与表示的意义不相同曲线的切线不定与曲线只有个公共点曲线在点,处的切线与过点,的切线相同若𝑥,则𝑥若函数满足,则等于答案解析解析关闭为奇函数,故选答案解析关闭质点沿直线运动,如果由始点起经过后的位移为,那么速度为零的时刻是末末末和末答案解析解析关闭令,则,解得,故选答案解析关闭答案解析解析关闭的定义域为,,且𝑥,设切点为则切线方程为𝑥,因为切线过点所以,解得,故此切线的斜率为答案解析关闭河北保定调研已知曲线的切线过原点,则此切线的斜率为答案解析解析关闭因为,所以𝑥由得,所以答案解析关闭天津,文已知函数,,,其中为实数,为的导函数,若,则的值为自测点评函数的导数反映了函数的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小反映了变化的快慢,越大,曲线在这点处的切线越“陡”与是不样的,代表函数在处的导数值,不定为而是函数值的导数,而函数值是个常量,其导数定为,即曲线在点,处的切线是指为切点,斜率为的切线,是唯的条切线曲线过点,的切线,是指切线经过点点可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条考点考点知识方法易错易混考点导数的运算例分别求下列函数的导数𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥答案答案关闭解,解得所以令,解得或舍去,因为,所以设点的坐标是则由题意知得,又𝑥,故点的坐标是,答案解析关闭,考点考点知识方法易错易混类型三已知切线方程或斜率求参数的值例已知,直线与函数,的图像都相切,且与图像的切点为则的值为答案解析解析关闭𝑥,直线的斜率为,又,切线的方程为,设直线与的图象的切点为则有𝑥,于是解得,故选答案解析关闭考点考点知识方法易错易混思考已知切线方程或斜率求参数的值关键步是什么解题心得求切线方程时,注意区分曲线在点处的切线和曲线过点的切线,曲线在点,处的切线方程是求过点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解已知切线方程或斜率求切点的般思路是先求函数的导数,然后让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标已知切线方程或斜率求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程考点考点知识方法易错易混对点训练云南统检测函数在点,处的切线方程为𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭𝑥𝑥,则,故函数在点,处的切线方程为,即答案解析关闭考点考点知识方法易错易混郑州质量检测已知曲线的条切线的斜率为,则切点的横坐标为𝑥答案解析解析关闭设切点坐标为且,由𝑥,得𝑥,答案解析关闭考点考点知识方法易错易混在平面直角坐标系中,若曲线,为常数过点且该曲线在点处的切线与直线平行,则的值是𝑏𝑥答案解析解析关闭由曲线𝑏𝑥过点得𝑏又𝑏𝑥,所以当时由得𝑎所以答案解析关闭考点考点知识方法易错易混对于函数求导,般要遵循先化简再求导的基本原则导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面已知切点,求斜率,即求该点处的导数值已知斜率,求切点即解方程已知过点,不是切点的切线斜率为时,常需设出切点求导数得出斜率,列出切线方程代入已知点坐标求解或利用求解𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥考点考点知识方法易错易混利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式与指数函数的求导公式混淆直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明直线与曲线只有个公共点曲线未必在其切线的“同侧”,例如直线是曲线在点,处的切线第三章导数及其应用导数的概念及运算考纲要求了解导数概念的实际背景通过函数图像直观理解导数的几何意义能根据导数的定义求函数为常数,的导数能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数𝑥𝑥导数与导函数的概念平均变化率对于般的函数,在自变量从变到的过程中,若设则函数的平均变化率是𝑦𝑥𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥𝑓𝑥𝑥𝑓𝑥𝑥导数设函数,当趋于,即趋于时,如果平均变化率趋于个固定的值,那么这个值就是函数在点的瞬时变化率在数学中,称瞬时变化率为函数在点的导数,通常用符号表示,记作𝑥𝑥𝑥𝛥𝛥导函数如果个函数在区间,上的每点处都有导数,导数值记为则是关于的函数,称为的导函数,通常也简称为导数导数的几何意义函数在点处的导数,是曲线在点,处的切线的斜率,即基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数为常数是实数,,𝑙𝑛导数的四则运算法则若,存在,则有𝑓𝑥𝑔𝑥𝑓𝑥𝑔𝑥𝑓𝑥𝑔𝑥𝑔𝑥下列结论正确的打,错误的打“”是函数在附近的平均变化率是导函数在处的函数值,与表示的意义不相同曲线的切线不定与曲线只有个公共点曲线在点,处的切线与过点,的切线相同若𝑥,则𝑥若函数满足,则等于答案解析解析关闭为奇函数,故选答案解析关闭质点沿直线运动,如果由始点起经过后的位移为,那么速度为零的时刻是末末末和末答案解析解析关闭令,则,解得,故选答案解析关闭答案解析解析关闭的定义域为,,且𝑥,设切点为则切线方程为𝑥,因为切线过点所以,解得,故此切线的斜率为答案解析关闭河北保定调研已知曲线的切线过原点,则此切线的斜率为答案解析解析关闭因为,所以𝑥