存在定的关系呢本节课我们将探索有关问题。新课讲解我们已经知道，竖直上抛物体的高度与运动时间的关系可以用公式表示，其中是抛出时的高度，是抛出时的速度。个小球从地面被以速度竖直向上抛起，小球的高度与运动时间的关系如下图所示，那么与的关系式是什么小球经过多少秒后落地你有几种求解方法小组交流，然后发表自己的看法。学生交流与的关系式是，其中的为，小球从地面抛起，所以。把,带入上式即可求出与的关系式小球落地时为，所以只要令中的求出即可。也就是或时是小球没抛时的时间，是小球落地时的时间。也可以观的图象与轴交点的横坐标元二次方程的两个实数根即为二次函数的函数值等于时的自变量的值问题研究元二次方程的根的个数及其判别式与二次函数的开口方向和顶点位置，你能得到什么结论结论元二次方程有两个不相等的实数根，判别式二次函数的开口向上，顶点在轴下方方程有两个不相等的实数根判别式对应的二次函数的开口向上且顶点在轴下方问题你能将这个结论进行推广吗学生思考，同时投影显示如下问题合作探究元二次方程的根的个数及其判别式与二次函数的开口方向和顶点位置之间有什么联系师生共同结合函数的图象的不同情形，得出如下结论方程有两个不相等的实数根判别式对应的二次函数的开口向上且顶点在轴下方方程有两个相等的实数根判别式对应的二次函数的开口向上且顶点在轴上方程没有实数根判别式对应的二次函数的开口向上且顶点在轴上方也就是说，判断个方程是否有解以及解的个数的问题，可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与轴的位置问题也可以通过二次函数对应的二次方程的根的个数来判断二次函数的开口方向以及顶点位置思考当二次函数时，是否也有类似的结论呢二函数与方程关系的应用例求证元二次方程有两个不相等的实数根根据我们前面研究的结论，你觉得应该如何完成上题的证明呢证法因为元二次方程的判别式,所以方程有两个不相等的实数根思考该题还有其他证法吗请同学们回顾下确定个二次函数的解析式都有哪些方法呢学生交流归纳求二次函数解析式的常见方法方法设函数解析式为≠，再根据题意得到关于的三个方程，联立方程，解方程组确定出≠方法二根据题中具体要求，也可设函数的解析式为,进而求出函数的对应变量的值方法三也可设解析式为顶点式，进而求出函数的解析式问你能根据题目的具体条件选拔具体的方法确定上题中函数的解析式吗师板书解题过程三目标检测课本第页练习第题三课堂小结元二次方程根的个数的判断方法元二次方程与二次函数的关系四布置作业课本第页习题第题活动与探究若方程的两根都小于，试求的取值范围数学教学中进行探究性的点体会创设适宜情境提出立体开放的问题进行结构性变式变式后的反思提炼二次函数与元二次方程说课稿第课时教学目标教学知识点经历探索二次函数与元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。理解二次函数与轴交点的个数与元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根两个相等的实根和没有实根。理解元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标。二能力训练要求经历探索二次函数与元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神通过观察二次函数与轴交点的个数，讨论元二次方程的根的情况，进步培养学生的数形结合思想。通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识。三情感与价值观要求经历探索二次函数与元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。具有初步的创新精神和实践能力。教学重点体会方程与函数之间的联系。理解何时方程有两个不等的实根两个相等的实根和没有实根。理解元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标。教学难点探索方程与函数之间的联系的过程。理解二次函数与轴交点的个数与元二次方程的根的个数之间的关系。教学方法讨论探索法教学过程设问题情境，引入新课我们已学过元次方程≠和次函数≠的关系，你还记得吗它们之间的关系是当次函数中的函数值时，次函数就转化成了元次方程，且次函数的图像与轴交点的横坐标即为元次方程的解。现在我们学习了元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在定的关系呢本节课我们将探索有关问题。新课讲解我们已经知道，竖直上抛物体的高度与运动时间的关系可以用公式表示，其中是抛出时的高度，是抛出时的速度。个小球从地面被以速度竖直向上抛起，小球的高度与运动时间的关系如下图所示，那么与的关系式是什么小球经过多少秒后落地你有几种求解方法小组交流，然后发表自己的看法。学生交流与的关系式是，其中的为，小球从地面抛起，所以。把,带入上式即可求出与的关系式小球落地时为，所以只要令中的求出即可。也就是或时是小球没抛时的时间，是小球落地时的时间。也可以观察图像，从图像上可看到时小球落地。议议二次函数的图像如下图所示每个图像与轴有几个交点元二次方程,有几个根解方程验证下,元二次方程有根吗二次函数的图像与轴交点的坐标与元二次方程的根有什么关系课件展示学生讨论后，解答如下二次函数