的切线方程可设为，再利用相切条件求，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于轴的切线斜率为的切线方程可设为，再利用相切条件求，必有两条切线已知圆过圆上的,点的切线方程为斜率为的圆的切线方程为二立体几何线线平行判定定理平行于同条直线的两条直线互相平行。垂直于同平面的两直线平行。如果条直线和个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。二线面平行判定定理若平面外的条直线与此平面内的条直线平行，则该直线与此平面平行。若两个平面平行，则其中个平面内的任何条直线都与另个平面平行。三面面平行判定定理如果个平面内有两条相交直线分别平行于另个平面，那么这两个平面平行。四线线垂直判定定理若直线垂直于平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。五线面垂直判定定理如果条直线和个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两个平面互相垂直，那么在个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另个平面。六面面垂直判定定理如果个平面经过另个平面的条垂线，那么这两个平面互相垂直。七证明直线与直线的平行的思考途径转化为判定共面二直线无交点转化为二直线同与第三条直线平行转化为线面平行转化为线面垂直转化为面面平行八证明直线与平面的平行的思考途径转化为直线与平面无公共点转化为线线平行转化为面面平行九证明平面与平面平行的思考途径转化为判定二平面无公共点转化为线面平行转化为线面垂直十证明直线与直线的垂直的思考途径转化为相交垂直转化为线面垂直利用三垂线定理或逆定理十证明直线与平面垂直的思考途径转化为该直线与面内任直线垂直转化为该直线与平面内相交二直线垂直转化为该直线与平面的条垂线平行转化为该直线垂直于另个平行平面十二证明平面与平面的垂直的思考途径转化为判断二面角是直二面角转化为线面垂直三空间几何体正三棱锥的性质底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为，则有图形外接圆半径内切圆半径面积正三角形正三棱锥的辅助线作法般是作⊥底面于，则为的中心，为棱锥的高，取的中点，连结，则为三棱锥的斜高，为的边上的高，且点在上。和都是直角三角形，且二正四棱锥的性质底面是正方形，若设底面正方形的边长为，则有图形外接圆半径内切圆半径面积正方形正四棱锥的辅助线作法般是作⊥底面于，则为正方形的中心，为棱锥的高，取的中点，连结，则为四棱锥的斜高，点在上。和都是直角三角形，且三长方体长方体的条对角线长的平方等于这个长方体的长宽高的平方和。特殊地，若正方体的棱长为，则这个正方体的条对角线长为。四正方体与球设正方体的棱长为，它的外接球半径为，它的内切球半径为，则,五几何体的表面积体积计算公式圆柱表面积体积圆锥表面积体积为母线长圆台表面积体积球球面球其中为球的半径正方体边长长方体长,宽,高棱柱全面积侧面积底面积棱锥全面积侧面积底面积棱台全面积侧面积上底面积下底面积四三视图投影把光由点向外散射形成的投影称为中心投影。把在束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图。必修三角函数与三角恒等变换三角函数的图象与性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域≠,∈值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间,减区间,增区间,减区间,∈增区间,∈对称轴∈∈无对称中心,∈,∈,∈同角三角函数公式二倍角的三角函数公式降幂公式升幂公式两角和差的三角函数公式土干两角和差正切公式的变形干两角和差正弦公式的变形合变形其中半角公式三角函数的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。三角函数的周期公式函数，∈及函数，∈为常数，且≠，的周期函数为常数，且≠，的周期二平面向量向量的有关概念向量的模计算公式向量法坐标法设则单位向量的计算公式与向量，同向的单位向量是与向量，反向的单位向量是平行向量规定零向量与任向量平行。设为实数向量法∥≠坐标法∥≠≠，≠垂直向量规定零向量与任向量垂直。设，向量法⊥坐标法⊥平面两点间的距离公式,,二向量的加法向量法三角形法则首尾相接首尾连，平行四边形法则起点相同连对角坐标法设则，三向量的减法向量法三角形法则首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量坐标法设则，重要结论四两个向量的夹角计算公式向量法坐标法设则五平面向量的数量积计算公式向量法坐标法设则的几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积六实数与向量的积的运算律设为实数，那么结合律第分配律第二分配律向量的数量积的运算律交换律平面向量基本定理如果是同平面内的两个不共线向量，那么对于这平面内的任向量，有且只有对实数，使得不共线的向量叫做表示这平面内所有向量的组基底七三角形的重心坐标公式三个顶点的坐标分别为则的重心的坐标是,必修解三角形的六个元素,满足下列关系角的关系，特殊地，若的三内角成等差数列，则，诱导公式的应用,边的关系,两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。边角关系正弦定理为外接圆半径分体型,余弦定理•,•,•,,面积公式二数列等差数列通项公式，推广,∈前项和公式等差数列的主要性质若，则等差中项,∈若，则,∈组成等差数列，公差为。二等比数列通项公式，推广,∈等比数列的前项和公式当≠时，，当时，等比数列的主要性质若，则•等比中项,∈若，则••,∈组成等比数列，公比为。三般数列的通项公式记„，则恒有,三不等式均值定理及其变式,∈∈∈,，以上当且仅当时取号。二元二次不等式或,，如果与同号，则其解集在两根之外如果与异号，则其解集在两根之间简言之同号两根之外，异号两根之间设,或三含有绝对值的不等式当时，有或四指数不等式与对数不等式当时,当时,五或所表示的平面区域直线定界，特殊点定域。数学必修常用公式及结论必修集合含义与表示集合中元素的特征确定性，互异性，无序性集合的分类有限集，无限集集合的表示法列举法，描述法，图示法集合间的关系子集对任意，都有，则称是的子集。记作真子集若是的子集，且在中至少存在个元素不属于，则是的真子集，记作集合相等若,,则元素与集合的关系属于不属于空集集合的运算并集由属于集合或属于集合的元素组成的集合叫并集，记为交集由集合和集合中的公共元素组成的集合叫交集，记为补集在全集中，由所有不属于集合的元素组成的集合叫补集，记为集合,的子集个数共有个真子集有个非空子集有个常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集二函数的奇偶性定义奇函数，偶函数注意定义域性质奇函数的图象关于原点成中心对称图形偶函数的图象关于轴成轴对称图形如果个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数如果个函数的图象关于轴对称，那么这个函数是偶函数二函数的单调性定义对于定义域为的函数，若任意的,∈，且是增函数是减函数复合函数的单调性同增异减三二次函数的性质顶点坐标公式对称轴，最大小值二次函数的解析式的三种形式般式顶点式两根式四指数与指数函数幂的运算法则•，，•≠根式的性质当为奇数时，当为偶数时,指数函数且≠的性质定义域值域,∞图象过定点，指数式与对数式的互化五对数与对数函数对数的运算法则换底公式推论,且,且,,常用对数自然对数其中„对数函数且≠的性质定义域,∞值域图象过定点，六幂函数的图象根据的取值画出函数在第象限的简图例如七图象平移若将函数的图象右移上移个单位，得到函数的图象规律左加右减，上加下减八平均增长率的问题如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，有九函数的零点定义对于，把使的叫的零点。即的图象与轴相交时交点的横坐标。函数零点存在性定理如果函数在区间,上的图象是连续不断的条曲线，并有，那么在区间,内有零点，即存在,，使得，这个就是零点。二分法求函数零点的步骤给定精确度确定区间验证求,的中点计算若，则就是零点若，则零点,若，则零点,判断是否达到精确度，若，则零点为或或,内任值。否则重复到必修直线与圆斜率的计算公式≠，≠直线的方程斜截式,存在点斜式，存在两点式,截距式,般式,不同时为两条直线的位置关系重合且平行且≠垂直两点间距离公式设，则点,到直线的距离圆的方程圆的方程圆心半径标准方程，，般方程,点与圆的位置关系点,与圆的位置关系有三种若，则点在圆外点