数每组勾股数的整数倍仍是勾股数如是组勾股数，则及也是勾股数常用的勾股数考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理考点互逆命题互逆定理互逆命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中个叫做原命题，那么另个叫做它的互逆定理若个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的，称这两个定理为互逆定理逆定理逆命题考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理考点命题定义定理定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义定义判断件事情的语句叫做命题正确的命题称为真命题分类错误的命题称为假命题命题组成每个命题都由和两个部分组成定理除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为证明经过证明的真命题称为定理结论条件考向探究考点聚焦考情分析北京考向探究第课时直角三角形与勾股定理考向探究考点聚焦热考精讲第课时直角三角形与勾股定理热考直角三角形的性质与判定例如图所示，已知中，依据图中所有的直角三角形都相似考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理热考勾股定理的应用例延庆模学习勾股定理的相关内容后，张老师请同学们交流这样的个问题“已知直角三角形的两条边长分别为请你求出第三边的长”张华同学通过计算得到第三边的长为，你认为张华的答案是否正确，你的理由是不正确若为直角边长，则第三边长为若为斜边长，则第三边长为考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理例如图，边长为的正方体中，只蚂蚁从正方体下方边的中点出发，沿着正方体的外表面爬到其顶点处的最短路径长是图考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理方法模型将实际问题转化为直角三角形模型，就可用勾股定理解决实际问题中许多有关直角三角形的计算问题考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理式题李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径的长如图，正方体的棱长为，只蚂蚁欲从正方体底面上的点沿着正方体表面爬到点处如图，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点沿着棱柱表面爬到处图考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理解析根据“两点之间，线段最短”得，在立方体的表面展开图上，蚂蚁的最短爬行路径应是连接点和点的线段由于展开图的展开方式不同，所以两点的位置和距离也不定相同考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理解由于正方体的各面大小相同，所以在其展开图上，各种路径的长度相同如图所示，最短路径的长为考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理由于正四棱柱的底面是正方形，所以路径的长度有两种情况如图所示，经过长为的侧棱的路径长如图所示，经过长为的底面棱的路径长，最短路径的长为，即考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理方法模型如果长方体的三条棱长分别为，假定各表面均能通行，则路径的长度有三种情况，分别为经过长为的棱，经过长为的棱和经过长为的棱因此需分类讨论，比较大小，得出最短距离为了便于比较大小，可以在计算过程中不化简二次根式事实上，用“作差法”比较被开方数可知，经过最长棱的路径最短，所以最长棱长的平方与另两条棱长的和的平方相加，所得和的算术平方根即为最短距离考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理第课时直角三角形与勾股定理北京考点聚焦考向探究考点聚焦考点直角三角形的概念性质与判定定义有个角是的三角形叫做直角三角形直角三角形的两个锐角互余在直角三角形中，如果个锐角等于，那么它所对的直角边等于性质在直角三角形中，斜边上的中线等于两个内角互余的三角形是直角三角形判定边上的中线等于这边的半的三角形是直角三角形拓展，其中，为两直角边，为斜边，为斜边上的高内切圆半径，外接圆半径，即等于斜边的半斜边的半直角斜边的半第课时直角三角形与勾股定理考点勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形两直角边，的平方和等于斜边的平方即逆定理如果三角形的三边长有关系，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理用途判断三角形是否为直角三角形证明两条线段垂直解决生活实际问题勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数每组勾股数的整数倍仍是勾股数如是组勾股数，则及也是勾股数常用的勾股数考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理考点互逆命题互逆定理互逆命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中个叫做原命题，那么另个叫做它的互逆定理若个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的，称这两个定理为互逆定理逆定理逆命题考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理考点命题定义定理定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义定义判断件事情的语句叫做命题正确的命题称为真命题分类错误的命题称为假命题命题组成每个命题都由和两个部分组成定理除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为证明经过证明的真命题称为定理结论条件考向探究考点聚焦考情分析北京考向探究第课时直角三角形与勾股定理考向探究考点聚焦热考精讲第课时直角三角形与勾股定理热考直角三角形的性质与判定例如图所示，已知中那么边上的中线的长为图考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理解析，为直角三角形，为斜边为斜边上的中线，考向探究考点聚焦第课时直角三角形与勾股定理方法模型勾股定理的逆定理常用来判别三角形是否为直角三角形，应用非常广泛在应用中要善于观察勾股数的存在，以便尽快确定三