满足什么关系时，四边形是矩形，请说明理由答添加，证明点是的中点在和中，，≌解当时，四边形是矩形四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形为平行四边形，当时，则，平行四边形为矩形对角线相等的平行四边形为矩形结论开放型问题例菏泽如图，已知，是直线上的点，如图，过点作⊥，并截取，连接，判断的形状并证明如图，是直线上点，且，直线，相交于点，的度数是个固定的值吗若是，请求出它的度数若不是，请说明理由解是等腰直角三角形，理由如下⊥，，，在与中，，≌是等腰三角形，≌，，，，是等腰直角三角形作⊥于，使，连接如图，⊥，，，在与中，，≌是等腰三角形，≌，，，，是等腰直角三角形，，，且，四边形是平行四边形，，点评解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想归纳类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是种归纳类比型思维它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维能力和知识应用能力对应训练凉山州如图，在正方形中，是上任意点，连接，⊥于点评本题是道典型的“存在性问题”，主要利用了解元二次方程正方形的性质全等三角形的判定与性质待定系数法求次函数解析式等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，考查了等腰三角形存在的条件，有定的开放性对应训练乐山如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作垂直轴于点，连接若的面积为求的值轴上是否存在点，使为直角三角形若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解反比例函数与正比例函数的图象相交于，两点两点关于原点对称的面积的面积，又是反比例函数图象上的点，且⊥轴于点，的面积，故这个反比例函数的解析式为轴上存在点，使为直角三角形将与联立成方程组得解得当⊥时，如图，设直线的关系式为，将，代入上式得，直线的关系式为，令得，当⊥时，如图，设直线的关系式为，将，代入上式得，直线的关系式为，令得，当⊥时，如图，为线段的中点由勾股定理得，根据对称性，当为直角顶点，且在轴负半轴时故轴上存在点，使为直角三角形，点的坐标为，或，或，或，综合开放型问题例看图说故事请你编个故事，使故事情境中出现的对变量，满足图示的函数关系式，要求指出变量和的含义利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量解该函数图象表示小明骑车离出发地的路程单位与他所用的时间单位的关系小明以的速度匀速骑了，在原地休息了，然后以的速度匀速骑车回出发地本题答案不唯点评解决综合开放性问题时，需要类比试验创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决综合开放型问题的解题方法般不唯或解题路径不明确，要求解题者不墨守成规，敢于创新，积极发散思维，优化解题方案和过程对应训练甘肃省已知内接于，过点作直线如图所示，若为的直径，要使成为的切线，还需要添加的个条件是至少说出两种或者如图所示，如果是不过圆心的弦，且，那么是的切线吗试证明你的判断解，理由是，⊥，是直径，是的切线是直径，，，，，即⊥，是直径，是的切线是的切线证明作直径，连接，则，，，，，⊥，为直径，是的切线专题三开放探究型问题开放探究型问题的内涵所谓开放探究型问题是指已知条件解题依据解题方法问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察分析比较概括推理判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法常规题的结论往往是唯确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等对于开放探究型问题，需要通过观察比较分析综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳类比联想等推理的手段，得出正确的结论在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题三个解题方法条件开放型问题由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是种分析型思维方式它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因结论开放型问题从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比猜测等，从而获得所求的结论条件和结论都开放型此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和般性条件开放型问题例已知四边形，，要得出四边形是平行四边形的结论，还应具备什么条件解当时，只要具备下列条件之，便可得出四边形是平行四边形„„点评判断个四边形是平行四边形的基本依据是平行四边形的定义及其判定定理，而本题告诉的四边形已有组对边平行的条件，由此可以想到两组对边分别平行组对边平行且相等组对边平行，组对角相等都能得到平行四边形的结论对应训练巴中如图，在四边形中，点是的中点，作射线，在线段及其延长线上分别取点连接，请你添加个条件，使得≌，你添加的条件是，并证明在问题中，当与满足什么关系时，四边形是矩形，请说明理由答添加，证明点是的中点在和中，，≌解当时，四边形是矩形四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形为平行四边形，当时，则，平行四边形为矩形对角线相等的平行四边形为矩形结论开放型问题例菏泽如图，已知，是直线上的点，如图，过点作⊥，并截取，连接，判断的形状并证明如图，是直线上点，且，直线，相交于点，的度数是个固定的值吗若是，请求出它的度数若不是，请说明理由解是等腰直角三角形，理由如下⊥，，，在与中，，≌，