上，这点与切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线两条切线的夹角基本图形如图，点是外点分别切于点交于点，则有如下结论，⊥且平分考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系考点三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形三条的交点，三角形的内心到三边的相等距离角平分线考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系规律清单内切于，切点分别为，如图则有若的三边长分别为，的半径为，则有选学在中，若则内切圆半径考向探究考点聚焦考情分析北京考向探究又，由勾股定理，得考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系方法模型本题考查了切线的性质及等腰三角形的性质与判定，而解答本题的关键是利用切线的性质得出热考切线的判定例延庆模如图，是的直径，和是它的两条切线，平分求证是的切线若求的长图考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系解证明如图，过点作⊥，垂足为是的切线，⊥平分，⊥是的切线考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系如图，过点作⊥，垂足为都是的切线，，四边形是矩形在中考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系方法模型切线的两种常用证明方法有交点，连半径，证垂直已知此线过圆上点，连接圆心和这点即为半径，再证垂直即可无交点，作垂直，证半径当此线与圆无交点时，过圆心向此线作垂线段，证明此垂线段等于半径考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系热考切线长定理的应用例东城模如图，在中，为直径，⊥，弦与交于点，过点，分别作的切线交于点，且与的延长线交于点求证已知∶∶，的半径为，求的长图考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系解证明如图，连接为的切线，为的半径，⊥，，即，，而⊥，，，考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系∶∶，的半径为，，在中设，则，解得为的切线，为的半径，为的切线，⊥在中，设，则，，解得，考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系方法模型利用“过圆外点作圆的两条切线，这两条切线的长相等”是解题的基本方法利用方程思想求切线长，常与勾股定理切线长定理圆的半径相等紧密相连考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系第课时与圆有关的位置关系北京考点聚焦考向探究考点聚焦考点点和圆的位置关系点在圆外⇔点在圆上⇔如果圆的半径是，点到圆心的距离是，那么点在圆内⇔第课时与圆有关的位置关系考点直线和圆的位置关系直线和相交⇔直线和相切⇔设的半径为，圆心到直线的距离为，那么直线和相离⇔考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系考点圆的切线的性质与判定切线的性质圆的切线于过切点的半径推论经过圆心且垂直于切线的直线必过经过切点且垂直于切线的直线必过和圆有公共点的直线是圆的切线如果圆心到条直线的距离等于圆的，那么这条直线是圆的切线切线的判定经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线常添辅助线连接圆心和切点垂直切点圆心唯半径垂直考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系考点切线长及切线长定理切线长经过圆外点的圆的切线上，这点与切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线两条切线的夹角基本图形如图，点是外点分别切于点交于点，则有如下结论，⊥且平分考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系考点三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形三条的交点，三角形的内心到三边的相等距离角平分线考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系规律清单内切于，切点分别为，如图则有若的三边长分别为，的半径为，则有选学在中，若则内切圆半径考向探究考点聚焦考情分析北京考向探究第课时与圆有关的位置关系考向探究考点聚焦热考精讲第课时与圆有关的位置关系热考点与圆的位置关系例已知的半径是，为线段的中点，当时，点与的位置关系是点在圆内点在圆外点在圆上不能确定考向探究考点聚焦第课时与圆有关的位置关系方法模型点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为，圆的半径为，则当时，点在圆上当时，点在圆外当