1、“.....当很小时，每个小圆片近似于底面半径为的小圆柱，因此，小圆片的体积近似为，旋转体的体积等于所有小圆片的体积和，用定积分表示为对于在区间，上连续的函数来说，的几何意义般是不同的，由于被积函数在，上可正可负，也就是说其图像可以在轴上方，也可以在轴下方，还可以在轴的上下两侧，所以表示由轴，曲线及直线，之间各部分面积的代数和而被积函数是非负的，所以表示在区间......”。

2、“.....三者的值般是不相同的简单几何体的体积的求法简单旋转体体积的求解步骤画出旋转前的平面图形和旋转体的图形确定轴截面图形的范围，即求交点坐标，确定积分的上下限确定被积函数确定旋转体体积的表达式用定积分表示求出定积分，即旋转体的体积旋转轴是轴的旋转体的体积公式是答案由直线曲线以及轴所围图形的面积为分析正确画出图形，利用定积分的几何意义求解解析如图所示所围图形的面积为故选云南师大附中模拟如图，直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析......”。

3、“.....绕轴旋转周后，所形成的旋转体的体积为解析由由曲线，直线，与轴所围成的平面图形绕轴旋转周所得旋转体的体积为答案解析设所得旋转体的体积为，则平面图形的面积已知二次函数的图像如图所示，则它与轴所围图形的面积为答案解析本题考查定积分的计，从点到站前的点以等速行驶，从点开始刹车，经过后，速度为假如在点恰好停车，试求，间的距离，间的距离电车从站到站所需的时间定积分在物理中的应用分析物体行驶的路程可以用定积分表示，先确定各段上电车的速度方程......”。

4、“.....由得，设从到经过，由得，依题意得设从到经过，则电车从站到站所需的时间为点评定积分广泛应用于实际生活中，准确理解题意，正确列出定积分是解决此类问题的关键本题是根据速度求路程，同样，求给定力所做的功也可以用定积分来解决设有长为的弹簧，若施加的力，则弹簧伸长到，求使弹簧由伸长到所做的功分析因为弹簧的力是个变力，所以不能用常规的方法求解，考虑用定积分求解解析设用表示弹簧伸长的长度，表示加在弹簧上的力，表示弹性系数，则依题意......”。

5、“.....需力，即则，于是现在需计算由到所做的功，所以弹簧由伸长到，所做的功为点评解此类问题首先要弄清楚是恒力还是变力做功，当力是随而变化的变力时，由定积分的定义，物体沿与力相同的方向从移动到时，力所做的功为综合应用设函数满足下列条件在处取极值曲线与其上点,处的切线所围成的图形的面积为，求的值分析这是道综合性较强的题目，条件可利用导数表示，条件可利用定积分的几何意义表示解析在点,处的切线即为，平行于轴令，得，或当时，则在,点取不到极值，当时......”。

6、“.....即当时，即时，，解得此时，即有直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线所围成的图形的面积恒等于，求线段中点的轨迹方程分析本题为学科内综合的题目，需要用到解析几何导数积分等相关知识解析如图所示，设抛物线上的两点为不妨设，直线与抛物线所围成的图形的面积为，则点评本题在求点的轨迹方程时用了消参法，即先设出合适的参数表示出动点的横纵坐标，再消去参数，即可得出轨迹方程......”。

7、“.....消去，得成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修定积分第四章第四章定积分的简单应用课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习会用定积分求不规则图形的面积会用定积分求变速直线运动的路程，以及变力所做的功会求简单几何体的体积本节重点平面图形的面积和简单几何体的体积本节难点简单几何体的体积平面图形的面积如果函数在区间，上连续且恒有，那么定积分表示由所围成的曲边梯形的面积直线，，和曲线简单几何体的体积函数，，的图像绕轴旋转周......”。

8、“.....，所以，所求阴影部分的面积如图所示当时，，所以，所求阴影部分的面积由曲线，和直线所围图形如图所示的面积为，则求由两条曲线所围图形面积的解题步骤画出图形，确定图形范围即借助几何直观将所求图形的面积问题转化为求曲边梯形面积问题确定积分上下限即通过解方程组求出交点的横坐标，确定积分上下限确定被积函数......”。

9、“.....运用微积分基本定理计算定积分，从而求出平面图形的面积曲线，下的曲边梯形绕轴旋转所得的几何体叫作旋转体，如图所示，其侧面刚好是由曲线绕轴旋转成的旋转曲面，所形成的几何体自然就是旋转体我们把所对应的曲边梯形分割成许多垂直于轴的小长条，设第个小长条的宽为，这个小长条绕着轴旋转转周就得到个厚度是的小圆片，当很小时，每个小圆片近似于底面半径为的小圆柱，因此，小圆片的体积近似为，旋转体的体积等于所有小圆片的体积和，用定积分表示为对于在区间......”。