大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套解设分配名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有名工人，解，得经检验，符合题意名答应分配名工人加工大齿轮，名工人加工小齿轮。•例个三位数，三个数位上的数字之和是，百位上的数比十位上的数大，个位上的数是十位上的数的倍，求这个三位数解设这个三位数十位上的数为，则百位上的数为，个位上的数是，解得经检验，符合题意答这个三位数是。三数字问题•例有个三位数，个位数字为百位数字的倍，十位数字比百位数字大，若将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的倍少，求原数。解设原数百位数为,则十位数为，个位数为解，得经检验，符合题意答原数为五古典数学问题例个和尚个馍，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃个，问有多少大和尚多少小和尚解设大和尚有人，则小和尚有人经检验，符合题意人答大和尚有人，小和尚有人•例有若干只鸡和兔子，他们共有个头，只脚，鸡和兔各有多少只解设有鸡只，兔只解，得经检验，符合题意只答有鸡只，兔只•行程问题中的三个基本量及其关系路程速度时间时间路程速度速度路程时间•行程问题基本类型•相遇问题快行距慢行距原距•追及问题快行距慢行距原距•航行问题顺水风速度静水风速度水流风速度•逆水风速度静水风速度水流风速度•水流速度顺水速度逆水速度环路问题•甲乙同时同地背向而行甲路程乙路程环路周的距离•甲乙同时同地同向而行•快者的路程慢者的路程环路周的距离•六行程问题画图分析例甲乙两站相距公里，列慢车从甲站开出，每小时行公里，列快车从乙站开出，每小时行公里。慢车先开出小时，快车再开，两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距公里两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距公里两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车慢车开出小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车温馨提示此题关键是要理解清楚相向相背同向等的含义，弄清行驶过程。分析相遇问题，画图表示为等量关系是慢车走的路程快车走的路程公里。甲乙甲乙分析相背而行，画图表示为等量关系是两车所走的路程和公里公里。答小时后两车相距公里。解设小时后两车相距公里，由题意得，解设快车开出小时后两车相遇，由题意得，解，得经检验，符合题意答快车开出小时两车相遇•分析等量关系为快车所走路程慢车所走路程公里公里。解设小时后两车相距公里，由题意得，答小时后两车相距公里。分析追及问题，画图表示为等量关系为快车的路程慢车走的路程公里。解设小时后快车追上慢车。由题意得，答小时后快车追上慢车。分析追及问题，等量关系为快车的路程慢车走的路程公里。解设快车开出小时后追上慢车。由题意得，答快车开出小时后追上慢车。•例轮船在甲乙两码头之间航行，顺水航行需要小时，逆水航行需要小时，水流的速度为千米时，•求甲乙两码头之等量关系本息和本金利率解设半年期的实际利率为，依题意得方程，解得所以年利率为答银行的年利率是二等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。•常用等量关系为原料体积成品体积。常见几何图形的面积体积周长计算公式，依据形虽变，但体积不变•圆柱体的体积公式•底面积高•长方体的体积•长宽高•例现有直径为米的圆柱形钢坯米，可足够锻造直径为米，长为米的圆柱形机轴多少根解设可足够锻造直径为米，长为米的圆柱形机轴根,则答可足够锻造直径为米，长为米的圆柱形机轴根。三数字问题•要搞清楚数的表示方法个三位数，般可设百位数字为，十位数字是，个位数字为其中均为整数，且，则这个三位数表示为•数字问题中些表示两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大偶数用表示，连续的偶数用或表示奇数用或表示。•例有个三位数，个位数字为百位数字的倍，十位数字比百位数字大，若将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的倍少，求原数。解设原数百位数为,则十位数为，个位数为，于是即故原数为答原数为•例个三位数，三个数位上的数字之和是，百位上的数比十位上的数大，个位上的数是十位上的数的倍，求这个三位数分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为，则百位上的数为，个位上的数是，等量关系为三个数位上的数字和为。解设这个三位数十位上的数为，则百位上的数为，个位上的数是，则解得，答这个三位数是。•四商品利润问题市场经济问题或利润赢亏问题•销售问题中常出现的量有进价或成本售价标价或定价利润等。•利润问题常用等量关系•商品利润商品售价商品进价•商品标价折扣率商品进价••商品销售额商品销售价商品销售量•商品的销售利润销售价成本价销售量•商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打折出售，即按原标价的出售即商品售价商品标价折扣率例家商店将种服装按进价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的进价是多少分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为元,进价折扣率标价优惠价利润元折等量关系利润折扣后价格进价折扣后价格进价解设这种服装每件的进价为元，则，解得答这种服装每件的进价是元。•例商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多打几折•解设至多打折，则根据题意有••解得•答至多打折出售•九劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有既有调入又有调出只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例厂车间有人，二车间有人。现因工作需要，要求第车间人数是第二车间人数的半。问需从第车间调多少人到第二车间解设需从第车间调人到第二车间,则即则答需从第车间调人到第二车间•例学校分配学生住宿，如果每室住人，还少个床位，如果每室住人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。解设房间数为个，则有学生人，于是解得则答房间数为个，学生人。十比例分配问题比例分配问题的般思路为设其中份为，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系各部分之和总量。件件，丙每天生产件，乙每天生产甲每天生产则解得件丙每天生产乙每天答,件，生产件，设甲每天生产例甲乙丙三个人每天生产机器零件数为甲乙之比为乙丙之比为，又知甲与丙的和比乙的倍多件，求每个人每天生产多少件例兄弟二人今年分别为岁和岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的倍解设年后，兄的年龄是弟的年龄的倍，则年后兄的年龄是，弟的年龄是由题意，得答年前兄的年龄是弟的年龄的倍点拨年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的年，是与年后具有相反意义的量例三位同学甲乙丙，甲比乙大岁，乙比丙大岁，三人的年龄之和是，求乙同学的年龄。解设乙同学的年龄为岁，则甲的年龄为岁，丙同学的年龄为岁，于是即答乙同学的年龄为岁，甲同学的年龄为岁，丙同学的年龄为岁列方程解应用题的般步骤解题思路审审题认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系找出等量关系设设出未知数根据提问，巧设未知数列列出方程设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程解解方程解所列的方程，求出未知数的值验检验检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际答写答案，注意带上单位•比赛积分问题例企业对应聘人员进行英语考试，试题由道选择题组成，评分标准规定每道题的答案选对得分，不选得分，选错倒扣分。已知人有道题未作，得了分，则这个人选对了几道题解设这个人选对了道题目，则选错了道题解得经检验，符合题意答这个人选对了道题练习学校七年级个班进行足球友谊赛，采用胜场得分，平场得分，负场得分的记分制。班与其他个队各赛场后，以不败的战绩积分，那么该班共胜了几场比赛解设该班共胜了场比赛，则解得经检验，符合题意答该班共胜了场比赛二和差倍分问题读题分析法这类问题主要应仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式倍数关系通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。多少关系通过关键词语“多少和差不足剩余”来体现。增长量原有量增长率现在量原有量增长量例单位今年为灾区捐款万千元，比去年的倍还多元，去年该单位为灾区捐款多少元解设去年该单位为灾区捐款元，则经检验，符合题意答去年该单位为灾区捐款元例旅行社的辆汽车在第次旅程中用去油箱里汽油的，第二次旅程中用去剩余汽油的，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少公斤，求油箱里原有汽油多少公斤解设油箱里原有汽油公斤,则即经检验，符合题意答油箱里原有汽油公斤•三调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有既有调入又有调出只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例厂车间有人，二车间有人。现因工作需要，要求第车间人数是第二车间人数的半。问需从第车间调多少人到第二车间解设需从第车间调人到第二车间,则经检验，符合题意答需从第车间调人到第二车间•例学校分配学生住宿，如果每室住人，还少个床位，如果每室住人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。解设房间数为个，则有学生人，于是解得经检验，符合题意人答房间数为个，学生人。例厂车间有人，二车间有人。现因工作需要，要求第车间人数是第二车间人数的半。问需从第车间调多少人到第二车间•四配套问题•这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。•例车间有名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓个或螺母个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套个螺栓配两个螺母解设生产螺栓的人有名，则生产螺母的有名工人解，得经检验，符合题意名答应分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母。•例机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮与个小齿轮配成套，问需分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套解设分配名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有名工人，解，得经检验，符合题意名答应分配名工人加工大齿轮，名工人加工小齿轮。•例个三位数，三个数位上的数字之和是，百位上的数比十位上的数大，个位上的数是十位上的数的倍，求这个三位数解设这个三位数十位上的数为，则百位上的数为，个位上的数是，解得经检验，符合题意答这个三位数是。三数字问题•例有个三位数，个位数字为百位数字的倍，十位数字比百位数字大，若将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的倍少，求原数。解设原数百位数为,则十位数为，个位数为解，得经检验，符合题意答原数为五古典数学问题例个和尚个馍，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃个，问有多少大和尚多少小和尚解设大和尚有人，则小和尚有人经检验，符合题意人答大和尚有人，小和尚有人•例有若干只鸡和兔子，他们共有个头，只脚，鸡和