1、角线相等解析答案如图若从点所作的两条射线上分别有点与点，则三角形面积之比如图，若从点所作的不在同平面内的三条射线和上分别有点，点和点，则类似的结论为解析答案已知等差数列的公差，首项求数列的前项和解由于所以解析答案设，求，并归纳出与的大小规律解因为，所以由此可知，当且时归纳猜想当时当，时解析答案已知函数，且证明函数的图象关于点，对称解析答案求的值解由知，即则解析答案返回第十二章推理与证明算法复数合情推理与演绎推理内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析高频小考点思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习合情推理归纳推理定义从个别事实。

2、两夹角为，„，依此规律得到级分形图级分形图中共有条线段解析分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，级分形图中有条线段，二级分形图中有条线段，三级分形图中有条线段，按此规律级分形图中的线段条数解析答案级分形图中所有线段长度之和为解析分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，级分形图中第级的所有线段的长度和为，级分形图中所有线段长度之和为„解析答案思维升华观察下图，可推断出处应该填的数字是解析由前两个图形发。

3、析由等比数列的性质可知„，„„„„解析答案设，先分别求，然后归纳猜想般性结论，并给出证明解析答案在中，⊥，⊥于，求证，那么在四面体中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由解析答案解析答案在平面几何中有如下结论正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为∶，故已知正方形的对角线相等矩形的对角线相等正方形是矩形根据“三段论”推理出个结论则这个结论是填序号解析根据演绎推理的特点，正方形与矩形是特殊与般的关系，所以结论是正方形的对。

4、解析第个式子是的情况，此时第二个式子是的情况，此时第三个式子是的情况，此时，归纳可知解析答案命题点与数列有关的推理例古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数„，第个三角形数为，记第个边形数为以下列出了部分边形数中第个数的表达式三角形数正方形数五边形数六边形数,„„„„„„„„„„„„„„„可以推测，的表达式，由此计算,解析答案命题点与图形变化有关的推理例种平面分形图如下图所示，级分形图是由点出发的三条线段，长度均为，两两夹角为二级分形图是在级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段。

5、域解析答案给出下列三个类比结论与类比，则有与类比，则有与类比，则有其中正确结论的个数是解析，故错误不恒成立如，故错误由向量的运算公式知正确解析答案若数列是等差数列，则数列„也为等差数列类比这性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为„„„„解析答案观察下列不等式，„„照此规律，第五个不等式为解析答案若，在椭圆外，过作椭圆的两条切线的切点为则切点弦所在的直线方程是，那么对于双曲线则有如下命题若，在双曲线外，过作双曲线的两条切线，切点为则切点弦所在直线的方程是解析答案已知等差数列中，有„„，则在等比数列中，会有类似的结论。

6、中推演出般性的结论，称为归纳推理简称归纳法特点归纳推理是由到整体由到般的推理类比推理定义根据两个或两类对象之间在些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理简称类比法特点类比推理是由到的推理部分个别特殊特殊知识梳理答案合情推理合情推理是根据已有的事实正确的结论实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测些结果的推理过程归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理演绎推理演绎推理种由般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理简言之，演绎推理是由到的推理般特殊答案“三段论”是演绎推理的般模式大前。

7、现中间数等于四周四个数的平方和，处应填的数字是解析答案跟踪训练如图，有个六边形的点阵，它的中心是个点算第层，第层每边有个点，第层每边有个点，„，依此类推，如果个六边形点阵共有个点，那么它的层数为解析由题意知，第层的点数为，第层的点数为，第层的点数为，第层的点数为，第层的点数为，„，第，层的点数为设个点阵有，层，则共有的点数为„，由题意得，即，所以，故共有层解析答案例已知数列为等差数列，若，，则类比等差数列的上述结论，对于等比数列，，若，，则可以得到解析设数列的公差为，数列的公比为因为，所以类比得题型二类比推理解析答案思维升华在平面上。

8、的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，它们的体积比为∶∶教材改编在等差数列中，若，则有„„，成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则„„，答案返回题型分类深度剖析命题点与数字有关的等式的推理例陕西观察下列等式，„，据此规律，第个等式可为题型归纳推理解析答案命题点与不等式有关的推理例已知，，观察下列各式，„，类比得，则解析第个式子是的情况，此时第二个式子是的情况，此时第三个式子是的情况，此时，归纳可知解析答案命题点与数列有关的推理例古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，。

9、设是三角形三条边上的高，为三角形内任点，到相应三边的距离分别为，我们可以得到结论把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为解析设，分别是三棱锥四个面上的高，为三棱锥内任点,到相应四个面的距离分别为于是可以得出结论般的推理，所以是归纳推理解析答案正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理结论正确大前提不正确小前提不正确全不正确解析不是正弦函数，所以小前提错误解析答案平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为解析条直线将平面分成个区域条直线最多可将平面分成个区域条直线最多可将平面分成个区域„„条直线最多可将平面分成„个区。

10、项开始，后个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，考点自测解析答案命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了归纳推理使用了类比推理使用了“三段论”，但推理形式错误使用了“三段论”，但小前提错误解析由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误解析答案福建已知集合，且下列三个关系有且只有个正确，则解析答案在平面上，若两个正三角形的边长的比为∶，则它们的面积比为∶，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为∶，则它们的体积比为解析答案解析两个正三角形是相。

11、如三角形数„，第个三角形数为，记第个边形数为以下列出了部分边形数中第个数的表达式三角形数正方形数五边形数六边形数,„„„„„„„„„„„„„„„可以推测，的表达式，由此计算,解析答案命题点与图形变化有关的推理例种平面分形图如下图所示，级分形图是由点出发的三条线段，长度均为，两两夹角为二级分形图是在级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两夹角为，„，依此规律得到级分形图级分形图中共有条线段解析分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，级分形图中有条线段，二级分形图中有条线段，三级分形图中。

12、已知的小前提所研究的结论根据般原理，对做出的判断般原理特殊情况特殊情况答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”归纳推理得到的结论不定正确，类比推理得到的结论定正确由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是种合情推理在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适“所有的倍数都是的倍数，数是的倍数，则定是的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的个数列的前三项是，那么这个数列的通项公式是在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就定正确思考辨析答案观察下列各式，„，则解析从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三。

参考资料：

[1]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时3 导数与函数的综合问题课件 文（第42页，发表于2022-06-24）

[2]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时2 导数与函数的极值、最值课件 文（第43页，发表于2022-06-24）

[3]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时1 导数与函数的单调性课件 文（第42页，发表于2022-06-24）

[4]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文（第51页，发表于2022-06-24）

[5]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式及其应用课件 文（第55页，发表于2022-06-24）

[6]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文（第53页，发表于2022-06-24）

[7]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法课件 文（第50页，发表于2022-06-24）

[8]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件 文（第46页，发表于2022-06-24）

[9]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.5 数列通项公式的求法课件 文（第57页，发表于2022-06-24）

[10]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和课件 文（第53页，发表于2022-06-24）

[11]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和课件 文（第52页，发表于2022-06-24）

[12]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 文（第55页，发表于2022-06-24）

[13]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法课件 文（第58页，发表于2022-06-24）

[14]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.8 圆锥曲线的综合问题 课时3 定点、定值、探索性问题课件 文（第36页，发表于2022-06-24）

[15]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.8 圆锥曲线的综合问题 课时2 范围、最值问题课件 文（第34页，发表于2022-06-24）

[16]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.8 圆锥曲线的综合问题 课时1 直线与圆锥曲线课件 文（第43页，发表于2022-06-24）

[17]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.7 抛物线课件 文（第57页，发表于2022-06-24）

[18]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线课件 文（第59页，发表于2022-06-24）

[19]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆课件 文（第61页，发表于2022-06-24）

[20]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文（第63页，发表于2022-06-24）