，连接，已知求证是等边三角形求证，即四边形是勾股四边形解正方形矩形均可≌，是等边三角形由可知，，，，在中例荆门已知个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为或或潍坊等腰三角形条边的边长为，它的另两条边的边长是关于的元二次方程的两个根，则的值是或解析由等腰三角形的另两条边的边长是关于的元二次方程可知，另两边之和为当两腰长为时，则三边分别为，不能构成三角形当两腰长不为时，即两腰长都为，等腰三角形三边长分别为，满足三角形三边关系，此时，综合得，的值为点评在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，边可以是底，也可以是腰同样，角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论对应训练南宁如图，在中大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断对应训练大连如图，在中，点在上，则的长为,第题图,第题图苏州如图，四边形为矩形，过点作对角线的垂线，交的延长线于点，取的中点，连接，设则的值为试题营口问题探究如图，锐角中分别以，为边向外作等腰和等腰，使，连接试猜想与的大小关系，并说明理由深入探究如图，四边形中，，求的长审题视角首先根据等式的性质证明，则根据即可证明≌，根据全等三角形的性质即可证明在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连接，证明≌，证明，然后在直角三角形中利用勾股定理即可求解规范答题解理由是，，即，在和中，，≌如图，在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连接，，即，在和中，，≌，，又，答题思路第步通读问题，根据问题选择合理的几何分析方法第二步综合法由因导果从命题的题设出发，通过系列的有关定理公理定义的运用，逐步向前推进，直到问题的解决分析法执果索因，从命题的结论考虑，推敲使其成立需必备的条件，然后再把条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的条件为止两类结合法，将分析法与综合法合并使用比较起来，分析法利于思考，综合法宜于表达因此，在实际思考问题时，可综合使用，灵活处理，以缩短题设与结论之间的距离，直到完全沟通第三步视问题需要，添加合理的辅助线，把已知与未知集中在起第四步从已知出发，步步作推理，使得问题得以证明第五步反思回顾，查看关键点易错点，完善解题步骤第讲特殊三角形等腰边三角形直角三角形的性质及判定甘肃省等腰中，则边上的高是甘肃省等腰三角形的周长为，其边长为，则另两边为天水如图，等边三角形的边长为，为上点，且，为上点，若，则的长为，或甘肃省如图，由四个边长为的小正方形构成个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是天水如图，在四边形中，对角线，交于点，，，求的长和四边形的面积解，四边形庆阳已知，如图，是等腰直角三角形，为外点，连接过作⊥，垂足为，交于若是等边三角形，求的长解兰州给出定义，若个四边形中存在相邻两边的平方和等于条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，已知求证是等边三角形求证，即四边形是勾股四边形解正方形矩形均可≌，是等边三角形由可知，，，，在中例荆门已知个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为或或潍坊等腰三角形条边的边长为，它的另两条边的边长是关于的元二次方程的两个根，则的值是或解析由等腰三角形的另两条边的边长是关于的元二次方程可知，另两边之和为当两腰长为时，则三边分别为，不能构成三角形当两腰长不为时，即两腰长都为，等腰三角形三边长分别为，满足三角形三边关系，此时，综合得，的值为点评在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，边可以是底，也可以是腰同样，角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论对应训练南宁如图，在中，则的度数为乌鲁木齐等腰三角形的个外角是，则它的顶角的度数是例北京如图，在中是边上的中线，⊥于点求证证明，是边上的中线，⊥，平分，⊥，，又，