指向被减向量例陕西设，得，如图，在中为的中点，与交于点若且，则解析如图，设的中点为，连接因为为的中点，为的中点，所以因为，所以为的中点，为的中点方法因为为的中点，所以所以所以所以所以方法二易得所以，所以因为，所以所以则答案思维升华对于平面向量的线性运算，要先选择组基底同时注意共线向量定理的灵活运用运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系跟踪演练已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数，满足的条件是解析因为三点共线，所以⇔，，又向量与不共线，所以所以答案北京在中，点，满足，若，则解析如图，热点二平面向量的数量积数量积的定义三个结论若则若则若为与的夹角，则例如图，在平行四边形中，已知，则的值是解析由，得即，思维升华在平面向量与三角函数的综合问题中，方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等另方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题，在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题跟踪演练辽宁在中，内角的对边分别为，且，已知求和的值解由得又，所以由余弦定理，得又，所以解得，或，因为，所以，的值解在中，，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是高考押题精练如图，在中交于，边上的中线交于，设用，表示向量则等于押题依据平面向量基本定理是向量表示的基本依据，而向量表示用基底或坐标是向量应用的基础解析因为，所以，则，所以因为，所以因为为的中点，所以，所以故选答案如图，是半径为的圆的两条直径则等于押题依据数量积是平面向量最重要的概念，平面向量数量积的运算是高考的必考内容，和平面几何知识的结合是向量考查的常见形式解析，圆的半径为答案已知向量且⊥，则押题依据平面向量作为数学解题工具，通过向量的运算给出条件解决三角函数问题已成为近几年高考的热点解析因为且⊥，所以，则所以所以答案如图，在半径为的扇形中，，为弧上的动点，与交于点，则最小值是押题依据本题将向量与平面几何最值问题等有机结合，体现了高考在知识交汇点命题的方向，本题解法灵活，难度适中解析因为，所以又因为所以所以所以故当且仅当时最小值是答案第讲平面向量专题三三角函数解三角形与平面向量高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验课标全国Ⅰ设为所在平面内点则解析即，答案四川设四边形为平行四边形，若点，满足则等于解析，选答案江苏已知向量若，则的值为解析，即解得故湖南在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是解析设由，及知，即动点的轨迹为以点为圆心的单位圆又，问题转化为圆上的点与点，间距离的最大值圆心,与点，之间的距离为，故的最大值为答案考情考向分析考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题填空题难度中低档考查平面向量的数量积，以选择题填空题为主，难度低向量作为工具，还常与三角函数解三角形不等式解析几何结合，以解答题形式出现热点平面向量的线性运算热点分类突破在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第个向量的起点指向最后个向量终点所在的向量在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量例陕西设，得，如图，在中为的中点，与交于点若且，则解析如图，设的中点为，连接因为为的中点，为的中点，所以因为，所以为的中点，为的中点方法因为为的中点，所以所以所以所以所以方法二易得所以，所以因为，所以所以则答案思维升华对于平面向量的线性运算，要先选择组基底同时注意共线向量定理的灵活运用运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系跟踪演练已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数