分别为，的中点，若，则解析依题意得又，于是有又与不共线，因此有由此解得所以答案题型二平面向量的坐标运算例江苏已知向量若，则的值为解析，即解得故得，，设由题意得，，解得，或或,点评两平面向量共线的充要条件有两种形式若则的充要条件是若，则向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解向量的坐标运算主要是利用加法减法数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则变式训练湖南在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是解析设由，及知，即动点的轨迹为以点为圆心的单位圆又，圆心,与点，之间的距离为，故解析如图，高考题型精练答案高考题型精练高考题型精练解析若则，，设由，知且都成立或，因此“,”是“”成立的充分不必要条件答案高考题型精练如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点若，则的最小值为高考题型精练解析同理，又三点共线，故，高考题型精练即，由于，不共线，根据平面向量基本定理得且，消掉即得，故高考题型精练当且仅当时，等号成立答案高考题型精练向量在正方形网格中的位置如图所示，若，，则高考题型精练高考题型精练已知为坐标原点，在第二象限，且则实数的值为解析由题意知则由知以轴的非负半轴为始边，为终边的个角为，高考题型精练，即，答案高考题型精练北京已知向量，满足，且，则解析又，高考题型精练因为，得，高考题型精练北京在中，点，满足，若，则，解析高考题型精练答案高考题型精练求点在第二或第三象限的充要条件已知点为坐标原点，解,当点在第二或第三象限时，高考题型精练有，，故所求的充要条件为且高考题型精练求证当时，不论为何实数，三点都共线证明当时，由知不论为何实数，三点共线高考题型精练若，求当⊥且的面积为时的值解当时又⊥，故，高考题型精练又，点到直线的距离，解得，故所求的值为专题三角函数与平面向量第练平面向量中的线性问题题型分析高考展望平面向量是初等数学的重要内容，兼具代数和几何的“双重特性”，是解决代数问题和几何问题的有力工具，与很多知识联系较为密切，是高考命题的热点多与其他知识联合命题，题型有选择题填空题解答题，掌握好向量的基本概念基本运算性质是解题的关键常考题型精析高考题型精练题型平面向量的线性运算及应用题型二平面向量的坐标运算常考题型精析题型平面向量的线性运算及应用例课标全国Ⅰ设为所在平面内点则解析即，答案如图所示，在中分别是，的中点，与交于点，设试用，表示向量解由三点共线，可设为实数，为实数，又，由，得，即又，不共线，所以，⇒，所以所以点评平面向量的线性运算应注意三点三角形法则和平行四边形法则的运用条件证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，为实数，若三点共线，则变式训练如图，两块全等的直角边长为的等腰直角三角形拼在起，若，则等于解析根据向量的基本定理可得所以，所以故选答案在梯形中，，分别为，的中点，若，则解析依题意得又，于是有又与不共线，因此有由此解得所以答案题型二平面向量的坐标运算例江苏已知向量若，则的值为解析，即解得故得，，设，