1、的重心，且，则的大小为解析答案在▱中为的中点，则用，表示解析由得所以解析答案如图，经过的重心的直线与，分别交于点设，，则的值为解析答案返回第五章平面向量平面向量的概念及线性运算内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习向量的有关概念名称定义备注向量既有，又有的量统称为向量向量的大小叫做向量的或称平面向量是自由向量零向量长度为的。

2、上的点，若则解析，即解析答案在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上与点，不重合，若，则的取值范围是解析答案思维升华如图，直线与平行四边形的两边，分别交于，两点，且交对角线于，其中则的值为跟踪训练解析答案例设两个非零向量与不共线，若，求证三点共线证明，共线，又它们有公共点，三点共线题型三共线定理的应用解析答案试确定实数，使和共线解和共线，存在实数，使，即是两个不共线的非零向量解析答案思维升华思。

3、中点，为上点，且，设试用，表示，解解析答案设两个非零向量和不共线如果，求证三点共线证明与共线又与有公共点，三点共线解析答案如果，且三点共线，求的值解，三点共线，与共线，从而存在实数使得，即，得解得，解析答案设，不共线若三点共线，则实数的值是解析又三点共线共线设，解析答案如图，已知是圆的直径，点，是半圆弧的两个三等分点，则用，表示解析连结，由点，是半圆弧的三等分点，得且，所以解析答案设。

4、若与平行，则若与平行且，则上述命题中，假命题的个数是解析向量是既有大小又有方向的量，与的模相同，但方向不定相同，故是假命题若与平行，则与的方向有两种情况是同向，二是反向，反向时，故也是假命题综上所述，假命题的个数是跟踪训练解析答案命题点向量的线性运算例设分别为的三边的中点，则解析题型二平面向量的线性运算解析答案在中，若点满足，则用，表示解析，解析答案命题点根据向量线性运算求参数例在中，已知是边。

5、段上点在线段上点在线段上点在外部解析答案已知点为外接圆的圆心，且，则的内角等于解析由，知点为的重心，又为外接圆的圆心，为等边三角形，解析答案已知为四边形所在平面内点，且向量，满足等式，则四边形的形状为解析由得，所以所以四边形为平行四边形平行四边形解析答案设点是线段的中点，点在直线外，则解析由可知，⊥，则为斜边上的中线，因此，解析答案北京在中，点，满足，若，则解析解析答案如图，在中，分别为边上的。

6、向量其方向是任意的记作大小方向长度模知识梳理答案单位向量长度等于的向量非零向量的单位向量为平行向量方向或的非零向量与任向量平行或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量的相反向量为个单位相等相同相等相反相同相反方向相同或相反答案向量的线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律加法求两个向量和的运算交换律结合律三角形平行。

7、升华证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线向量共线是指存在不全为零的实数使成立，若，当且仅当时成立，则向量不共线设，分别是的边，上的点若，为实数，则的值为解析故跟踪训练解析答案返回思想与方法系列典例分如图所示，在中，与相交于点，设，试用和表示向量思想与方法系列方程思想在平面向量线性运算中的应用温馨提醒解析答案思维点拨。

8、，且则，用，表示解析如图解析答案已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则解析由已知得，，解得，解析答案返回题型分类深度剖析例下列命题中，正确的是填序号有向线段就是向量，向量就是有向线段向量与向量平行，则与的方向相同或相反向量与向量共线，则四点共线两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小题型平面向量的概念解析答案思维升华设为单位向量，若为平面内的个向量，则若与平行，则若。

9、返回思想方法感悟提高向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”向量减法的中，是的中点，是的中点，且交于点，则可用表示为解析如图所示解析答案如图，在四边形中，为的中点，则用，表示解析，解析答案已知平面内点及，若，则有关点与的位置关系判断正确的是填序号解析由得，即，所以点在线段上点在。

10、是中点，则思考辨析答案给出下列命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则向量与相等则所有正确命题的序号是解析根据零向量的定义可知正确根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不定相同，故两个单位向量不定相等，故错误向量与互为相反向量，故错误考点自测解析答案如图所示，向量用，表示解析由题图可得解析答案∙课标全国Ⅰ改编设为所在平面内点则用，表示解析即，解析答案已知▱的对角线和相交。

11、与平行且，则上述命题中，假命题的个数是解析向量是既有大小又有方向的量，与的模相同，但方向不定相同，故是假命题若与平行，则与的方向有两种情况是同向，二是反向，反向时，故也是假命题综上所述，假命题的个数是跟踪训练解析答案命题点向量的线性运算例设分别为的三边的中点，则解析题型二平面向量的线性运算解析答案在中，若点满足，则用，表示解析，解析答案命题点根据向量线性运算求参数例在中，已知是边上的点，若则解。

12、边形答案减法求两个向量差的运算法则数乘求实数与向量的积的运算当时，的方向与的方向当时，的方向与的方向当时，三角形相同相反答案共线向量定理对空间任意两个向量，，与共线的充要条件是存在实数，使得答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”向量与有向线段是样的，因此可以用有向线段来表示向量与是否相等与，的方向无关若，，则向量与向量是共线向量，则，四点在条直线上当两个非零向量，共线时，定有，反之成立中，。

参考资料：

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[16]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.2 直接证明与间接证明课件 文（第52页，发表于2022-06-24）

[17]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.1 合情推理与演绎推理课件 文（第50页，发表于2022-06-24）

[18]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时3 导数与函数的综合问题课件 文（第42页，发表于2022-06-24）

[19]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时2 导数与函数的极值、最值课件 文（第43页，发表于2022-06-24）

[20]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时1 导数与函数的单调性课件 文（第42页，发表于2022-06-24）