，显然⊥，符合条件若的斜率不存在，此时，易知与不垂直，综上或解法二⊥⇔⇔或解决含有参数的直线的位臵关系式问题时，切记对直线的斜率存在与不存在进行分类讨论，以避免出错即时领悟“直线与直线垂直”是成立的是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件郑州二模过点，与圆相切的直线方程为解析由直线与直线垂直，得，解得或选圆的标准方程为当直线的斜率不存在时，直线与圆相切当直线斜率存在时，设直线的方程为，即，由，得直线方程为，即故所求直线方程为或答案或易错点忽视圆的条件致误已知过点,有且只有条直线与圆相切，则实数错解过点有且只有条直线与圆相切，点在圆上，得或错因分析忽视了表示圆的条件正解由，即，得过点有且只有条直线与圆相切，点在圆上，得，解得或舍去综上所述，的值为二元二次方程表示圆是有条件的，必须有本题的失分原因是忽视了这个条件在解决此类问题时，可以直接判断，也可以配方后，判断方程右侧大于，因为右侧相当于即时领悟若圆与直线相切，其圆心在轴的左侧，则已知圆的方程为，过点,与圆相切的直线有两条，则的取值范围为解析圆的标准方程为，圆心到直线的距离，解得，因为圆心在轴的左侧，所以将圆的方程配方有圆心的坐标为半径当点在圆外时，过点可作正解如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于和根据两圆外切的条件，得，因为，所以，即所以点到两定点的距离的差是常数又根据双曲线的定义，得动点的轨迹为双曲线的左支点与的距离大，与的距离小，其中则故点的轨迹方程为应注意平面内到两个定点，的距离之差等于定长的点的轨迹不是双曲线当定长时，点的轨迹不存在即时领悟直线与椭圆恒有公共点则实数的取值范围是,，，双曲线的两个焦点为，若为双曲线上点，且，则双曲线离心率的取值范围为解析由于直线恒过点若恒有交点，所以，但是当时曲线表示的是圆，故选设，，当点在右顶点处时，当，由条件，得且所以又，所以,综上，,答案,易错点忽视“”致误已知椭圆，过点,的直线与椭圆交于，两点，设为椭圆上点，且满足为坐标原点，当时，求实数的取值范围错解由题意知直线的斜率存在，即设直线的方程为，由得，点在椭圆上，，且得或故实数的取值范围是，，错因分析求的范围的前提是直线与椭圆相交，联立方程后忽略了这条件正解由题意知直线的斜率存在，即设直线的方程为，由得由，得，点在椭圆上，，又或，实数的取值范围为，，考前天第三部分考前易错易混盘点专题三第五讲解析几何易错点直线倾斜角与斜率关系不清致误已知直线，则该直线的倾斜角的变化范围是错解由题意得，直线的斜率，直线的倾斜角的变化范围是，错因分析直线斜率为直线的倾斜角在，上是不单调的且不连续正解由题意得，直线直线的斜率，当时，倾斜角的变化范围是当时，倾斜角的变化范围是，故直线的倾斜角的变化范围是，，由直线的斜率求倾斜角，般利用三角函数的单调性，借助正切函数在，上的图象，数形结合确定倾斜角的范围在这里要特别注意，正切函数在，上的图象并不是单调函数，这点是最容易被忽略而致错的即时领悟倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是已知点若直线过点，且总与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是解析直线的斜率为，所以直线方程为，即，故选当直线由位臵绕点转动到位臵时，的斜率逐渐变大直至当垂直于轴时，当直线垂直于轴时无斜率，再转时斜率为负值逐渐变大直到的位臵，所以直线的斜率，或，故的取值范围是，，答案，，易错点忽略斜率不存在的直线致误已知直线与互相垂直，则的值为错解直线的斜率，直线的斜率，⊥，即，解得错因分析盲目认为两直线的斜率存在，忽视对参数的讨论忽视两直线有条直线斜率为，另条直线斜率不存在时，两直线垂直这情形正解解法当，的斜率都存在时，由，得若的斜率不存在，此时，的方程为，的方程为，显然⊥，符合条件若的斜率不存在，此时，易知与不垂直，综上或解法二⊥⇔⇔或解决含有参数的直线的位臵关系式问题时，切记对直线的斜率存在与不存在进行分类讨论，以避免出错即时领悟“直线与直线垂直”是成立的是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件郑州二模过点，与圆相切的直线方程为解析由直线与直线垂直，得，解得或选圆的标准方程为当直线的斜率不存在时，直线与圆相切当直线斜率存在时，设直线的方程为，即，由，得直线方程为，即故所求直线方程为或答案或易错点忽视圆的条件致误已知过点,有且只有条直线与圆相切，则实数错解过点