1、“.....所以平面又⊂平面，⊂平面，∩，所以平面平面因为点在以为直径的上，所以，即⊥因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为⊂平面，⊂平面，∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面题型二求点到平面的距离及空间几何体的体积在体积计算中都离不开空间几何体的“高”这个几何量球除外，因此体积计算中的关键环就是求出这个量在计算这个几何量时要注意多面体中的“特征图”些不规则的几何体，求其体积多采用分割或补形的方法，从而转化为规则的几何体北京卷如图，在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形......”。

2、“.....的中点求证平面求证平面⊥平面求三棱锥的体积思路引导利用三角形中位线的性质得，再利用线面平行的性质定理得平面利用已知条件可得⊥平面，再利用面面垂直的判定定理证得面面垂直利用等体积法转化，其中是点到底面的距离，即三棱锥的高解证明如图，因为，分别为，的中点，所以又因为⊄平面，所以平面证明因为，为的中点，所以⊥又因为平面⊥平面，且⊂平面，所以⊥平面所以平面⊥平面在等腰直角三角形中所以所以，又因为⊥平面，所以又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等......”。

3、“.....若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体，则可直接利用公式进行求解若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法分割法补形法等方法进行求解举反三新课标全国卷Ⅱ如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点证明平面设三棱锥的体积，求到平面的过直线上点作平面的垂线来求直线与平面所成的角，借助直角三角形求解举反三在三棱柱中，⊥侧面，已知，，求证⊥平面设是的中点，求和平面所成角的正弦值的大小解证明，⊥⊥侧面......”。

4、“.....⊥平面由⊥侧面，⊂平面，得平面⊥平面过作的垂线交于，则⊥平面连接，则为所求的角⊥，⊥，为的中点，为的中点，又，名师微课建模培优热点立体几何中的探索性问题郑州二模如图，已知四边形是正方形，⊥平面，分别为的中点求证平面求证平面⊥平面在线段上是否存在点，使⊥平面若存在，求出线段的长若不存在，请说明理由审题程序第步应用线线平行证明线面平行第二步借助，证明⊥平面第三步通过计算证得⊥第四步由⊥求得的长，确定结果规范解答证明因为，分别为，的中点，所以又⊄平面，⊂平面......”。

5、“.....所以⊥又⊥，∩，所以⊥平面由已知，分别为线段，的中点，所以则⊥平面而⊂平面，所以平面⊥平面在线段上存在点，使⊥平面证明如下如图，在上取点，连接在直角三角形中，因为所以在直角梯形中，因为所以，所以又为的中点，所以⊥要使⊥平面，只需使⊥因为⊥平面，所以⊥，又⊥，∩，所以⊥平面，而⊂平面，所以⊥若⊥，则，可得由已知可求得，所以模型构建解决此类问题的模型示意图如下感悟体验四川卷在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设......”。

6、“.....的中点，在线段上是否存在点，使直线平面请证明你的结论解证明因为四边形和都是矩形，所以⊥，⊥因为，为平面内两条相交直线，所以⊥平面因为直线⊂平面，所以⊥又由已知，⊥为平面内两条相交直线，所以⊥平面取线段的中点，连接设为，的交点由已知，为的中点连接则，分别为，的中位线，所以，綊，綊，因此綊连接，从而四边形为平行四边形，则因为直线⊄平面，⊂平面，所以直线平面即线段上存在点线段的中点......”。

7、“.....主要考查线线线面和面面关系的判定与证明，以及空间几何体体积的计算，有时还涉及翻折或探究性问题重点透析难点突破题型空间线面位置关系的证明正确并熟练掌握空间中平行与垂直的判定定理与性质定理，这是正确进行判断和证明的基础，在证明空间线面关系时，应该注意几何体的结构特征的应用，尤其是些线面平行与垂直关系......”。

8、“.....四棱锥中，⊥平面，，分别为线段，的中点求证平面求证⊥平面思路引导在平面中连接，依据线面平行的判定定理只需证明即可依据线面垂直的判定定理，只需证明垂直于平面内的两条相交直线即可证明设∩，连接，由于为的中点，所以，因此四边形为菱形，所以为的中点又为的中点，因此在中，可得又⊂平面，⊄平面，所以平面由题意知所以四边形为平行四边形，因此又⊥平面，所以⊥，因此⊥因为四边形为菱形，所以⊥又∩⊂平面......”。

9、“.....并能用规范的几何语言表述解答过程举反三芜湖质检如图所示，⊥平面，点在以为直径的上，点为线段的中点，点在弧︵上，且求证平面平面求证平面⊥平面证明因为点为线段的中点，点为线段的中点，所以因为⊂平面，⊄平面，所以平面因为，⊂平面，⊄平面，所以平面又⊂平面，⊂平面，∩，所以平面平面因为点在以为直径的上，所以，即⊥因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为⊂平面，⊂平面，∩，所以⊥平面因为⊂平面......”。