到位似中心的距离之比等于相等成比例相似比相似比的平方相似点位似中心位似比兰州如图，线段两个端点的坐标分别为以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的坐标为则点的坐标为,第题图,第题图甘南州如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设的面积为，的面积为，则下列结论中正确的是庆阳如图，给出下列条件其中，不能单独判定的条件为,第题图,第题图庆阳如图，在▱中，为的中点，的面积为，则的面积为甘肃省如图分别是的边，上的点，且，若∶∶，则∶的值为,第题图兰州如果，且，那么甘肃省如图，路灯距离地面米，身高米的小明站在距离灯的底部点米的处，则小明的影子长米甘肃省如图是位学生设计的用手电筒来测量古城墙高度的示意图点处放水平的平面镜，光线从点发出经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，已知⊥，⊥测得米，米，米，那么该古城墙的高度是米庆阳如图，已知，与相交于点，平分交于点当时，线段与之间有怎样的数量关系请写出你的结论并给予证明当时，线段之间有怎样的数量关系请写出你的结论并给予证明解理由如下，理由如下作的中位线，交线段于点，交线段于点，，，，为的中点，平分交于，，是的中位线，是的中位线，解，即的值是，当时，的最大值是设正方形的边长为，当正方形的两个顶点在边上时解得当正方形的两个顶点在或边上时⊥或边上的高等于解得综上，可得正方形的边长是或例漳州如图，在的正方形网格中，点，均在格点上，以点为位似中心画四边形，使它与四边形位似，且位似比为在图中画出四边形填空是三角形解如图所示，是等腰直角三角形故答案为等腰直角点评画位似图形的般步骤为确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形同时考查了勾股定理及其逆定理等知识熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键对应训练南通如图，点是菱形对角线的延长线上任意点，以线段为边作个菱形，且菱形菱形，连接，求证若，求的长证明菱形菱形，，，，≌，解连接交于点，则⊥，，试题如图，中分别为，上的点相交于点求和的值审题视角三角形内从两个顶点出发，分别与其对边相交的线段，它们又相交于点这时，三角形的两边上述两条相交线段均被有关分点分成不同的线段比，这些线段的比之间存在相互依存和制约的关系，知道其中任意两条线段被分点分成的比，就可以求出其他任线段被分点所分成的比这问题的解决办法，主要是利用平行线作辅助线辅助线的作法主要是过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形本题可以过点作交于点，则有，本题也可过点作的平行线，同样也可以求得相关的比值规范解题解过点作交于点，则，即，又，即，答题思路第步审题，理解问题，清楚问题中的已知条件与未知结论第二步过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形第三步根据相似三角形的性质，得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值第四步根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值第五步反思回顾，查看关键点易错点，完善解题步骤第讲图形的相似比和比例的有关概念表示两个比相等的式子叫做，简称比例第四比例项若或∶∶，那么叫做的比例中项若或∶∶，那么叫做，的黄金分割把条线段分成两条线段，使其中较长线段是原线段与较短线段的比例中项，就叫做把这条线段即，条线段的黄金分割点有个比例式第四比例项比例中项黄金分割两比例的基本性质及定理⇒⇒⇒平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成平行于三角形边截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成如果条直线截三角形的两边或两边的延长线，所得的对应线段成，那么这条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例相似三角形的定义对应角相等对应边成比例的三角形叫做相似比相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的比例比例比例相似三角形相似比相似三角形的判定平行于三角形边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似两角对应相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似两个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，两直角三角形相似直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高对应中线对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方射影定理如图，中，，是斜边上的高，则有下列结论∶∶相似多边形的性质相似多边形对应角，对应边相似多边形周长之比等于，面积之比等于位似图形概念如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线相交于，这样的图形叫做位似图形这个点叫做性质位似图形上任意对对应点到位似中心的距离之比等于相等成比例相似比相似比的平方相似点位似中心位似比兰州如图，线段两个端点的坐标分别为以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的坐标为则点的坐标为,第题图,第题图甘南州如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设的面积为，的面积为，则下列结论中正确的是庆阳如图，给出下列条件其中，不能单独判定的条件为,第题图,第题图庆阳如图，在▱中，为的中点，的面积为，则的面积为甘肃省如图分别是的边，上的点，且，若∶∶，则∶的值为,第题图兰州如果，且，那么甘肃省如图，路灯距离地