1、“.....但它们的模可以比较大小零向量的方向是任意的,它与任何向量都平行共线向量共线与线段共线不同,前者可以不在同直线上,而后者必须在同直线上同样,两个平行向量与两条平行直线也是不同的,因为两个平行向量可以移到同直线上考点考点考点知识方法易错易混考点辨析平面向量的有关概念例对于非零向量是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析解析关闭若,则,所以若,则不定成立,故前者是后者的充分不必要条件答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混给出下列命题若,则或若,是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同的充要条件是,且其中真命题的序号是𝐴𝐵𝐷𝐶答案解析解析关闭不正确两个向量的长度相等,方向可以是任意的正确𝐴𝐵𝐷𝐶,𝐴𝐵𝐷𝐶且𝐴𝐵𝐷𝐶又......”。

2、“.....四边形为平行四边形反之,若四边形为平行四边形,则𝐴𝐵𝐷𝐶且𝐴𝐵𝐷𝐶,因此,𝐴𝐵𝐷𝐶不正确相等向量的起点和终点可以都不同不正确当且方向相反时,即使,也不能得到综上所述,正确命题的序号是答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考学习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识解题心得对于向量的概念应注意以下几条向量的两个特征大小和方向向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量定是平行向量,而平行向量则未必是相等向量向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小考点考点考点知识方法易错易混对点训练设为单位向量,若为平面内的个向量,则若与平行,则若与平行,且,则上述命题中,假命题的个数为答案解析解析关闭向量是既有大小又有方向的量,与的模相等......”。

3、“.....故是假命题若与平行,则与的方向有两种情况是同向,二是反向,反向时,故也是假命题综上所述,假命题的个数是答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混给出下列命题两个具有公共终点的向量,定是共线向量两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小若为实数,则必为零已知,为实数,若,则与共线其中错误命题的个数为答案解析解析关闭错误当方向不同时,不是共线向量正确因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小错误当时,不论为何值,错误当时此时......”。

4、“.....使和共线𝐴𝐵𝐶𝐷答案答案关闭证明𝐴𝐵𝐶𝐷𝐵𝐷共线,又它们有公共点,三点共线解与共线,存在实数,使,即是不共线的两个非零向量考点考点考点知识方法易错易混思考如何用向量的方法证明三点共线解题心得证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线向量,共线是指存在不全为零的实数使成立若,当且仅当时成立,则向量,不共线考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知向量,不共线,且若与同向,则实数的值为答案解析解析关闭由于与同向,所以,于是,整理得由于,不共线,所以有𝜆𝑘整理得,所以或又因为,所以,故答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混设,是两个不共线向量,若三点共线......”。

5、“.....又三点共线,存在实数,使𝐴𝐵𝐵𝐷即𝜆答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知,是不共线的向量当三点共线时满足的条件为𝐴𝐵答案解析解析关闭由𝐴𝐵及三点共线得𝐴𝐵𝐴𝐶,所以,即可得𝜆𝑡所以答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混平面向量的重要结论若存在非零实数,使得,则三点共线相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量,平行向量与起点无关用已知向量表示另外些向量是用向量解题的基本功要在所表达的图形上多思考,多联系相关的几何图形,比如平行四边形菱形三角形等,可多记忆些有关的结论向量共线的充要条件常用来证明平面几何中的三点共线和两条直线平行等问题但向量平行与直线平行是有区别的,直线平行不包括重合的情形证明三点共线或两直线平行时,可先探索有关向量满足,再看两个向量有无公共点,有则共线......”。

6、“.....终点相同,则两向量相等但两相等向量,不定有相同的起点和终点零向量和单位向量是两个特殊的向量它们的模确定,但方向不确定注意区分向量共线与向量所在的直线平行间的关系向量是共线向量,但,四点不定在条直线上向量共线的充要条件中要注意“”,否则可能不存在,也可能有无数个𝐴𝐵与𝐶𝐷易错警示都是零向量“惹的祸”典例下列命题正确的是向量,共线的充要条件是有且仅有个实数,使在中,不等式中两个等号不可能同时成立只有方向相同或相反的向量是平行向量若向量,不共线,则向量与向量必不共线下列叙述错误的是若非零向量与方向相同或相反,则与,之的方向相同⇔与方向相同若,则𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴答案解析向量与不共线,向量与均不为零向量若与平行,则存在实数使,即,无解,故假设不成立......”。

7、“.....当时,其方向任意,它与,的方向都不相同对于,当,之为零向量时结论不成立对于,由于两个向量之和仍是个向量,所以对于,当时,不管,的大小与方向如何,都有,此时不定有𝜆𝐴𝐵𝐵𝐴第五章平面向量平面向量的概念及线性运算考纲要求了解向量的实际背景理解平面向量的概念和两个向量相等的含义理解向量的几何表示掌握向量加法减法的运算,理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义向量的有关概念向量在数学中,我们把既有大小,又有方向的量统称为向量向量的几何表示以为起点,为终点的向量记作零向量长度为零的向量称为零向量,记作单位向量长度为单位的向量叫作单位向量相等向量我们规定,长度相等且方向相同的向量,叫作相等向量向量平行或共线如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合,则称这两个向量平行或共线与平行或共线,记作规定......”。

8、“.....叫作的相反向量记作规定,零向量的相反向量仍是零向量𝐴𝐵向量的线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律加法求两个向量和的运算交换律结合律减法向量加上的相反向量,叫作与的差,求两个向量差的运算,叫作向量的减法向量运算定义法则或几何意义运算律数乘求实数与向量的积的运算当时,的方向与的方向相同当时,的方向与的方向相反当时,向量共线的判定定理和性质定理是个非零向量,若存在个实数,使得,则向量与非零向量共线向量与非零向量共线,则存在个实数,使得即,⇔下列结论正确的打,错误的打“”向量与有向线段是样的,因此可以用有向线段表示向量若两个向量共线,则其方向必定相同或相反在平行四边形中,定有,若,则,四点构成平行四边形若,,则𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵𝐷𝐶𝐴𝐵𝐷𝐶东北四市联考在四边形中,若......”。

9、“.....又𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐷,所以𝐵𝐶𝐴𝐷,因此,且,四边形是平行四边形,故选答案解析关闭已知,且四边形为平行四边形,则𝑂𝐴𝑂𝐶,𝑂𝐷答案解析解析关闭依题意,得𝐴𝐵𝐷𝐶,故𝐴𝐵𝐶𝐷,即𝑂𝐵−𝑂𝐴𝑂𝐷−𝑂𝐶,即有𝑂𝐴−𝑂𝐵𝑂𝐶−𝑂𝐷,则,故选答案解析关闭在中,是的中点,则表示为𝐴𝐷可用𝐴𝐶,𝐴𝐵答案解析解析关闭由向量的平行四边形法则,得𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐷,所以𝐴𝐷𝐴𝐶𝐴𝐵答案解析关闭𝐴𝐶𝐴𝐵设向量,不平行,向量与平行,则实数答案解析解析关闭由题意知存在常数,使,得𝜆𝑡解得答案解析关闭自测点评向量常用有向线段表示,但向量与有向线段是两个不同的概念,有向线段由起点终点唯确定......”。