体几何证明题中，将待证结论作为条件和其他已知条件结合起来分析，看能够得出什么“结论”来逐步探求证题的思路，也是常用方法分析综合分析法若由零点存在性定理知，选牛刀小试若，又也可用特值法取则显见最大，故只能是填设，若，则的最小值为答案解析当且仅当时等号成立典例探究学案综合法的应用北京市东城区高二期末已知，且若，求的值求证分析由条件及，可求出的值，代入计算即可可进行“的代换”，也可从其轮换对称关系入手构造三个不等式相乘解析，证法，又，证法，等号在时成立方法规律总结综合法证明命题的步骤第步分析条件，选择方向认真发掘题目的已知条件，特别是隐含条件，分析已知与结论之间的联系，选择相关的公理定理公式结论，确定恰当的解题方法第二步转化条件，组织过程把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字符号图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路第三步适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取综合法证明不等式依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个，其变形有若，，则合肥六八中高二期中观察下题的解答过程已知正实数满足，求的最大值解，相加得，等号在时取得，即的最大值为请类比上题解法使用综合法证明下题已知正实数满足，求证解析，相加得，即，等号在时取得分析法的应用设为实数，求证证明当时成立，可考虑先两边平方，由知平方后不等式与原不等式等价，考虑到字母轮换对称关系及平方后产生，可考虑应用来证证明，要证成立，只需证成立，即证成立即证也就是证成立即，也就是证成立恒成立，分析法要证，只需证，只需证，只需证，只需证，而这是显然成立的，所以成立综合法，综合法和分析法的综合应用已知是不全相等的正数，且求证分析由题目可获取以下主要信息是不全相等的三个正数所要证的不等式是以对数形式给出且底数解答本题的关键是利用对数运算法则和对数函数性质转化成整式不等式证明解析要证明，只需要证明由已知，只需证明又是不全相等的正数，即成立成立方法规律总结综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路在实际解决问题中，分析法与综合法往往结合起来使用，先分析由条件能产生什么结论，再分析要得出需要的结论需要什么条件，逐步探求两者之间的联系，寻找解答突破口，确定解题步骤，然后用综合法写出解题的过程的三个内角成等差数列，的对边分别为求证已知函数，若且求证分析条件与结论跨越较大，不易下手，可考虑用分析法证明由于分析法是执果索因，逐步寻找使结论成立的充分条件，因此分析法的逆过程就是综合法原结论直接证明不易入手，可用分析法化弦探索证明分析法要证，即证，也就是，只需证，需证，又三内角成等差数列，故，由余弦定理，有，即，故得证综合法证明三内角成等差数列由余弦定理，有，得，等式两边同时加上得，等式两边同除以得，即欲证，即证，只需证，即证因为所以所以，所以只需证，即证因为且，所以显然成立，所以原不等式成立注意隐含条件的挖掘设，为偶数，求证错解为偶数，又和同号成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修推理与证明第二章直接证明与间接证明第二章综合法与分析法典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案了解综合法与分析法的特点，熟练应用分析法与综合法证明命题重点综合法和分析法的概念及思考过程特点难点综合法和分析法的应用定义利用和些数学等，经过系列的，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法证明不等式新知导学已知条件定义定理公理推理论证综合法的特点从“已知”看，逐步推向，其逐步推理，是由导，实际上是寻找“已知”的条件用综合法证明数学问题，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹，并且综合法的推理过程属于演绎推理，它的每步推理得出的结论都是正确的，不同于合情推理使用综合法证明问题，有时从条件可得出几个结论，哪个结论才可作为下步的条件是分析的要点，所以如何找到和有效的是有效利用综合法证明数学问题的关键可知未知因果必要切入点推理途径综合法的基本思路用表示已知条件已有的定义定理公理等，表示所要证明的结论，则综合法的推理形式为⇒⇒⇒„⇒其逻辑依据是三段论式演绎推理设，求证证明因为，所以，所以，即牛刀小试分析法定义从要证明的出发，逐步寻求使它成立的条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定个明显成立的条件已知条件定理定义公理等，这种证明方法叫做分析法分析法证明不等式新知导学结论充分分析法的特点分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看，执果索因，逐步靠拢，其逐步推理，实际上是要寻找“结论”的条件分析法的推理过程也属于演绎推理，每步推理都是严密的逻辑推理需知已知充分分析法的基本思路分析法的基本思路是“执果索因”，从待证结论或需求问题出发，步步地探索下去，最后得到个明显成立的条件若用表示要证明的结论，则分析法的推理形式为⇐⇐⇐„得到个明显成立的条件分析法与综合法的区别与联系区别综合法是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，结合起来运用效果会更好联系在分析法中，从结论出发的每步所得到的判断都是使结论成立的条件，最后的步归结为已被证明了的事实因此从分析法的最后步又可以倒推回去，直到结论，这个倒推的证明过程就是法充分综合分析法便于思考，叙述较繁综合法叙述条理清楚，不便于思考，综合法是分析法的逆向思维过程，表述简单，条理清楚所以实际证题时，可将分析法综合法结合起来使用，即找思路，写过程当待解决问题，时打不开思路，不知从何入手时，有时可以运用去探求解题思路，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往更是行之有效的方法另外，对于恒等式的证明，也同样可以运用分析法证明又如在立体几何证明题中，将待证结论作为条件和其他已知条件结合起来分析，看能够得出什么“结论”来逐步探求证题的思路，也是常用方法分析综合分析法若由零点存在性定理知，选牛刀小试若，又也可用特值法取则显见最大，故只能是填设，若，则的最小值为答案解析当且仅当时等号成立典例探究学案综合法的应用北京市东城区高二期末已知，且若，求的值求证分析由条件及，可求出的值，代入计算即可可进行“的代换”，也可从其轮换对称关系入手构造三个不等式相乘解析