二次函数图象与系数关系项目字母字母的符号图象的特征开口开口向下对称轴为与同号对称轴在轴侧左侧与轴正半轴相交与轴负半轴相交向上轴原点左右与轴有唯交点顶点与轴有两个不同交点，即时，若，即时确定二次函数表达式般利用般式求解对不同的已知条件，应灵活设出二次函数表达式的形式进行求解三种表达式适用条件及求法考点二次函数表达式的确定高频考点当已知抛物线的顶点坐标,和抛物线上另点时，通常设顶点式表达式三种形式的适用条件当已知抛物线上任意三点时，通常设般式当已知抛物线与轴交点坐标,和，时，通常设为交点式设二次函数的表达式用待定系数法求二次函数表达式的步骤根据已知条件，得到关于待定系数的方程组解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式三种过原点的抛物线的对称轴为直线下列结论中当时，正确的个数是个个个个思路点拨由抛物线的开口向上，对称轴在轴左侧，判断,与的关系，得到，故正确由时，得到，故正确根据对称轴和抛物线与轴的个交点，得到另个交点，然后根据图象确定答案即可解析逐项分析如下抛物线过原点，对称轴为直线，抛物线与轴负半轴的交点坐标是观察题图可知,当时，图象位于轴下方,即由图象知,当时当时即对称轴为直线,正误逐项分析序号,,,拓展台州设二次函数图象的对称轴为直线若点在直线上，则点的坐标可能是解析二次函数为,对称轴为四点中只有,在直线上类型二二次函数表达式的确定例已知抛物线的顶点坐标为且函数图象经过点请用二次函数表达式的三种形式分别求解这个二次函数的表达式思路分析根据两点可求出抛物线与轴的另个交点利用般式求解可设，将三点分别代入即可求解利用顶点式求解可设，然后将点代入即可求解利用两点式求解可设,然后将点代入即可求解般式设二次函数的表达式，将点分别代入，得故二次函数表达式为,解得解点，为顶点坐标，点则函数图象与轴的另个交点为，顶点式设二次函数的表达式为,将点代入，得,解得,故二次函数表达式为两点式设二次函数的表达式为,将点代入，得,解得,故二次函数表达式为例苏州已知二次函数为常数的图象与轴的个交点为则关于的元二次方程的两实数根是类型二反比例函数与次函数结合解析二次函数的解析式是为常数，该抛物线的对称轴是,又二次函数为常数的图象与轴的个交点为根据抛物线的对称性质知,该抛物线与轴的另个交点的坐标是关于的元二次方程的两实数根分别是,思路点拨关于的元二次方程的两实数根就是二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标第部分教材知识梳理第三单元函数第课时二次函数的图象与性质中考考点清单考点二次函数的概念考点二次函数的图象性质高频考点考点二次函数表达式的确定高频考点考点二次函数的平移考点二次函数与元二次方程的关系定义如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数，它的般式是是常数，且二次函数的表达式还可以表示成顶点式为常数，两点式为常数，考点二次函数的概念二次函数的图象性质函数为常数，图象值对称轴直线考点二次函数的图象性质高频考点顶点坐标增减性对称轴左侧随的增大而随的增大而对称轴右侧随的增大而随的增大而⑩最值当时，有最小值当时，有最大值减小增大减小增大,二次函数图象与系数关系项目字母字母的符号图象的特征开口开口向下对称轴为与同号对称轴在轴侧左侧与轴正半轴相交与轴负半轴相交向上轴原点左右与轴有唯交点顶点与轴有两个不同交点，即时，若，即时确定二次函数表达式般利用般式求解对不同的已知条件，应灵活设出二次函数表达式的形式进行求解三种表达式适用条件及求法考点二次函数表达式的确定高频考点当已知抛物线的顶点坐标,和抛物线上另点时，通常设顶点式表达式三种形式的适用条件当已知抛物线上任意三点时，通常设般式当已知抛物线与轴交点坐标,和，时，通常设为交点式设二次函数的表达式用待定系数法求二次函数表达式的步骤根据已知条件，得到关于待定系数的方程组解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式三种表达式之间的关系顶点式般式两点式配方因式分解考点二次函数的平移的图象向左平移个单位向上平移个单位的图象的图象对于般式的二次函数的图象的平移，应首先将其化为顶点式，再按平移规律“左加右减，上加下减”平移顶点即可二次函数与元二次方程的转化根的判别式的情况实数根的情况二次函数，若时，的取值就是