的解即为方程的解设则当时，为增函数，方程无解当时，令得，类型函数的切线与导数自我挑战大题规范当，则为，上的增函数，方程无解当时，，时，为增函数，时，为减函数又时类型函数的切线与导数自我挑战大题规范方程有个解当，即时，为减函数，而，方程无解综上所述，当，，时，原方程无解当时，原方程有个解类型二利用导数解决函数零点方程根大题规范例设函数„是自然对数的底数，求的单调区间最大值讨论关于的方程根的个数，由得所以的单调递增区间为递减区间为，所以类型二利用导数解决函数零点方程根大题规范由已知得，，，令，当，时，则所以所以在，上单调递增类型二利用导数解决函数零点方程根大题规范当,时所以，而所以，即在,上单调递减由可知，当，时，类型二利用导数解决函数零点方程根大题规范由数形结合知，当时，方程根的个数为类型二利用导数解决函数零点方程根大题规范研究方程的根的情况，可以通过导数研究函数的单调性最大值最小值变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况，这是导数这工具在研究方程中的重要应用类型二利用导数解决函数零点方程根自我挑战大题规范已知函数，为自然对数的底数，判断曲线在点，处的切线与曲线的公共点个数当，时，若函数有两个零点，求的取值范围类型二利用导数解决函数零点方程根自我挑战大题规范，所以切线斜率又，曲线在点,处切线方程为由⇒由可知当时，即时，有两个公共点当时，即或时，有个公共点当时，即时，没有公共点类型二利用导数解决函数零点方程根自我挑战大题规范，由，得令，则当，时，由，得所以，在，上单调递减，在，上单调递增，因此，由，比较可知，所以，结合函数图象可得，当时，函数有两个零点类型三利用导数证明不等式大题规范例已知函数令，若函数在，内有极值，求实数的取值范围在的条件下，对任意，，求证类型三利用导数证明不等式大题规范，定义域是,，则设，要使函数在，内有极值，则有两个不同的根类型三利用导数证明不等式大题规范，得或类型三利用导数证明不等式大题规范由可知，当，时设曲线在原点处的切线方程为，可得对于任意的，，类型三利用导数证明不等式自我挑战大题规范有，即设方程的根为，可得因为在，上单调递增，且，因此由此可得类型四利用导数解决生活中的优化问题大题规范例村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元平方米，底面的建造成本为元平方米，该蓄水池的总建造成本为元为圆周率将表示成的函数，并求该函数的定义域讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大类型四利用导数解决生活中的优化问题大题规范因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为元又据题意，所以，从而因，又由可得，故函数的定义域为,类型四利用导数解决生活中的优化问题大题规范因故令，解得，因不在定义域内，舍去当,时，故在,上为增函数当,时，故在,上为减函数由此可知，在处取得最大值此时，即当，时，该蓄水池的体积最大类型四利用导数解决生活中的优化问题大题规范利用导数解决生活中的优化问题的般步骤建模分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式求导求函数的导数，解方程求最值比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大小者为最大小值作答回归实际问题作答类型四利用导数解决生活中的优化问题自我挑战大题规范因液化气燃烧后不产生二氧化硫氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说非常小为减少汽车尾气对城市空气的污染，促进城市的健康发展，年市决定对出租车进行使用液化气替代汽油的工作请根据以下条件当前汽油价格为元升，升汽油大约能跑千米当前液化气价格为元千克，千克液化气平均可跑千米辆出租车平均日行程千米说明使用液化气比使用汽油更经济即省钱假设出租车改装液化气设备需元，请问多长时间省出的钱等于引进设备的钱类型四利用导数解决生活中的优化问题自我挑战大题规范设出租车行驶时间为天，所耗费的汽油费为元，耗费的液化气费为元，则由题意可知，即，，即，所以使用液化气比使用汽油省钱设，解得设，解得所以，若改装液化气，则七个半月到十个月的时间省出的钱等于引进设备的钱解题绝招系列讲座神通的求导导数作为种研究函数性质的工具，在求单调性最值切线等方面发挥了独特的作用，大有不可替代之势解题绝招系列讲座神通的求导导数在求函数最值极值中的应用例唐山市高三统考设函数，若对于任意,都有，则实数的取值范围为当时，在,上单调递减，不符合题意当时在,上单调递减符合题意解题绝招系列讲座神通的求导当时，由，得或，当时，在，上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增，，解题绝招系列讲座神通的求导，符合题意综上可得解题绝招系列讲座神通的求导可导函数极值点的导数为，但导数为的点不定是极值点，如函数，当时就不是极值点，但极值点不是个点，而是个数，当时，函数取得极值在处有是函数在处取得极值的必要不充分条件解题绝招系列讲座神通的求导在的根的左右两侧的值的符号，如果“左正右负”，那么在这个根处取得极大值如果“左负右正”，那么在这个根处取得极小值如果左右不改变符号，即都为正或都为负，则在这个根处无极值在此步骤中，最好利用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格，后依表格内容得其结论表格的使用，使极值点两边的符号目了然，便于求极值解题绝招系列讲座神通的求导二导数在函数单调性中的应用例若函数在，是增函数，则的取值范围是解题绝招系列讲座神通的求导法把函数在区间上的单调递增转化为其导函数在该区间上大于或等于零恒成立，分离参数后求新函数的最值由题意知对任意的，恒成立，又，所以对任意的，恒成立，分离参数得，若满足题意，需令，，因为，所以当，时即在，上单调递减，所以，故故选解题绝招系列讲座神通的求导法二当时，检验是否为增函数，当时与增函数矛盾排除故选解题绝招系列讲座神通的求导利用导数研究函数单调性的般步骤确定函数的定义域求导数若求单调区间或证明单调性，只需在函数的定义域内解或证明不等式或即可若已知的单调性，则转化为不等式或在单调区间上恒成立问题求解解题绝招系列讲座神通的求导三导数在判断函数图象中的应用例保定市高三质检下列四个图象中，有个是函数，的导函数的图象，则解题绝招系列讲座神通的求导基本法求导后得出导函数图象，代入验证，由，结合导函数的图象，知导函数图象为，从而可知，解得或，再结合知，代入可得函数，可得必考点六导数的应用专题复习数学理类型函数的切线与导数类型二利用导数解决函数零点方程根类型三利用导数证明不等式类型类型四利用导数解决生活中的优化问题高考预测运筹帷幄之中利用导数研究函数的单调性或求单调区间或求参数利用导数求函数的极值最值，由函数极值求参数利用导数研究函数切线问题知识回扣必记知识重要结论基本初等函数导数公式及运算法则导数的几何意义函数在点处的导数值就是曲线在点，处的线切的斜率，其切线方程是导数与函数单调性的关系是为增函数的充分不必要条件，如函数在，上单调递增，但是为增函数的必要不充分条件，当函数在个区间内恒有时，则为常函数，此函数不具有单调性知识回扣必记知识重要结论函数的极值与最值函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题函数在其定义区间的最大值最小值最多各有个，而函数的极值可能不止个，也可能没有知识回扣必记知识重要结论定积分性质与微积分基本定理定积分的性质其中微积分基本定理般地，如果是区间，上的连续函数，并且，那么知识回扣必记知识重要结论闭区间上连续的函数定有最值，开区间内的函数不定有最值，若有唯的极值，则此极值定是函数的最值若有两个极值点，且时，的图象如图，为极大值点，为极小值点，当时，图象如图，为极小值点，为极大值点若函数为偶函数，则为奇函数，若函数为奇函数，则为偶函数，知识回扣必记知识重要结论的几何意义当在区间，上大于时，表示由直线，，和曲线所围成的曲边梯形的面积，这也是定积分的几何意义当在区间，上小于时，表示由直线，，和曲线所围成的曲边梯形的面积的相反数当在区间，上有正有负时，等于位于轴上方的曲边梯形面积减去位于轴下方的曲边梯形面积大题规范类型函数的切线与导数例高考新课标卷Ⅱ本小题满分分已知函数，曲线在点,处的切线与轴交点的横坐标为求证明当时，曲线与直线只有个交点，曲线在,处的切线方程为分由题设得，所以分大题规范类型函数的切线与导数由知，设分由题设知当时，单调递增，分时，令，则分，在,单调递减，在，单调递增，所以所以在，没有实根分综上，在有唯实根，即曲线与直线只有个交点分大题规范类型函数的切线与导数得分点及踩点说明第问中，导数求错，则本题为分第问中，不求切线方程，结果，只得分第问中，没有对或，不得分只讨论种情况，给分大题规范类型函数的切线与导数本题第问中两次构造函数和讨论，和，研究根的情况借助放缩法，交点转化为方程根，都是本题“巧智取”的策略类型函数的切线与导数自我挑战大题规范山西质检已知函数试求曲线在点，处的切线方程若，试判断方程的解的个数又，切线方程为类型函数的切线与导数自我挑战大题规范方程的解即为方程的解设则当时，为增函数，方程无解当时，令得，类型函数的切线与导数自我挑战大题规范当，则为，上的增函数，方程无解当时，，时，为增函数，时，为减函数又时类型函数的切线与导数自我挑战大题规范方程有个解当，即时，为减函数，而，方程无解综上所述，当，，时，原方程无解当时，原方程有个解类型二利用导数解决函数零点方程根大题规范例设函数„是自然对数的底数，求的单调区间最大值讨论关于的方程根的个数