解析，又由，得所以所以由得，所以答案探究提高在三角函数求值过程中，要注意“三看”，即看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化看名称，把个等式尽量化成同名称或近似的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切看式子，看式子是否满足三角函数的公式，如果满足，直接使用，如果不满足，则需要转化角或转换名称，才可以使用。微题型求角例中山模拟已知，则解析因为，且，所以因为，且所以，所以又，所以答案探究提高解答这类问题的方法般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可，特别要注意对三角函数值符号的判断训练新课标全国Ⅰ卷设且，则解析由得，即，由，得，答案热点二正余弦定理的应用微题型判断三角形的形状例焦作模拟在中，角的对边分别为若，则的形状是等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形解析因为，所以，即法由正弦定理得，因为，所以，所以在中，所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形故选答案法二由正弦定的关系或来判断同时在判断三角形的形状时定要注意“解”是否唯，并注意挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角的范围对三角函数值的影响微题型解三角形例淄博模拟已知分别为的内角的对边，且求若，求面积的最大值解由及正弦定理得因为，所以易知，所以，所以又，所以法由得⇒，由正弦定理得，所以，所以易知，故当，即时，取得最大值，最大值为法二由知，又，由余弦定理得，即⇒⇒，当且仅当时，等号成立所以，即当时，取得最大值，最大值为探究提高解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是第步定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步求结果微题型求解三角形中的实际问题例湖北卷如图，辆汽车在条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度解析在中，，由正弦定理得，即，所以在中，，答案探究提高求解三角形的实际问题，首先要准确理解题意，分清已知与所求，关注应用题中的有关专业名词术语，如方位角俯角等其次根据题意画出其示意图，示意图起着关键的作用再次将要求解的问题归结到个或几个三角形中，通过合理运用正余弦定理等有关知识建立数学模型，从而正确求解，演算过程要简练，计算要准确最后作答训练湖南卷设的内角的对边分别为且为钝角证明求的取值范围证明由及正弦定理，得，在中，，所以，即又为钝角，因此故，即解由知，，所以，于是因为，所以，因此由此可知的取值范围是，对于三角函数的求值，需关注寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式注意切化弦异角化同角异名化同名角的变换等常规技巧的运用对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，对于很难入手的问题，可利用分析法三角形中判断边角关系的具体方法通过正弦定理实施边角转换通过余弦定理实施边角转换通过三角变换找出角之间的关系通过三角函数值符号的判断以及正余弦函数的有界性进行讨论若涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解条件多的三角形，再逐步求出其他三角形的边和角，其中往往用到三角形内角和定理，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程组求解三角形的有关性质在解三角形问题中起着重要的作用，如利用“三角形的内角和等于”和诱导公式可得到，等，利用“大边对大角”可以解决解三角形中的增解问题，如在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解若已知大角求小角，则只有解，注意确定解的个数第讲三角恒等变换与解三角形高考定位三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式两角和与差二倍角的正弦余弦正切公式进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心，试题多为选择题或填空题利用正弦定理或余弦定理解三角形判断三角形的形状或求值等，并经常和三角恒等变换结合进行综合考查真题感悟重庆卷若，则解析答案广东卷设的内角的对边分别为若，则解析因为且所以或又，所以，又，由正弦定理得，即，解得北京卷在中则解析由余弦定理全国Ⅰ卷在平面四边形中，则的取值范围是解析如图所示延长，交于点，则可知在中，，，，设，则⇒而，的取值范围是，答案，考点整合三角函数公式同角关系，诱导公式在，的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”两角和与差的正弦余弦正切公式∓∓二倍角公式，正余弦定理三角形面积公式为外接圆的半径变形∶∶∶∶推论变形热点三角变换的应用微题型求值例成都模拟且则邯郸模拟已知，则太原模拟已知，则解析，又由，得所以所以由得，所以答案探究提高在三角函数求值过程中，要注意“三看”，即看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化看名称，把个等式尽量化成同名称或近似的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切