变化的快慢程度，导数绝对值越大，函数增长或减少的越快新知导学由此我们可以得出结论如果个函数在范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较，其图象比较即越大，则函数的切线的斜率越大，函数的变化率就越大陡峭快三亚市中月考函数的单调递增区间是答案解析由得，选牛刀小试若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是，，答案解析，由条件知在上恒成立西川中学高二期中若函数的导函数在区间，上是增函数，则函数在区间，上的图象可能是答案解析在，上为增函数，在，上的切线斜率随的增大而增大，故选典例探究学案求函数的单调区间求下列函数的单调区间解析函数的定义域为令，则即，解得或函数的单调递增区间为，和，，令，则，解得函数的单调递减区间为,函数的定义域为，，令，则或函数的单调递增区间为，和，令，则且函数的单调递减区间为，和，方法规律总结函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，定要注意函数的不连续点和不可导点利用导数求函数的单调区间的般步骤为确定函数的定义域求导数在函数的定义域内解不等式和是高考的重点和热点，解题中要注意数形结合思想转化与化归思想分类讨论思想等思想方法的运用若在区间上，单调递增减，则在上恒成立转化思想的应用构造法证明不等式已知，求证分析要证，即证，若令，则问题转化为在，上恒成立，这样我们就可以利用导数研究的单调性，利用单调性证明其中证明设因为，所以，所以在，上是增函数又，即，所以，即方法规律总结用导数法证明不等式的般步骤是构造函数求判断的符号，说明的单调性说明或证明或，或或或，及的单调性下结论构造函数，利用导数确定函数单调性，把证明不等式的问题转化为用单调性比较函数值大小的问题，实现了复杂问题简单化河南周口市高二期末定义在上的函数满足，且对任意都有的解集为，,已知，求证解析，即为，即，得，解得，原不等式的解集为故选设，对，恒成立，函数在，上是单调增函数，又对，恒成立，即审题不细致致误设函数，求函数的单调区间若在定义域上是增函数，求实数的取值范围错解，令，得或，令，得，函数的单调递增区间为，，，单调递减区间为，在定义域上为增函数，恒成立，因为，恒成立，辨析错解有多处错误是忽视了定义域的限制作用二是将单调区间取并集三是对不等式恒成立处理不当正解由已知得，故函数的定义域为，，令，得，令，得，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，若在定义域上是增函数，则对恒成立，因为，所以需时恒成立，即对恒成立因为，当且仅当时取等号，所以警示研究函数定要注意函数的定义域函数的单调区间不要随意取并集对于自变量取值有限制条件的恒成立问题要和自变量在上取值的恒成立问题加以区分成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第章导数在研究函数中的应用第章函数的单调性与导数典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间重点利用导数判断函数的单调性难点探索发现函数的导数与单调性的关系函数的单调性与导函数值正负的关系新知导学观察函数的图象，时，切线的斜率都取值，函数单调递增再观察函数的图象，除原点外每点的切线斜率都取值，函数单调递增负正正思维导航结合高台跳水运动和函数的单调性与导函数值正负的关系，你能得出什么结论由导数的几何意义可知，函数在的导数即的图象在点，的切线的斜率在处，则切线的斜率，若在区间，内每点，都有，则曲线在该区间内是上升的反之若在区间，内则曲线在该区间内是下降的新知导学由此我们得出设函数在区间，内可导，如果在区间，内，则在此区间单调如果在区间，内，则在此区间内单调递增递减河南省高考适应性练习已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是牛刀小试答案解析由的图象可知，在时，单调递减，故在，上的取值应为正负正，在，上恒取负值，故选函数的变化快慢与导数的关系思维导航上面我们已经知道的符号反映的增减情况，那么能否用导数解释变化的快慢呢在同坐标系中画出函数的图象，观察时，函数增长的快慢，与各函数的导数值的大小作对比，你发现了什么我们注意到若则有，从图可见，与都是增函数，但比增长的快得多分析图形我们发现，导数绝对值的大小反映了函数在个区间上或点附近变化的快慢程度，导数绝对值越大，函数增长或减少的越快新知导学由此我们可以得出结论如果个函数在范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较，其图象比较即越大，则函数的切线的斜率越大，函数的变化率就越大陡峭快三亚市中月考函数的单调递增区间是答案解析由得，选牛刀小试若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是，，答案解析，由条件知在上恒成立西川中学高二期中若函数的导函数在区间，上是增函数，则函数在区间，上的图象可能是答案解析在，上为增函数，在，上的切线斜率随的增大而增大，故选