以又因为，所以，又为公共角，可知证明两三角形相似般借助圆的性质，得出成比例的边及相等的角解决举反三西安八校联考如图，圆为四边形的外接圆，过点作圆的切线交延长线于点，的角平分线与的延长线交于点若求的长求证解为圆的切线，为圆的割线，故又，证明由已知，，而，故，，又平分，，，又，，考向二四点共圆问题圆周角与圆心角定理圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆，又，与相似，又，根据割线定理得，考向三相交弦定理切割线定理圆的切线的性质及判定定理性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角的性质定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角与圆有关的比例线段相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等割线定理从圆外点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切割线定理从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角陕西卷如图，切于点，直线交于，两点，⊥，垂足为证明若求的直径思路引导应用弦切角的性质进行证明应用角平分线的性质和切割线定理求解解证明因为为的直径，则，又⊥，所以，从而又切于点，得，所以由知平分，则，又，从而所以，所以由切割线定理得，即，故，即的直径为求解三角形与圆的相关知识时，关键是正确处理角与边之间的关系，通过相应的条件与定理建立起有关角或边之间的关系式，从而进行求解解答过程中往往会涉及直线的平行关系，三角形相似全等，圆的性质等解题时要注意深入分析已知条件和待证结论，善于将各已知条件联系起来考虑，寻找合理的解题思路举反三江西南昌模如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，的角平分线与和圆分别交于点和求证求的值解证明为圆的切线，，又为公共角，，为圆的切线，是过点的割线又又由知，连接，则，，知识专题部分第部分选修选考专题七选修几何证明选讲解答题型名师指南三角形的相似与全等圆内接四边形的性质与判定切割线定理高考解密考查应用相似三角形的判定定理和性质定理平行线截割定理三角形射影定理以及圆周角定理圆的切线长定理切割线定理割线定理相交弦定理进行有关计算或证明重点透析难点突破考向相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质判定定理两角对应相等，两三角形相似判定定理两边对应成比例并且夹角相等，两三角形相似判定定理三边对应成比例，两三角形相似性质定理相似三角形对应边上的高中线对应角平分线和它们周长的比都等于相似比性质定理相似三角形的面积比等于相似比的平方推论相似三角形外接圆的直径比周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方射影定理直角三角形斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的乘积两直角边的平方分别是它们在斜边上射影与斜边的乘积江苏卷如图，在中的外接圆的弦交于点求证思路引导证明即可证明因为，所以又因为，所以，又为公共角，可知证明两三角形相似般借助圆的性质，得出成比例的边及相等的角解决举反三西安八校联考如图，圆为四边形的外接圆，过点作圆的切线交延长线于点，的角平分线与的延长线交于点若求的长求证解为圆的切线，为圆的割线，故又，证明由已知，，而，故，，又平分，，，又，，考向二四点共圆问题圆周角与圆心角定理圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的性质与判定定理性质定理圆的内接四边形的对角互补定理圆内接四边形的外角等于它的内角的对角判定定理如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆湖南卷如图，在中，相交于