是与的夹角如图即设，分别是二面角的两个面，的法向量，则向量与的夹角或其补角的大小就是二面角的平面角的大小如图即，或知识点二空间中的距离两点间的距离即两点间连线的长度，可以建立坐标系，写出两点的坐标，由两点间的距离公式求出，也可以转化为与之相等的线段的长度，借助图形求解点与线间的距离点与面间的距离由点向直线平面作垂线，点与垂足间的距离即垂线段长度，就是点到线面的距离般转化为两点间的距离来求线面间的距离直线与平面平行，直线上任意点到平面的距离，就是直线到平面的距离可以转化为间的距离求解两平面间的距离两平面平行时，其中个平面内的点到另个平面的距离就是两平面间的距离，般都通过转化成前几种距离来求解线与线点与线点与点名师助学本部分知识可以归纳为三个范围两异面直线所成角的范围，直线与平面所成角的范围是，二面角的范围五种策略求解空间距离的五种策略方法般都是先确定两个向量方向向量或者法向量，求这两个向量夹角的余弦值，注意确定所求夹角与向量夹角的关系，最后得到所求的角或角的三角函数值方法求二面角求二面角的大小关键是作出二面角的平面角，作二面角的平面角的方法作法定义法在二面角的棱上找特殊点，过该点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线如图，为二面角的平面角作法二垂面法过棱上点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角如图，为二面角的平面角作法三垂线法过二面角的个面内点作另个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角如图，为二面角的平面角例如图，在三棱柱中，是正方形的中心⊥平面，且求异面直线与所成角的余弦值求二面角的正弦值设为棱中点，点在平面内，且⊥平面，求线段的长解题指导已知侧面为正方形，是正方形的中心，⊥平面，且有数量关系，分析由条件为正方形，⊥平面分析知，可以以为原点建立空间直角坐标系，轴平行于，向量法求解解如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点依题意得易得于是所以异面直线与所成角的余弦值为易知设平面的法向量，则，即，不妨令，可得，同样地，设平面的法向量，则即，不妨令，可得于是从而，所以二面角的正弦值为由为棱的中点，得，设，连接，则，由⊥平面，得，即，，解得故因此，所以线段的长为点评解决本题的关键是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角第七节空间角与距离考点梳理考纲速览命题解密热点预测直线与平面所成的角平面与平面所成的角空间距离空间角的定义掌握线线角线面角面面角的求法理解空间距离的定义掌握各种空间距离的求法高考主要考查异面直线所成的角线面角二面角及线段的长度点面距离线面距离等问题预测高考对本专题内容主要考查空间向量的应用，仍然是以简单几何体为载体解决线线线面面面的平行与垂直，线线角线面角二面角点点距点面距等问题方法空间角求两条异面直线所成的角设，分别是两异面直线，的方向向量，则与所成的角与的夹角，范围求法求直线与平面所成的角设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，则求二面角的大小若分别是二面角的两个面内与棱垂直的异面直线，则二面角的大小就是与的夹角如图即设，分别是二面角的两个面，的法向量，则向量与的夹角或其补角的大小就是二面角的平面角的大小如图即，或知识点二空间中的距离两点间的距离即两点间连线的长度，可以建立坐标系，写出两点的坐标，由两点间的距离公式求出，也可以转化为与之相等的线段的长度，借助图形求解点与线间的距离点与面间的距离由点向直线平面作垂线，点与垂足间的距离即垂线段长度，就是点到线面的距离般转化为两点间的距离来求线面间的距离直线与平面平行，直线上任意点到平面的距离，就是直线到平面的距离可以转化为间的距离求解两平面间的距离两平面平行时，其中个平面内的点到另个平面的距离就是两平面间的距离，般都通过转化成前几种距离来求解线与线点与线点与点名师助学本部分知识可以归纳为三个范围两异面直线所成角的范围，直线与平面所成角的范围是，二面角的范围五种策略求解空间距离的五种策略两点之间的距离般利用三角形求出或用两点的坐标计算点到直线的距离般用三垂线定理作出线线的距离般转化为点到直线的距离点到面的距离，般用转化法或等积法线面距离或面面距离通常转化为点面距离，然后再进行转化处理利用空间向量求空间角，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化简单化主要是建系设点计算向量的坐标利用数量积的夹角