若和是方程的两个线性无关的解,则它们的线性组合就是此方程的定理,其中为解通任意常数是非齐次方程若定理是其对应齐次方程的特解,则的通解,是非齐次方程的通解综上所述求二阶常系数齐次线性微分方步程通解的骤如下第三步由解的结构写出微分方程的通解第二步求出特征方程的根个及两第步写出特征方程二阶常系数线性齐次微分方程特征相解的结构方程异的实有两个则通解为根相等特征方程有两个则通解为的实根对共特征方程有则通解为轭复根常系数线性非齐次三二阶微分方程,其特解为其中为正整数或零和为的次多项式,般形式其中为常数为若是对应的特征方程的,则特解为重根若是对应的特征方程的,则特解为单根,若对应的特征方程的根则特解为不是,当二,其中由特征根的情况决定次多项式其特解为由特征根的情况决定不是特征根是单根第节微分方程在医学上的应用目的与要求了解用微分方程解决些简单的医学问题药物动力学模型药物动力学模型药物进入机体后，在随血液到达各个器官和组织的过程中，广泛采用房室模型来研究药物在体内的吸收分布代谢和排泄的时间过程。血药浓度药物在血液中的浓度。血药浓度的变化能够定量地反映出其他体液组织及器官内药物水平的变化。房室就是机体的个部分。假定血药浓度在个房室内是常数，在不同房室之间按照定规律转移。药物动力学模型房室就是机体的个部分。假定血药浓度在个定义原式导数的定义导数的定义复合函数求导的导数求复合函数求导,令复合函数求导,令复合函数求导复合函数求导的导数求隐函数复合函数求导，求二阶导数隐函数复合函数求导积分上限函数设函数在区间上则在区间上可导且定连续理求积分上限函数求反常积分求原式反常积分旋转体积体积旋转所得到的旋转体的轴绕求圆般地，如果旋转体是由连续曲线直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转周而成的立体，体积为多少取积分变量为在,上任取小区间,，取以为底的窄边梯形绕轴旋转而成的薄片的体积为体积元素，旋转体的体积为旋转体积积旋转所得到的旋转体体轴绕求圆为积分变量取,在,上任取小区间,，多元复合函数求导微分,求设多元复合函数求导微分复习微分方程常微分方程偏微分方程阶解通解特解解的几何意义求解步骤阶微分方程可分离变量的微分方程次未知函数及其导数或微分都是的幂阶阶线性微分方程称为微分方程,阶线性齐次微分方程阶线性非齐次微分方程,其中为自变量的已知函数当时称为称为此称为非齐次项时程阶线性非齐次微分方对应的齐次微分方程通解设求出，把,代入原方程，求出得到通解把任意常数换成常数变易法二阶微分方程的般形式为,不含特点型,由于这类方程右端只含有自变量,而不含和故只须积分两解法次即可,特显含点或二型先令则代入原方程即为关于的阶方程设其通解为两端积分即得原方程的通解解法先则即为关于的阶微分方程若可求得通解进而就有由可分离变量微分方程的解法即得原方解设法程的通解,特显含或点三型二阶线性微分方程的般形式为,特别地,的为其二阶常系数线性齐中为常数般形称代数方程为此方程的次微分方程式特征方程二阶线性微分方程二阶线性非齐次微当时,称为分方程,二阶线性齐次微当时称为分方程,若和是二阶线性齐次微分方程的两个解,则它们的线性组合也是此方程的解,其中定理为任意常数,若和是方程的两个线性无关的解,则它们的线性组合就是此方程的定理,其中为解通任意常数是非齐次方程若定理是其对应齐次方程的特解,则的通解,是非齐次方程的通解综上所述求二阶常系数齐次线性微分方步程通解的骤如下第三步由解的结构写出微分方程的通解第二步求出特征方程的根个及两第步写出特征方程二阶常系数线性齐次微分方程特征相解的结构方程异的实有两个则通解为根相等特征方程有两个则通解为的实根对共特征方程有则通解为轭复根常系数线性非齐次三二阶微分方程,其特解为其中为正整数或零和为的次多项式,般形式其中为常数为若是对应的