1、“.....正方形中各含有多少个小方格它们的面积各是多少你能发现图中三个正方形的面积之间有什么关系吗即两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积图图观察图图......”。

2、“.....镇到站的距离相等......”。

3、“.....要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”勾股定理勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方即在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的段对话商高说“故折矩，勾广三......”。

4、“.....径隅五”商高这段话的意思就是说当直角三角形的两条直角边分别为短边和长边时，径隅就是弦则为以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”故称之为“勾股定理”或“商高定理”在西方，希腊数学家欧几里德，是公元前三百年左右的人在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的......”。

5、“.....以后就流传开了毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称公元年，人们惊奇地发现了份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前......”。

6、“.....如下表序号勾股数序号勾股数这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明在世界的其他地方还不知道的关系的时期，古巴比伦人就已经有了个相当灿烂的文化这无疑给人类早期的文明史......”。

7、“.....且再见探索勾股定理思考如图，从电线杆离地面处向地面拉条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部，那么需要多长的钢索想想，你需要求哪些线段长度，这些长度能确定吗图中每个小方格代表个单位面积图图观察图正方形中含有个小方格......”。

8、“.....正方形的面积为单位面积图图方法图中每个小方格代表个单位面积图图正方形分割成若干个直角边为整数的三角形单位面积方法图中每个小方格代......”。

9、“.....正方形中各含有多少个小方格它们的面积各是多少你能发现图中三个正方形的面积之间有什么关系吗即两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积图图观察图图......”。