1、𝐸𝐴𝐴𝐵𝐵𝐹,又𝐸𝐹𝐸𝐶𝐶𝐷𝐷𝐹,两式相加,得𝐸𝐹𝐸𝐴𝐸𝐶𝐴𝐵𝐶𝐷𝐵𝐹𝐷𝐹为的中点,故𝐸𝐴𝐸𝐶,同理𝐵𝐹𝐷𝐹𝐸𝐹𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹答案空间向量的正交分解及其坐标表示课程目标学习脉络了解空间向量的正交分解的含义掌握空间向量的基本定理,并能用空间向量基本定理解决些。

2、断它们是否共面,如果向量中存在零向量,则不能作为基底如果存在个向量可以用另外的向量线性表示,也不能构成基底如果从正面难以入手,常用反证法或是借助些常见的几何图形帮助我们进行判断用反证法证明时,要结合空间向量的共面向量定理典型例题已知为空间的个基底,且𝑂𝐴𝑂𝐶,能否以𝑂𝐴𝑂𝐶作为空间的个基底探究探究二探究三探究四解假设𝑂𝐴。

3、𝑂𝐷𝑂𝐷解析𝑂𝐷𝑂𝐷−𝑂𝑂𝑂𝐴𝑂𝐶𝑂𝑂答案已知正方体的棱长为,若以𝑂𝐴𝑂𝑂为基底,则向量𝑂𝐵的坐标是解析由于𝑂𝐵𝑂𝐴𝑂𝐶𝑂𝑂,所以𝑂𝐵答案已知是空间直角坐标系中轴,轴,轴正方向上的单位向量,且向量,则的坐标为答案已知空间四边形中𝐶𝐷,对角线,的中点分别为则𝐸𝐹解析𝐸�。

4、坐标系中的位置不同时,向量的坐标会变化吗提示向量的坐标与点的坐标本质是不同的向量的坐标是的简写而点的坐标是该点在三条坐标轴上的射影所对应的实数当个向量在坐标系中平移时,其向量的坐标是不变的,而起点终点的坐标会变化当向量的起点是坐标原点时,其终点坐标与该向量的坐标是对应的探究探究二探究三探究四探究基底的概念判断能否作为空间的个基底,关键是要判。

5、𝐴𝐵𝐴𝐶−𝐴𝐷于是𝐸𝐹的坐标为下列说法中正确的是任何三个不共线的向量都可构成空间向量的个基底空间的基底有且只有个两两垂直的三个非零向量可构成空间的个基底基底中的基向量与基底的基向量对应相等解析错,任何三个不共面的向量可构成个基底错,空间的基底有无数个错,故选答案已知平行六面体𝑂𝐶是四边形的对角线的交点,则𝑂𝐷𝑂𝐷。

6、简单问题掌握空间向量的坐标表示,能在适当的坐标系中写出向量的坐标空间向量基本定理定理如果三个向量不共面,那么对于空间任向量,存在有序实数组,使得其中叫做空间的个基底,都叫做基向量思考空间中的基底唯吗提示不唯,空间中的任意三个不共面向量都可作为空间向量的基底空间向量的正交分解及其坐标表示单位正交基底三个有公共起点的两两垂直的单位向量,称为单位。

7、𝑂𝐶共面,则有𝑂𝐴𝑂𝐵𝑂𝐶,即是基底𝑥�𝐴𝑂𝐵𝑂𝐴𝐴𝐴𝑂𝐵−𝑂𝐴−𝐴𝐴,故𝐴的坐标为探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点将𝑂𝑃不共面中的有序数对看成𝑂𝑃的坐标而致误典型例题在三棱锥中,两两垂直,且,设的中点为,的中点为,建立如图所示的空间直角坐标系,则向量𝐸𝐹的坐标为探究探究二。

8、向量中存在零向量,则不能作为基底如果存在个向量可以用另外的向量线性表示,也不能构成基底如果从正面难以入手,常用反证法或是借助些常见的几何图形帮助我们进行判断用反证法证明时,要结合空间向量的共面向量定理典型例题已知为空间的个基底,且𝑂𝐴𝑂𝐶,能否以𝑂𝐴𝑂𝐶作为空间的个基底探究探究二探究三探究四解假设𝑂𝐴𝑂𝐶共面,则有�。

9、究三探究四错解𝐸𝐹𝐴𝐹−𝐴𝐸𝐴𝐶−𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐶−𝐴𝐷,故𝐸𝐹的坐标为错因分析向量𝐴𝐵𝐴𝐷不共面,可以作基底,但不是单位正交基,则𝐴𝐵𝐴𝐷的系数不能做为𝐸𝐹的坐标正解设分别是𝐴𝐵𝐴𝐷同向的单位向量,则𝐴𝐵𝐴𝐷,故𝐸𝐹𝐴𝐹−𝐴𝐸𝐴𝐶−𝐴𝐵𝐴𝐷。

10、,向量的坐标会变化吗提示向量的坐标与点的坐标本质是不同的向量的坐标是的简写而点的坐标是该点在三条坐标轴上的射影所对应的实数当个向量在坐标系中平移时,其向量的坐标是不变的,而起点终点的坐标会变化当向量的起点是坐标原点时,其终点坐标与该向量的坐标是对应的探究探究二探究三探究四探究基底的概念判断能否作为空间的个基底,关键是要判断它们是否共面,如果。

11、�𝐴𝑂𝐵𝑂𝐶,即是基底此方程组无解𝑂𝐴𝑂𝐶不共面𝑂𝐴𝑂𝐶可以作为空间的个基底探究探究二探究三探究四探究二用基底表示空间向量空间向量基本定理的应用空间中任向量都可以用组基底表示,且只要选定基底,表示形式是惟的在选择基底时,要根据具体的图形来选择,选择的标准是应用方便在应用选定的基底来表示向量时,要灵活地应用平行四边形。

12、正交基底空间直角坐标系以的公共起点为原点,分别以的方向为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系空间向量的坐标表示对于空间任意个向量,定可以把它平移,使它的起点与原点重合,得到向量𝑂𝑃,由空间向量基本定理可知,存在有序实数组,使得,把称作向量在单位正交基底下的坐标,记作思考向量的坐标与点的坐标有什么区别和联系对于同个向量,它在坐标系中的位置不同。

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