1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....依题意，圆的面积为，正方形的面积为，因此，本题只需证明为了证明成立，只需证明，两边同乘正数，得，因此，只需证明因为显然成立，所以这就证明了，如果个圆和个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大四分析法与综合法的综合应用应用综合法可以使证明过程表述成简短的形式，所以，非常适宜于叙述证明但用综合法论证命题时，必须先想到从哪里开始起步，而这点正是我们所感到困难的分析法就可以帮助我们克服这种困难，因为，应用分析法思考起来比较自然，容易探求到解题的途径但分析的过程，叙述起来比较繁琐，不及综合法那样简明所以实际证明命题时，应当把分析法与综合法结合起来使用常用两种结合途径是以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表示证明过程二是用“两头凑”的方法......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....得到中间结论再进行证明用表示已知条件定义定理公理等，用表示要证明的结论，上述过程可用框图表示为⇒⇒„⇓⇒←„←⇒←⇒已知，，且求证解析由得，即把代入上式并整理得另方面，要证，只需证即证，只需证，即证由于上式与相同，于是问题得证课堂典例探究综合法已知为不全相等的正数，求证分析欲证的不等式右边为常数，而左边为对称式，故想到将左边拆项，使用均值不等式证明左边，为不全相等的正数且等号不能同时成立，即方法总结对不等式的左端进行恒等变形，其目的都是为了有效地利用有关的基本不等式，这是利用基本不等式证明不等式的个难点“变形”的形式很多，常见的是拆并项，也可乘个数或加上个数等已知且......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....当且仅当时等号成立，不等式成立在锐角三角形中，求证分析考虑锐角三角形中三内角的特点，先构造角的不等式，再用函数单调性转化为三角函数的不等式证明锐角三角形中又在，内正弦函数是单调递增函数，即同理由得断都是结论成立的充分条件，最后步归结到已被证明了的事实，因此，从最后步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略已知，求证证明，要证成立，只需证成立，即证成立即证也就是证成立即，也就是证成立恒成立，分析法与综合法的综合应用的三个内角成等差数列求证证明分析法结论是关于三边的关系式要证成立，即证成立也就是，化简得只需证，即猜想，可能使用余弦定理又的三个内角成等差数列由余弦定理，有......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....有，得，两边加得，两边除以得，，即方法总结综合法和分析法各有优缺点从寻求解题思路来看，综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功就表达证明过程而论，综合法形式简洁，条理清晰分析法叙述繁锁，文辞冗长也就是说分析法利于思考，综合法宜于表述因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解答或证明过程有时要把分析法和综合法结合起来交替使用，才能成功这种证明等式的方法叫混合型分析法，是同时从已知条件与结论出发，寻求其间的联系而沟通思路的方法具体来说，方面从问题的已知出发，经逻辑推演出中途结果，另方面从问题的结论出发......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....即导出同个中途结果，从而沟通思路使问题得到解决由于混合型分析法兼有分析与综合的双重性质，因而在作为数学论证的方法时也称为“分析综合法”已知的三边的倒数成等差数列，试分别用综合法和分析法证明为锐角证明证法分析法要证明为锐角，只需证又因为，所以只需证明，即因为，所以只需证明由已知，即，所以只需证明，即成立，所以为锐角证法综合法由题意，则因为因为，又在，上单调递减，所以，即为锐角设，求证错解证明由，得两边平方，得，两边再平方，得，即，故原不等式得证辨析错解可能是想用分析法证明，但对分析法的证明书写形式及实质不理解，造成证明过程表述不规范正解证明要证，只要证，即证，即即证，即证显然成立，原不等式成立已知，求证错解证明要证，只需证即证，只需证，即证成立......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....对的证明是错误的因为成立的条件是而原题条件是不满足上述条件正解证明在错解中，得即成立，因此原不等式成立直接证明综合法了解定义由因导果证题步骤已知⇒⇒⇒„⇒结论分析法了解定义执果索因证题步骤结论⇐⇐⇐„⇐⇐已知成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修推理与证明第二章直接证明与间接证明第课时综合法与分析法第二章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习夏天，在日本东京的新宿区的幢公寓内，发生了宗凶杀案，时间是下午时左右警方经过三天的深入调查后，终于拘捕到个与案件有关的疑犯，但是他向警方做不在现场证明时，说“警察先生，事发当天，我个人在箱根游玩直至下午时左右，我到芦之湖划船当时适值雨后天晴......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....横挂着条美丽的彩虹，所以凶手是别人，不是我！”你知道疑犯的话露出了什么破绽吗警方是怎样证明他在说谎的呢合情推理所得到的结论是否定正确演绎推理中经常使用的是哪种形式的推理答案合情推理所得到的结论不定正确演绎推理经常使用的是由大前提小前提和结论组成的三段论推理直接证明直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义公理定理，直接推证结论的真实性常用的直接证明方法有综合法与分析法二综合法综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，它是种由因导果的思维方法用表示已知条件已有的定义公理定理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为⇒⇒⇒„⇒综合法的特点综合法的特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....选择方向仔细分析题目的已知条件包括隐含条件，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理定理公式结论，确定恰当的解题方法第二步转化条件，组织过程把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字符号图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路第三步适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取综合法格式从己知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式，它的常见书面表达是“，”或“⇒”如图，四棱锥中，⊥平面在四边形中，，点在上，且，与平面成角求证平面求证面⊥面证明以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系由不难得到设⇒，共面⊄平面......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....⊥面，面⊥面三分析法分析法是从待证结论出发，步步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实若用表示要证明的结论，则分析法可表示如下⇐⇐⇐„个明显成立的条件分析法的特点分析法的特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件分析法从命题的结论入手，寻求结论成立的条件，直至归结为已知条件定义公理定理等分析法证题的书写格式用分析法书写证明过程时的格式为“要证„„，只需证„„，只需证„„，„由于„显然成立已知，已证„，所以原结论成立”其中的关联词语不能省略求证当个圆与个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大证明设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为，因此，本题只需证明为了证明成立，只需证明......”。