最小二乘法估计时,要先作出数据的散点图如果散点图呈现定的规律性,我们再根据这个规律进行拟合如果散点图呈现出线性关系,我们可以用最小二乘法估计出线性回归方程如果散点图呈现出其他的曲线关系,我们就要利用其他的曲线进行拟合总结线性回归分析的步骤作散点图,判断两个变量是否线性相关,若是,再执行以下步骤列表𝑥𝑖计算𝑥𝑖𝑛𝑥𝑖代入公式计算,的值写出线性回归方程根据回归系数的意义进行估计和判断思考在回归直线方程中,回归系数的意义是什么提示在线性回归方程中,是直线的斜率的估计值,其意义是自变量每增加个单位时,平均增加或减少个单位探究探究二探究三探究四求线性回归方程求线性回归方程通常用最小二乘法,其操作过程需严格按照步骤进行求回归系数时,要先求,再用𝑦𝑥求其中求的公式有两个𝑖𝑛𝑥𝑖𝑥𝑦𝑖𝑦𝑖𝑛𝑥𝑖𝑥和𝑖𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖𝑥𝑦𝑖𝑛𝑥𝑖探究四解散点图如图所示探究探究二探究三探究四由题意,得𝑖𝑦所以故线性回归方程为探究探究二探究三探究四根据回归方程可预测,现在生产吨甲产品的生产能耗为吨标准煤,故预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低了吨标准煤探究探究二探究三探究四易错辨析易错点不理解回归系数的意义致误典型例题工人月工资元依劳动生产率千元变化的线性回归方程为,下列判断正确的是劳动生产率为千元时,工资为元劳动生产率提高千元时,工资提高元劳动生产率提高千元时,工资提高约元劳动生产率为千元时,工资为元探究探究二探究三探究四错解或或错因分析错误的原因在于不能正确地理解线性回归方程中系数的意义,是指当变量的值每增加个单位时,变量的值平均增加或减少个单位正解在回归方程中,系数,因此劳动生产率提高个单位即千元时,工资应提高约元,故选下列命题线性回归方法就是寻找条贴近已知样本点的直线的数学方法利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系来表示通过线性回归方程可以估计和预测变量的取值和变化趋势其中正确的命题是答案下表是与之间的组数据,则关于的回归直线必过点解析𝑥由于回归直线必过点𝑥故必过点,答案河北石家庄模登山族为了了解山高与气温之间的关系,随机统计了次山高与相应的气温,并制作了对照表气温山高由表中数据,得到线性回归方程,由此估计出山高为处的气温为解析由题意可得𝑥所以𝑦𝑥,所以当时解得,故选答案考古学家通过始祖鸟化石标本发现其股骨长度与肱骨长度的线性回归方程为,由此估计,当股骨长度为时,肱骨长度的估计值为解析根据回归方程,将代入,得,则肱骨长度的估计值为答案车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次实验,得到的数据如下零件的个数加工的时间时求出关于的线性回归方程试预测加工个零件需要多少时间解由表中数据得𝑖𝑦,𝑖𝑥𝑖所以故,所以将代入回归直线方程,得所以预测加工个零件需要小时最小二乘估计课程目标学习脉络了解最小二乘法的原理能根据回归系数公式求线性回归方程能利用线性回归方程对总体进行估计最小二乘法如果有个点,可以用下面的表达式来刻画这些点与直线的接近程度使得上式达到最小值的直线就是我们所要求的直线,这种方法称为最小二乘法回归直线方程在最小二乘法中,如果用𝑥表示𝑥𝑥𝑥𝑛𝑛,用𝑦表示𝑦𝑦𝑦𝑛𝑛,则可以求得𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑛𝑥𝑦𝑛𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑛𝑥𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑛𝑦𝑛𝑥𝑦𝑥𝑥𝑥𝑛𝑥𝑦𝑥这样得到的直线方程称为线性回归方程是线性回归方程的系数思考线性回归直线是否经过定点提示因为𝑦𝑥𝑦𝑥,所以𝑦𝑥因此,线性回归直线恒过定点𝑥,𝑦线性回归分析利用最小二乘法估计时,要先作出数据的散点图如果散点图呈现定的规律性,我们再根据这个规律进行拟合如果散点图呈现出线性关系,我们可以用最小二乘法估计出线性回归方程如果散点图呈现出其他的曲线关系,我们就要利用其他的曲线进行拟合总结线性回归分析的步骤作散点图,判断两个变量是否线性相关,若是,再执行以下步骤列表𝑥𝑖计算𝑥𝑖𝑛𝑥𝑖代入公式计算,的值写出线性回归方程根据回归系数的意义进行估计和判断思考在回归直线方程中,回归系数的意义是什么提示在线性回归方程中,是直线的斜率的估计值,其意义是自变量每增加个单位时,平均增加或减少个单位探究探究二探究三探究四求线性回归方程求线性回归方程通常用最小二乘法,其操作过程需严格按照步骤进行求回归系数时,要先求,再用𝑦𝑥求其中求的公式有两个𝑖𝑛𝑥𝑖𝑥𝑦𝑖𝑦𝑖𝑛𝑥𝑖𝑥和𝑖𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖𝑥𝑦𝑖𝑛𝑥𝑖𝑥,般用后者求解探究探究二探究三探究四典型例题观察两个相关变量得到如下数据求这两个变量间的线性回归方程探究探究二探究三探究四解列表如下序号计算得𝑥𝑖𝑥𝑖所以𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥,