，甲乙的比分为比的概率求开始第次发球时，甲得分领先的概率高考热点突破解析记表示事件第次和第次这两次发球，甲共得分表示事件第次和第次这两次发球，甲共得分表示事件第次发球，甲得分表示事件开始第次发球时，甲乙的比分为∶表示事件开始第次发球时，甲得分领先主干考点梳理，高考热点突破突破点古典概型的概率问题如图，从，这个点中随机选取个点高考热点突破求这点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率求这点与原点共面的概率解析从这个点中随机选取个点的所有可能结果是轴上取个点，有共种轴上取个点，有共种轴上取个点，有共种所选取的个点在不同坐标轴上，有共种高考热点突破因此，从这个点中随机选取个点的所有可能结果为种选取的这个点与原点恰好是正三棱锥的