1、克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是元解析答案若函数图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为解析答案已知实数，满足约束条件，则的最小值是解析答案已知实数，满足则的取值范围是解析答案铁矿石和的含铁率，冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如表冶炼厂至少要生产万吨铁，若要求的排放量不超过万吨，则购买铁矿石的最少费用为百万元万吨百万元解析答案设实数，满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最小值为解析答案已知变量，满足约束条件，若的最大值与最小值分别为且方程在区间，上有两个不同。

2、交点,时，最小，此时，因此，即，，跟踪训练解析答案已知约束条件表示面积为的直角三角形区域，则实数的值为解析由于与不可能垂直，所以只有可能与垂直或与垂直当与垂直时检验知三角形区域面积为，即符合要求当与垂直时检验不符合要求解析答案命题点求线性目标函数的最值例广东若变量，满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则题型二求目标函数的最值问题解析答案命题点求非线性目标函数的最值例实数，满足，若，求的最大值和最小值，并求的取值范围解析答案若，求的最大值与最小值，并求的取值范围解表示可行域内的任意点与坐标原点之间距离的平方因此的值最小为取不到，最大值为由。

3、要注意当时，截距取最大值时，也取最大值截距取最小值时，也取最小值当时，截距取最大值时，取最小值截距取最小值时，取最大值失误与防范返回练出高分直线与不等式组，表示的平面区域的公共点有个解析答案若点,在不等式所表示的平面区域内，则的取值范围是解析由，得解析答案设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为解析答案若不等式组表示的平面区域是个三角形，则的取值范围是解析答案公司生产甲乙两种桶装产品已知生产甲产品桶需耗原料千克原料千克生产乙产品桶需耗原料千克原料千克每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过千。

4、场地平方米，则上述要求可用不等式组表示为用，分别表示生产，产品的吨数，和的单位是百吨解析答案题型分类深度剖析命题点不含参数的平面区域问题例不等式在坐标平面内表示的区域用阴影部分表示，应是下列图形中的题型二元次不等式组表示的平面区域解析答案不等式组所表示的平面区域的面积等于解析由题意得不等式组表示的平面区域如图阴影部分，则的面积为解析答案命题点含参数的平面区域问题例若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是解析答案思维升华不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为解析直线过定点由图可知，当直线经过直线与直线的。

5、实数，满足，如果目标函数的最小值为，则实数易错警示系列含参数的线性规划问题的易错点温馨提醒解析答案返回易错分析思想方法感悟提高平面区域的画法线定界点定域注意实虚线求最值求二元次函数的最值，将函数转化为直线的斜截式，通过求直线的截距的最值间接求出的最值最优解在顶点或边界取得方法与技巧解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件写出要研究的函数，转化成线性规划问题利用线性规划的思想结合代数式的几何意义可以解决些非线性规划问题方法与技巧画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元次不等式标准化在通过求直线的截距的最值间接求出的最值时。

6、实数解，则实数的取值范围是解析答案在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意点，为坐标原点，则的最小值为解析答案设平面点集，则∩所表示的平面图形的面积为解析答案已知圆，平面区域若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为解析答案第七章不等式二元次不等式组与简单的线性规划问题内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习二元次不等式表示的平面区域般地，二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成的我们把直线画成虚线以表示区域边界直线当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应边界直线，则把。

7、得的取值范围是,解析答案若，求的取值范围解可以看作过点,及，两点的直线的斜率的取值范围是，解析答案引申探究若求的最大值最小值解，而表示点,与，的距离的平方解析答案命题点求线性规划的参数例已知满足约束条件，若的最小值为，则解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分易知直线过交点时，取最小值，由，，得，解得解析答案思维升华在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为跟踪训练解析答案•安徽改编，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯，则实数的值为业务，每车每天往返次两种车辆的载客量分别为人和人，从甲地去乙地的。

8、方程分别为与由,点在直线右下方可知，又,点在直线左下方可知，即，为所表示的可行域，考点自测解析答案解析用特殊点代入，比如容易判断为不等式组，表示的平面区域是解析答案若实数，满足不等式组，则该约束条件所围成的平面区域的面积是解析因为直线与互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得故其面积为解析答案若，满足，则的最大值为解析可行域如图所示目标函数化为，当直线过点,时，取得最大值解析答案投资生产产品时，每生产吨需要资金万元，需场地平方米投资生产产品时，每生产吨需要资金万元，需场地平方米现单位可使用资金万元，场地平方米，则上述要求可用。

9、运成本分别为元辆和元辆，公司拟组建个不超过辆车的客运车队，并要求型车不多于型车辆若每天运送人数不少于，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车型车各多少辆题型三线性规划的实际应用解析答案思维升华∙陕西改编企业生产甲乙两种产品均需用，两种原料，已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产吨甲乙产品可获利润分别为万元万元，则该企业每天可获得最大利润为万元甲乙原料限额吨吨跟踪训练解析答案易错警示系列易错分析题目给出的区域边界“两静动”，可先画出已知边界表示的区域，分析动直线的位置时容易出错，没有抓住直线和直线平行这个特点另外在寻找最优点时也容易找错区域的顶点典例已知。

10、直线画成虚线，有等号时直线画成实线特殊点定域若直线不过原点，特殊点常选原点若直线过原点，则特殊点常选取,或,来验证利用“同号上，异号下”判断二元次不等式表示的平面区域对于或时，区域为直线的上方当时，区域为直线的下方最优解和可行解的关系最优解必定是可行解，但可行解不定是最优解最优解不定唯，有时唯，有时有多个判断下面结论是否正确请在括号中打或“”不等式表示的平面区域定在直线的上方线性目标函数的最优解可能是不唯的目标函数中，的几何意义是直线在轴上的截距不等式表示的平面区域是三象限角的平分线和二四象限角的平分线围成的含有轴的两块区域思考辨析答案如图阴影部分表示的区域可用二元次不等式组表示为解析两直。

11、不等式组表示为用，分别表示生产，产品的吨数，和的单位是百吨解析答案题型分类深度剖析命题点不含参数的平面区域问题例不等式在坐标平面内表示的区域用阴影部分表示，应是下列图形中的题型二元次不等式组表示的平面区域解析答案不等式组所表示的平面区域的面积等于解析由题意得不等式组表示的平面区域如图阴影部分，则的面积为解析答案命题点含参数的平面区域问题例若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是解析答案思维升华不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为解析直线过定点由图可知，当直线经过直线与直线的交点,时，最小，此时，。

12、界直线画成平面区域不包括包括实线知识梳理答案由于对直线同侧的所有点把它的坐标，代入，所得的符号都，所以只需在此直线的同侧取个特殊点，作为测试点，由的即可判断表示的直线是哪侧的平面区域相同符号答案线性规划相关概念名称意义约束条件由变量，组成的次不等式线性约束条件由，的不等式或方程组成的不等式组目标函数欲求或的函数线性目标函数关于，的解析式可行解满足的解可行域所有组成的集合最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题次最大值最小值次线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值答案重要结论画二元次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域直线定界不等式中无等号时。

参考资料：

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