《平面向量在代数中的应用》说课—获奖说课稿

教学重点难点注意点本课重点是加深向量概念向量的运算和性质的理解，并应用数形结合与转化思想解决有关代数问题难点是如何数形转化和有关向量模的不等式等号成立的本质理解注意点要求学生规范表达数形结合解题的步骤。

重点突破以问题为出发点，观察分析展开联想，实践探索，展示学生在讨论回答过程中的思维活动，体会问题本质。

难点突破复习回顾有关向量实数化的特征，如模数量积坐标的表示等，通过问题衔接设计，铺垫暗示，题多解题多变错题辨析几何画板的应用等达到突破难点目的。

教学方法与教学手段充分体现以学生为主体，教师为主导的原则注重问题设计，体现教师的导向功能，展示学生是展开联想的主体重视实践探索，体现教师的导律功能，展示学生是揭示规律的主体应用媒体实验，体现教师的导标功能，展示学生是体验演示的主体采取教师指导下的学生实践探索的模式，把问题作为教学的出发点，指导尝试，总结反思。

几何画板多媒体系统课堂设计新课引入用在屏幕上显示华罗庚的相片和华罗庚关于数形结合的至理名言数缺形时少直观形离数时难入微的话，让学生体验数形结合是数学中非常重要的思想和解决问题的常用策略，以数学家的语言激发同学进步学好数学的愿望向量本身就是个数形结合的产物，它兼具代数的抽象严谨和几何的直观特点，引导学生回顾有关向量实数化的特征，如模数量积坐标的表示等，期望能进步说出有关的不等式和等式，如模的意义两向量和与差的模与向量模的和与差的不等关系数量积的平方小于或等于模的平方的积将向量加法的多边形法则转化为有关坐标的等式„„提出课题，在学习向量在平面几何中的应用基础上，学习向量在代数中的应用。

问题探究出示问题设为不相等的实数，求证要求学生自主探索相互讨论。

预计学生思路分下列三种类型有根强调最值的验证，揭示数学问题的实质，突破难点。

引导当看到时，可以联想向量的模。

当看到时，你能联想啥出示问题，即课本例，让学生讨论总结数量积的平方小于或等于模的平方的积的应用，就证明了柯西不等式，此时预计学生比较活跃，课堂进入高潮„„变式并指出等号成立的充要条件预计许多学生已观察出仍然是数量积的平方小于或等于模的平方的积的应用，揭示数学本质本质，体会柯西不等式所反映实数关系的奇妙性，感受般与特殊关系。

注意数量积的平方小于或等于模的平方的积中等号成立的条件，为下面练习铺垫，。

练练求证由学生构造向量的两种方法，进行比较分析，体验等号成立的条件，说明柯西不等式等号情形的应用。

备用题出示问题求的值。

预计学生使用计算器，很快发现值为„„教师因势利导你能不用计数器解决吗观察角构成的等差数列的代数特征，公差为，项数为，如果构造五个单位向量且顺次连接，那么将会得到什么图形学生动手实验画图几何画板演示，学生观察体验。

预计学生回答正五边形，并很快解释值为的理由，将五个单位向量的起点放在原点处，终点连接，也构成正五边形，原点为其中心，由力学知识所知，五个单位向量的和为零向量。

教师给予表扬，强调同学有很好的直觉思维，因为个真理的发现很重要，而证明只是个时间问题。

正如大数学家物理学家牛顿有句名言没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。

并鼓励他完成逻辑证明。

教师点拨既然构造五个单位向量能组成正五边形，那么对于多边形有怎样的向量运算性质呢学生此时五个单位向量的和为零向量的结论有了依据，学生兴奋不已，而且得到了个副产品，这五个角的正弦和也为。

，若，求证若由此引导学生自我编题，体验类三角求值的本质特点，从而进行般研究。

推广课堂总结，深化理解向量概念，熟练掌握向量的运算和性质。

掌握平面向量在代数中应用的解题步骤。

善于抽象概括，从而做到触类旁通研究问题的数学特征代数意义几何意义，善于联想，使数量关系与几何形式有机结合。

通过问题探究，应注重逻辑思维和直觉思维的有机渗透，因为直觉思维是创造性思维活动的种表现。

注意向量是解决数学问题的个工具，当然如果不用向量，也可以解决有关问题。

但是如果由代数特征，联想向量的概念和运算，巧设向量解题，那么可以简化问题解决，也可以加强数形结合思想的应用。

作业为进步巩固本课所学知识和方法，完成下列作业，因课上时间恒有中，求证对任意的在否回到起点此进行下去，机器人能如米，再左转再前进米，左转前进机器人被输入如下指令式利用向量法导出三角公的值求已知的最大值求函数的最大值求函数否回到起点此进行下去，机器人能如米，再左转再前进米，左转前进机器人被输入如下指令式利用向量法导出三角公的值求已知的最大值求函数的最大值求函数，板书投影和黑板在代数中应用向量的运算性质解题的工具和问题的解题过程及问题的简要过程直留在黑板上，其它都通过投影显示。

平面向量在代数中的应用说课教材与学情分析平面向量的应用这节教材在二期课改课本第章最后节，属于拓展内容。

教材选取个例题说明向量作为工具在数学物理中的广泛应用性，其中例和例说明向量在平面几何中的应用，例柯西不等式的证明说明向量在代数中的应用，例和例说明向量在力学中的应用。

已学完力学的高二学生对向量在力学中的应用并不陌生，联想向量相等平行向量的关系垂直向量的关系等解决平面几何问题让学生感到也较自然，因为这是形形的转化很直观，而且涉及的向量知识也较容易，学生掌握得也好。

而联想向量模的意义两向量和与差的模与向量模的和与差的不等关系数量积的平方小于或等于模的平方的积将向量加法的多边形法则转化为有关坐标的等式等解决函数最值不等式和等式证明三角求值等问题让学生感到比较困难，其原因之是以上的知识掌握和理解有定的难度，二是联想构造数形数转化的要求高综合性强较抽象，三是教学中能力培养不到位，因此在平面向量在代数中的应用的教学中能力培养是关键。

本课是在学生已经学习向量在平面几何中的应用基础上，学习向量在代数中的应用。

围绕以上向量的概念和运算性质的应用精心问题，引导学生观察分析表达式的特征，联想向量知识，通过构造向量将已知条件或结论转化为向量表达进行向量运算或向量性质的应用将所得的结果转化为所求结论的过程，学生会对数学思想方法中的数形结合转化等有更深刻的理解通过变式教学特殊与般的研究，感受数学发现的乐趣通过辨析题多解题多变的探究，夯实学生基础，达到深刻理解向量的概念，熟练掌握向量的运算和性质的目的，因而本节课的教学有助于学生能力的提高。

本课的教学对象为松江二中高二学生，他们已较好地理解了向量的概念，比较熟练地掌握向量的运算和性质，并能进行简单应用，有数形结合的应用意识，善于思考和发现，有较高的认知水平。

因此，有可能也有必要引导他们进行问题探究。

关于数形结合的思想应用，来源于两个方面，是已体会到向量本身就是个数形结合的产物，它兼具代数的抽象严谨和几何的直观特点，二是通过基本函数的图象与性质的学习，体会到应用数形结合研究函数性质解决函数的零点方程和不等式的解等问题。

正如美国数学家斯蒂恩说如果个特定的问题可以转化为个图形，那么思想就整体地把握了问题，并能创造性思索问题的解法。

所以本节课以向量在代数中的应用为载体，进步让学生体验数形结合转化的思想应用为目标，培养学生的探究精神为归宿，促进学生思维能力的提高。

教学目标学生通过问题探究，深刻理解向量的概念，熟练掌握向量的运算和性质，并能着意联想恰当应用，解决有关代数问题学生通过题多解题多变的研究，揭示向量在代数问题中的应用本质，体验数形结合思想及特殊与般关系的应用，感受数学发现的乐趣，培养学生的创新意识。

教学重点难点注意点本课重点是加深向量概念向量的运算和性质的理解，并应用数形结合与转化思想解决有关代数问题难点是如何数形转化和有关向量模的不等式等号成立的本质理解注意点要求学生规范表达数形结合解题的步骤。

重点突破以问题为出发点，观察分析展开联想，实践探索，展示学生在讨论回答过程中的思维活动，体会问题本质。

难点突破复习回顾有关向量实数化的特征，如模数量积坐标的表示等，通过问题衔接设计，铺垫暗示，题多解题多变错题辨析几何画板的应用等达到突破难点目的。

教学方法与教学手段充分体现以学生为主体，教师为主导的原则注重问题设计，体现教师的导向功能，展示