医科高等数学一元函数积分学-不定积分PPT课件

且为基本积分公式书基本积分公式基本积分公式注意求不定积分时，尽量化为基本积分公式对应形式求例原式解求例原式解例求原式解例求原式解求例解原式求例解原式求例解原式求例解原式课堂练习解解解解令原式二换元积分法例求解原式例求例的结果往往作为公式用解原式例求解原式例求解原式例求解原式例求解原式例求解原式求同理例解原式求同理例解原式以上四个结果往往作为公式用求例解原式例求解原式例求解原式例求解原式第类换元积分方法的关键在于找中间变量即将被积表达式凑成函数的微分形式然后利用性质求出全体小原函数结例第类换元积分法小结，则，令形如，则，令形如，则，令形如例第类换元积分法凑分法例，则，令形如，例或，令形如，被积函数中含有三角函数的积分般需要作三角恒等变形例积化和差公式，当被积函数不能用第类换元法凑微分法时就要用种相反的代换如何求第三章元函数积分学内容不定积分定积分定积分的应用第节不定积分原函数与不定积分的概念定义不定积分的性质基本积分公式二换元积分法第类换元积分法凑分法第二类换元积分法三分部积分法有理函数的积分不要求的求法的唯性的存在性要解决的问题是原函数与不定积分的概念原函数的定义，设是定义在区间内的函数，如果存在函数使得在该区间内的任何点都有或则在该区间内称函数为数函数的原函，若已给函数在区间上连续定则在这区间上必有原函数理如果函数有个原函数则它有个原函数并且都是形如的函数为任意常定穷多数无理因为为积分常数称，函数的全体原函数称为的记为不定积分的定义其中称为被积函数称为被积式不定积称为积分变量是积分号分，不定积分法求已知函数的原函数的方法称为简称为积分法，如积分是微分的逆运算如不定积分的几何意义积分曲线函数的个原函数，在几何上表示的是条曲线，称为积分曲线。

其方程为积分曲线族的不定积分在几何上表示的是积分曲线上下平移所得到的簇曲线，称为其方程为或其中为不定积分的性质不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式函数的导数的不定积分等于该函数加上个任意常数，设均为的可积函数则或其中为不定积分的性质且为基本积分公式书基本积分公式基本积分公式注意求不定积分时，尽量化为基本积分公式对应形式求例原式解求例原式解