1、“.....证明由知从而等价于设函数,则所以当,时,题型题型二题型三题型四故在,单调递减,在,单调递增,从而在,的最小值为设函数,则所以当,时,当,时,时,即题型题型二题型三题型四突破策略三寻求导函数零点法若使用策略或策略二解答时,遇到令,但无法解出导函数的零点时,可利用函数零点存在性定理,设出区间的导函数的零点,判断在处取得最值,并求出最值,然后通过对最值的处理使问题得到解决例已知函数,证明在区间,上,函数的图像恒在函数的图像的上方证明由题意可得,本题即证当,时恒成立令,则,,,显然则𝑥𝑥𝑥𝑥,令题型题型二题型三题型四在,上单调递增,又,设为函数的零点,即𝑥,得𝑥𝑥𝑥,当,时即,时,函数单调递增为函数的极小值点,亦即最小值点,即,时原题得证题型题型二题型三题型四对点训练设函数若在点,处的切线为......”。

2、“.....的值求的单调区间若,求证当时解又在点,处的切线的斜率为,切点为将切点代入切线方程得题型题型二题型三题型四↘↗解由知𝑥𝑎𝑥𝑥,当时,时,令得𝑎,当变化时随的变化情况如下表题型题型二题型三题型四由表可知在,𝑎上递减,在𝑎,上递增综上所述,当时,的减区间为,当时,的减区间为增区间为𝑎,题型题型二题型三题型四证明当时,要证,即证,即证,令,只需证由指数函数及幂函数的性质知𝑥在,上是增函数又在,内存在唯的零点,也即在,上有唯零点,题型题型二题型三题型四设的零点为,则𝑡,即𝑡,为增函数,当时又题型题型二题型三题型四题型二有限制条件的求参数范围问题突破策略分离参数法已知不等式在区间上恒成立,求参数的取值范围,般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解即⇔......”。

3、“.....处的切线平行于轴,求函数的单调区间若时,总有,求实数的取值范围题型题型二题型三题型四解由得在点,处的切线斜率,则此时,由,得当,时递增函数的单调增区间是,,单调减区间是,题型题型二题型三题型四由,得𝑥,所以满足条件的最大整数题型题型二题型三题型四对于任意的,都有成立,等价于在区间,上,函数由可知,在区间,上,的最大值在区间,上,𝑎𝑥恒成立,等价于恒成立,记,则,当当时即函数在区间,上单调递增,在区间,上单调递减,所以,即实数的取值范围是,题型题型二题型三题型四对点训练黑龙江哈师大附中模拟已知函数为自然对数的底数求函数的单调区间设函数,存在实数,使得,当时,在,上递增,在,上递减𝑥𝑥,题型题型二题型三题型四假设存在,使得当时,在,上单调递增,即题型题型二题型三题型四当,在,上单调递增......”。

4、“.....上单调递减,故𝑡𝑡,而,所以不等式无解综上所述,存在,,,使得命题成立题型题型二题型三题型四题型三与函数零点有关的问题突破策略等价转换法由于函数有零点⇔方程有实数根⇔方程组有实数根⇔函数与的图像有交点,所以函数图像有交点问题方程有实根问题往往转化为函数有零点问题用导数研究函数的零点,可用导数判断函数的单调性,借助零点存在性定理判断𝑦𝑓𝑥𝑦𝑔𝑥题型题型二题型三题型四例已知函数,曲线在点,处的切线与轴交点的横坐标为求证明当时,曲线与直线只有个交点题型题型二题型三题型四题型题型二题型三题型四对点训练课标全国Ⅰ,文设函数讨论的导函数零点的个数证明当时,𝑎解的定义域为,当时,没有零点,当时,因为递增,𝑎𝑥递增,所以在,上递增又,当满足时......”。

5、“.....的唯零点为,当,时,故在,上递减,在,上递增,所以当时,取得最小值,最小值为由于𝑥−𝑎𝑥,所以𝑎𝑥𝑎𝑎故当时,𝑎题型题型二题型三题型四突破策略二求导与数形结合法对于研究方程根的个数的相关问题,利用导数这工具和数形结合的数学思想就可以很好地解决这类问题求解的通法是构造函数,并求其定义域求导数,得单调区间和极值点画出函数草图数形结合,挖掘隐含条件,确定函数图像与轴的交点情况进而求解题型题型二题型三题型四例设函数𝑚𝑥,当为自然对数的底数时,求的极小值讨论函数𝑥零点的个数若对任意恒成立,求的取值范围题型题型二题型三题型四解由题设,当时则𝑥𝑥,当,在,上递增,时,取得极小值,的极小值为由题设𝑥𝑥−𝑚𝑥−𝑥,令,得,设,则,当,时,在,上递增当,时,在......”。

6、“.....因此也是的最大值点,的最大值为题型题型二题型三题型四题型题型二题型三题型四又,结合的图像如图,可知当时,函数无零点当时,函数有且只有个零点当时,函数无零点当或时,函数有且只有个零点当时,函数有两个零点题型题型二题型三题型四对任意的等价于在,上递减由𝑥−𝑚𝑥在,恒成立,得𝑥恒成立,对𝑚,𝑕𝑥仅在𝑥时成立,的取值范围是,题型题型二题型三题型四对点训练已知函数,求在区间,上的最大值是否存在实数,使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点若存在,求出的取值范围若不存在,说明理由解当时,在,上递减,综上𝑡题型题型二题型三题型四函数的图像与的图像有且只有三个不同的交点,即函数的图像与轴的正半轴有且只有三个不同的交点因为,当,时,是增函数当,时是增函数当,或时,于是,极大值......”。

7、“.....所以,题型题型二题型三题型四因此,要使的图像与轴正半轴有三个不同的交点,必须且只需即,𝜑𝑥极小值𝑚,题型题型二题型三题型四题型四已知含参数的不等式求参数的最值突破策略分离变量法已知含参数的不等式求参数的最值或求含参数的代数式的最值,首先通过等价变形,将已知不等式中的参数分离出来或者表示出含参数的代数式,通过研究不等式边的函数的最值或函数值的范围,求出参数或含参数的代数式的最值解答题增分专项高考中的函数与导数从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数符号的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点方程根的问题,以及在不等式成立的条件下......”。

8、“.....可证,令,或令为表达式的部分,利用导数证明如果没有最小值,可利用导数确定出的单调性,如果,则在,上是增函数,同时若,可知,,时,有,即例已知函数,求的单调区间证明函数和在公共定义域内题型题型二题型三题型四解的定义域为,,由,得,则当,时,递增,当,时,递减综上所述,在区间,上递增,在区间,上递减﹒𝑥题型题型二题型三题型四证明与的公共定义域为,,设,则𝑥,设𝑥的根为当,时单调递增,由,得𝑥𝑥,两边取自然对数得𝑥𝑥,在函数和公共定义域内题型题型二题型三题型四对点训练河北唐山模已知求函数的最大值设,且,证明题型题型二题型三题型四解当,时,递增当,时,时,设,则当,时即,且时,总有题型题型二题型三题型四证明设......”。

9、“.....由得或舍去当变化时的变化情况如下表↘极小值↗结合可知函数在,上的最小值是故当时,有,即当时,题型题型二题型三题型四突破策略二分别求最值法欲证,只需要证明不等式,可将该不等式转化为的形式,然后再证明例已知,对切,,恒成立,求实数的取值范围证明对切,恒成立𝑥−𝑥解由题意知对切,恒成立,则𝑥,设𝑥,则𝑥𝑥𝑥,当,时递增,题型题型二题型三题型四所以,对切,,恒成立,所以即实数的取值范围是,证明问题等价于证明𝑥𝑥−,又当,时单调递增,所以设𝑥𝑥−,,则𝑥𝑥,易知,从而对切,𝑥−𝑥恒成立题型题型二题型三题型四对点训练设函数,曲线在点,处的切线方程为求证明𝑏𝑥𝑥解函数的定义域为,,𝑎𝑥𝑏𝑥𝑏𝑥由题意可得,故,证明由知从而等价于设函数,则所以当,时......”。