1、中随机选择个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于解析如图所示，从正六边形的个顶点中随机选个顶点，可以看作随机选个顶点，剩下的个顶点构成四边形，有，共种若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有，共种，故其概率为解析答案解析答案已知集合，，，是集合中任意点，为坐标原点，则直线与有交点的概率是解析易知过点,与相切的直线为斜率小于的无需考虑，集合中共有个元素，其中使斜率不小于的有共个，故所求的概率为个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中个编号为，两个编号为，三个编号为现从中任取球，记下编号后放回，再任取球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是解析基本事件数为，编号之和为的有种，所求概率为解析答案甲乙两人用张扑克牌分别是红桃，红桃，红桃，方片玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背。

2、合格品现从这件产品中任取件，恰有件次品的概率为题型二古典概型的求法解析答案解析件产品中有件次品，记为有件合格品，记为，从这件产品中任取件，结果有，共种恰有件次品的结果有种，则其概率为江苏袋中有形状大小都相同的只球，其中只白球，只红球，只黄球，从中次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为解析设取出的只球颜色不同为事件基本事件有白，红，白，黄，白，黄，红，黄，红，黄，黄，黄共种，事件包含种故解析答案四川个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为求“抽取的卡片上的数字满足”的概率解析答案求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率解设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，则事件包括，共种所以因此。

3、等于”为事件，则最大时，解析,„„依次列出的可能的值，知出现次数最多解析答案设连续掷两次骰子得到的点数分别为令平面向量，求使得事件“⊥”发生的概率解由题意知，故，所有可能的取法共种⊥，即，即，共有种所以事件⊥的概率为解析答案求使得事件发生的概率解，即，共有,种，其概率为解析答案有位歌手至号参加场歌唱比赛，由名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下组别人数为了调查大众评委对位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干名大众评委，其中从组中抽取了人请将其余各组抽取的人数填入下表解析答案组别人数抽取人数在中，若，两组被抽到的大众评委中各有人支持号歌手，现从这两组被抽到的大众评委中分别任选人，求这人都支持号歌手的概率解析答案从正六边形的个顶点。

4、共有种颜色，因此共有个基本事件，分别记为“摸到白球”，“摸到黑球”，“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有个，故次摸球摸到白球的可能性为，同理可知摸到黑球红球的可能性均为，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型解析答案思维升华下列试验中，是古典概型的个数为向上抛枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率向正方形内，任意抛掷点，点恰与点重合从,四个数中，任取两个数，求所取两数之是的概率在线段,上任取点，求此点小于的概率解析中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型的基本事件都不是有限个，不是古典概型符合古典概型的特点，是古典概型问题跟踪训练解析答案例已知件产品中有件次品，其余为。

5、骰子分别得到点数，则向量，与向量,的夹角的概率是解析,基本事件总共有个，符合要求的有„，„，共个解析答案现有个数，它们能构成个以为首项，为公比的等比数列，若从这个数中随机抽取个数，则它小于的概率是解析答案解析„，小于的项共有共项所以所求概率为浙江在张奖券中有二等奖各张，另张无奖甲乙两人各抽取张，两人都中奖的概率是解析答案解析设中二等奖及不中奖分别记为，那么甲乙抽奖结果有共种其中甲乙都中奖有共种，所以用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是解析由于只有两种颜色，不妨将其设为和，若只用种颜色有若用两种颜色有所以基本事件共有种又相邻颜色各不相同的有种，故所求概率为解析答案连续次抛掷枚骰子六个面上分别标有数字记“两次向上的数字之和。

6、面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽张设，表示甲乙抽到的牌的牌面数字如果甲抽到红桃，乙抽到红桃，记为写出甲乙两人抽到的牌的所有情况解方片用表示，则甲乙两人抽到的牌的所有情况为，共种不同的情况解析答案古典概型第十章概率内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析审题路线图系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习基本事件的特点任何两个基本事件是的任何事件除不可能事件都可以表示成的和古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型所有的基本事件每个基本事件的发生都是互斥基本事件只有有限个等可能的知识梳理答案如果试验的等可能基本事件共有个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是，如果个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为古典概型的概率。

7、，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为解析答案本例中，将个球改为颜色相同，标号分别为,的四个小球，从中次取两球，求标号和为奇数的概率解基本事件数仍为设标号和为奇数为事件，则包含的基本事件为共种，所以引申探究解析答案本例中，条件不变改为有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率解析答案思维升华解基本事件白，白，白，红，白，黄，白，黄，红，红，红，白，红，黄，红，黄，黄，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，黄，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，共种，其中颜色相同的有种，故所求概率为将颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，求两数中至少有个奇数的概率以第次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点，在圆的外部或圆上的概率跟踪训练解析答案例天津设甲乙丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为。

8、有共种，其中和为偶数的情况有共种，所以所求的概率是解析答案返回题型分类深度剖析例袋中有大小相同的个白球，个黑球和个红球，每球有个区别于其他球的编号，从中摸出个球有多少种不同的摸法如果把每个球的编号看作个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型解由于共有个球，且每个球有不同的编号，故共有种不同的摸法又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型题型基本事件与古典概型的判断解析答案若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型解由于个球共有种颜色，因此共有个基本事件，分别记为“摸到白球”，“摸到黑球”，“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白。

9、现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取名运动员组队参加比赛求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数题型三古典概型与统计的综合应用解析答案解应从甲乙丙三个协会中抽取的运动员人数分别为将抽取的名运动员进行编号，编号分别为，现从这名运动员中随机抽取人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果解从名运乙，丙，丁，乙，丙，戊，乙，丁，戊，丙，丁，戊，共种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有丙，丁，戊这种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有种，所求概率解析答案年暑假里，甲乙两人起去游泰山，他们约定，各自地从到号景点中任选个进行游览，每个景点参观小时，则最后小时他们同在个景点的概率是解析答案解析最后个景点甲有种选法，乙有种选法，共有种，他们选择相同的景点有种，所以连掷两。

10、取出的个数之差的绝对值为”这个事件的基本事件的个数为，所以所求概率考点自测解析答案陕西改编从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为解析取两个点的所有情况为种，所有距离不小于正方形边长的情况有种，概率为解析答案课标全国Ⅰ改编如果个正整数可作为个直角三角形三条边的边长，则称这个数为组勾股数，从中任取个不同的数，则这个数构成组勾股数的概率为解析从中任取个不同的数共有如下种不同的结果其中勾股数只有，所以概率为解析答案教材改编同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为解析掷两个骰子次，向上的点数共种可能的结果，其中点数相同的结果共有个，所以点数不同的概率解析答案从,这个数字中，任取个数字相加，其和为偶数的概率是解析从个数字中任取个数字的可能情况。

11、球有个，故次摸球摸到白球的可能性为，同理可知摸到黑球红球的可能性均为，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型解析答案思维升华下列试验中，是古典概型的个数为向上抛枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率向正方形内，任意抛掷点，点恰与点重合从,四个数中，任取两个数，求所取两数之是的概率在线段,上任取点，求此点小于的概率解析中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型的基本事件都不是有限个，不是古典概型符合古典概型的特点，是古典概型问题跟踪训练解析答案例已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件，恰有件次品的概率为题型二古典概型的求法解析答案解析件产品中有件次品，记为有件合格品，记为，从这件产品中任取件，结果有。

12、式包含的基本事件的个数基本事件的总数答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”“在适宜条件下，种下粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”掷枚硬币两次，出现“两个正面”“正反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件从市场上出售的标准为的袋装食盐中任取袋，测其重量，属于古典概型思考辨析答案教材改编有个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同个兴趣小组的概率为从中任取出两个不同的数，其和为的概率是在古典概型中，如果事件中基本事件构成集合，且集合中的元素个数为，所有的基本事件构成集合，且集合中元素个数为，则事件的概率为答案从,中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是解析基本事件的总数为，构成“。

参考资料：

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