，在，上为减函数，不合题意当，，时，在，上为增函数，即在，上为增函数在，上为增函数，不等式成立，综上，的取值范围是，典例探究学案长春市高二期中已知函数若，求的单调区间和极值求在，上的最小值分析已知时求的单调区间和极值可通过解不等式获解先求，令找出分界点，然后按的取值与区间，的关系分类讨论函数的单调性与极最值问题解析当时，令，解得，令，解得，在,上是减函数，在，上是增函数，极小值，无极大值，若，则当，时在，上是增函数，又，故函数在，上的最小值为若，则当，时在，上是减函数，又，所以在，上的最小值为若，此时是增函数又，在，上的最小值为综上可知，当时，在，上的最小值为当时，在，上的最小值为当时，在，上的最小值为，，方法规律总结求函数的单调性与极最值问题的解题步骤确定函数的定义域，解与找出极值点，求极值或最值含参数时注意分类讨论河南省高考适应性测试已知函数求的单调区间若函数在，，上有两个零点，求实数的取值范围解析因为，其定义域为,，，由得的单调递增区间为，，由得的单调递减区间为，函数在，，上有两个零点，等价于与在，，上有两个不同的交点，由得，所以当时有极大值，即最大值又且，所以实数的取值范围为，不等式问题山东重点中学考前训练已知函数判断函数是否具有极值点若对任意的，都有成立，求实数的取值范围分析判断是否有极值点，即判断是否有变号零点由可分离参数，得，问题转化为求的最小值，在讨论的符号时，可通过构造函数讨论解决解析，当时，故在，上是增函数，此时无极值，也就无极值点为，故选导数的综合应用河南商丘市模拟已知函数当时，求函数的单调区间若对任意实数当，时，函数的最大值为，求的取值范围分析求，解和求得的单调区间的解析式中含参数，取值不同时，的单调区间也不同，故需按的取值情况分类讨论解析当时则，令，得令，得，函数的单调递增区间为,和，，单调递减区间为,由题意当时，函数在,上单调递增，在，上单调递减，此时，不存在实数使得当，时，函数的最大值为当时，令，有当时，函数在，上单调递增，显然符合题意当即时，函数在,和，上单调递增，在，上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数当，时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是当时，函数在，和，上单调递增，在，上单调递减，若存在实数使得当，时，函数的最大值为，需，代入化简得，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立，综上，实数的取值范围是，方法规律总结用导数研究函数综合题的般步骤第步，将所给问题转化为研究函数性质的问题若已给出函数，直接进入下步第二步，确定函数的定义域第三步，求导数，解方程，确定的极值点第四步，判断在给定区间上的单调性和极值，若在左侧，右侧，则为极大值，反之为极小值，若在两侧不变号，则不是的极值点第五步，求的最值，比较各极值点与区间端点，的大小，最大的个为最大值最小的个为最小值第六步，得出问题的结论全国Ⅰ文，设函数讨论的导函数零点的个数证明当时，解析的定义域为，，当时没有零点当时，因为单调递增，单调递增，所以在，上单调递增又，当满足且时故当时，存在唯零点由，可设在，的唯零点为，当，时当，时，故在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为由于，所以故当时，极值的概念不清致误已知在处有极值为，则错解，由题意知，，解之得或或辨析极值点的导数值为，但导数值为的点不定为极值点，忽视“⇒是的极值点”的情况是常见错误正解，由时，函数取得极值，得，，联立得或，当，时，在两侧的符号相反，符合题意当，时，在两侧的符号相同，所以，不符合题意，舍去综上可知，警示对于给出函数极大小值的条件，定既要考虑，又要考虑在两侧的导数值符号不同，否则容易产生增根成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第章导数在研究函数中的应用第章函数的最大小值与导数第课时导数的应用习题课典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案熟练掌握应用导数讨论函数的单调性，求函数的极值与最值，解证不等式等应用问题重点导数在研究函数性质中的应用难点综合应用函数方程不等式与导数的知识解决实际问题讨论函数的单调性，就是解不等式求函数的极值就是求函数在的零点处的函数值在，上的最值就是的与中的最大值和最小值在区间上单调递增减，则在上的单调区间为，若在的端点处有定义，则该端点定为的或定义域的若在，点存在极值，则有，且当在的定义域内时，必有新知导学或变号极值恒成立变号零点边界点设的最小值为，最大值为，欲证恒成立，只要证明，欲证增减零点极值交点河北衡水市枣强中学高二期中是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是牛刀小试答案分析首先观察函数的图象，与轴的交点即为的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断解析由图可以看出函数的图象是个二次函数的图象，在与之间，导函数的值是先增大后减小，故在与之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小，因此排除答案，故选枣庄市高二期中设函数，其中为自然对数的底数，若曲线在点，处的切线与直线平行，求的值若，问函数有无极值点若有，请求出极值点的个数，若没有，请说明理由若∀，有，求的取值范围解析由题意得在点，处的切线与直线平行，切线的斜率为，解得当时，设，则，当时，在，上为减函数，在，上为增函数，所以，即，当且仅当时取等号所以在上为增函数，所以函数无极值且，设，则，当，，时，在，上为减函数，在，上为减函数，与题设条件矛盾当，，时，则在，上为减函数，此时，在，上为减函数，不合题意当，，时，在，上为增函数，即在，上为增函数在，上为增函数，不等式成立，综上，的取值范围是，典例探究学案长春市高二期中已知函数若，求的单调区间和极值求在，上的最小值分析已知时求的单调区间和极值可通过解不等式获解先求，令找出分界点，然后按的取值与区间，的关系分类讨论函数的单调性与极最值问题解析当时，令，解得，令，解得，在,上是减函数，在，上是增函数，极小值，无极大值，若，则当，时，