是存在性命题提示判断个命题是全称命题还是存在性命题,关键是看量词是全称量词还是存在量词名师点拨存在性命题就是陈述在集合中有存在些元素具有种性质的命题探究探究二探究三命题及其真假判断判断个语句是否是命题的方法是先看句型,般地,疑问句祈使句感叹句都不是命题,其次要看能不能判断其真假判定个命题真假的方法判定个命题为真,要经过证明判定个命题为假,则只需举反例即可典型例题下列语句是不是命题如果是,说明其真假函数是二次函数吗偶数的平方仍是偶数若空间的两条直线垂直,则这两条直线相交两个向量的夹角可以等于探究探究二探究三思路分析该语句是疑问句,不能判断其真假,故不是命题因所有偶数的平方都是偶数,无例外,故该语句是命题且为真命题根据空间立体几何知识知,垂直的两条直线不定相交,故所给语句是命题且为假命题根据都具有种性质的命题存在性命题就是陈述集合中有存在些元素都具有种性质的命题表述方式所有,成立对切,成立对每个,成立任选个,成立凡,都有成立存在,使成立至少有个,使成立对有些,成立对个,成立有个,使成立探究探究二探究三易错辨析易错点全称命题理解不全面典型例题若关于的不等式对任意实数都成立,求的取值范围错解要使恒成立,则有𝑎,𝛥𝑎本题错解中,只考虑了时的情况,忽视了时的判断正解当时,显然成立当时,要使恒成立,则𝑎,即综上,的取值范围是下列语句是有理数吗她很漂亮其中是命题的是解析是疑问句,不是命题不是命题对“漂亮”不能界定,无法判断真假,不是命题答案下列命题中是全称命题且是真命题的是至少有个偶数是质数有些角其正弦值小于∀,正整数都是自然数解析,是存在性命题是全称命题,但当时故是假命题答案下列命题是存在性命题的是负数的平方为正数至少有个实数,对切,对切,𝑥无意义解析“至少有个”是存在量词,相应命题是存在性命题答案下列命题中是真命题的是∃,∀,解析因为,当时,是整数,故选项是真命题答案用量词符号表示下列命题所有整数都是实数有个实数,它乘任意个实数都等于解∀,∃,第章常用逻辑用语命题与量词课程目标学习脉络了解命题的定义理解全称量词与存在量词的意义会判断全称命题与存在性命题的真假命题思考数学中的定义公理定理与命题的关系是怎样的提示数学中的定义公理定理都是命题,但命题与定理是有区别的命题有真假之分,而定理都是真的命题定有逆命题,而定理不定有逆定理名师点拨并不是任何语句都是命题,只有能够判断真假的语句才是命题般地,祈使句感叹句疑问句都不是命题有些语句尽管现在不能确定其真假,但随着时间的推移,总能判断其真假,这样的语句也是命题全称量词与全称命题思考常见的全称量词有哪些提示常见的全称量词除“所有”外,还有“切”“每个”“任个”等特别提醒全称命题实际上是陈述集合中所有元素都具有种性质的命题有时省去全称量词,但仍为全称命题如“正方形都是平行四边形”,省去了全称量词“所有”存在量词与存在性命题思考如何判断个命题是全称命题还是存在性命题提示判断个命题是全称命题还是存在性命题,关键是看量词是全称量词还是存在量词名师点拨存在性命题就是陈述在集合中有存在些元素具有种性质的命题探究探究二探究三命题及其真假判断判断个语句是否是命题的方法是先看句型,般地,疑问句祈使句感叹句都不是命题,其次要看能不能判断其真假判定个命题真假的方法判定个命题为真,要经过证明判定个命题为假,则只需举反例即可典型例题下列语句是不是命题如果是,说明其真假函数是二次函数吗偶数的平方仍是偶数若空间的两条直线垂直,则这两条直线相交两个向量的夹角可以等于探究探究二探究三思路分析该语句是疑问句,不能判断其真假,故不是命题因所有偶数的平方都是偶数,无例外,故该语句是命题且为真命题根据空间立体几何知识知,垂直的两条直线不定相交,故所给语句是命题且