合与条件，知在上恒成立，知的取值范围为成都质量检测已知函数若，求在处的切线方程若在上是增函数，求实数的取值范围解析当时则，故曲线在处的切线方程为，即在上是增函数，在上恒成立，于是有不等式在上恒成立，即在上恒成立，令，则，令，解得，列表如下减极小值增故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，所以，即实数的取值范围是，典例探究学案导数的概念及几何意义的应用导数的概念对于函数，如果自变量在处有增量，那么函数相应地有增量，比值就叫做函数从到的平均变化率，即如果当时，有极限，我们就说在点处可导，并把这个极限叫做在点处的导数，即函数的导函数，就是当时，函数的增量与自变量的增量之间的比值的极限，即导数的几何意义函数在点处的导数就是曲线在点，处的切线的斜率，即利用导数的几何意义求切线方程利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，是求“在点处的切线方程”则此点定为切点，通过求导，求得斜率，直线方程可得另类是求“过点的切线方程”，这种类型中的点不定是切点，可先设切点为则切线方程为，再由切线过点，得又由求出，的值即求出了过点，的切线方程已知曲线求曲线在点,处的切线方程求曲线过点,的切线方程求斜率为的曲线的切线方程解析,在曲线上，且，在点,处的切线的斜率，曲线在点,处的切线方程为，即设曲线与过点,的切线相切于点则切线的斜率，切线方程为，即点,在切线上即解得或，故所求的切线方程为或设切点为则切线的斜率切点为切线方程为和，即和利用导数研究函数的单调性是导数的主要应用之，其步骤为求导数解不等式或总成立，则该函数在时，由可知，函数在，上单调递增在，上为增函数⊆，，故，解得综上所述，的取值范围为，应用导数求函数极值的般步骤确定函数的定义域求方程的根检验的根的两侧的符号若左正右负，则在此根处取得极大值若左负右正，则在此根处取得极小值否则，此根不是的极值点利用导数研究函数的极值和最值求函数在闭区间，上的最大值最小值的方法与步骤求在，内的极值将中求得的极值与相比较，其中最大的个值为最大值，最小的个值为最小值特别地，当在，上单调时，其最小值最大值在区间端点取得当在，内只有个极值点时，若在这点处有极大或极小值，则可以断定在该点处取得最大或最小值，这里，也可以是，河北衡水中学三调已知函数求函数的单调区间设，求在区间,上的最大值证明对∀，不等式成立解析的定义域为，由，得当当时所以函数在，上单调递增，在，上单调递减当，即时，在,上单调递增，所以当时，在,上单调递减，所以当，即时，在，上单调递增，在,上单调递减，所以由知，当，时所以在，上，恒有，即，并且当时等号成立因此，对∀，，恒有因为，，所以即所以即对∀，不等式成立已知函数的单调性求参数的取值范围时，可以有两种方法，是利用函数单调性的定义，二是利用导数法，利用导数法更为简捷在解决问题的过程中主要处理好等号的问题，因为或仅是个函数在区间上递增或递减的充分不必要条件，而其充要条件是或，且使的点仅有有限个利用导数求参数的取值范围利用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路是将问题转化为不等式在区间上的恒成立问题，即或恒成立，用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取时是否满足题意另思路是先令或，求出参数的取值范围后，再令参数取，看此时是否满足题意唐山模已知函数，，时，证明，若，求的取值范围解析令在,内单调递减在，内单调递增所以的最小值为，即，所以在，内单调递增，即令，则，令，则由得，则在，上单调递减当时，且在,上，单调递增，在，上，单调递减，所以的最大值为，即恒成立当时,时解得,即，时，单调递减，又，所以此时，与恒成立矛盾当时，时解得，即，时，单调递增，又，所以此时，与恒成立矛盾综上，的取值为成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第章章末归纳总结第章典例探究学案自主预习学案自主预习学案注意区分曲线在点处的切线与过点的曲线的切线导数公式与导数的四则运算法则要注意公式的适用范围如中，，若且，则应有注意公式不要用混，如，而不是还要特别注意，利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题利用导数值的符号来求函数的单调区间，必须在函数的定义域内解不等式或或是函数在该区间上为增或减函数的充分条件若在，内可导，或，且在，内导数的点仅有有限个，则在，内仍是单调函数讨论含参数的函数的单调性时，必须注意分类讨论极值与最值的区别和联系函数的极值不定是最值，需对极值和区间端点的函数值进行比较，或者考察函数在区间内的单调性如果连续函数在区间，内只有个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值可导函数的极值点导数为零，但是导数为零的点不定是极值点极值是个局部概念，极大值不定比极小值大导数的实际应用在求实际问题的最大小值时，定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有个点使的情形，如果函数在这点有极大小值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大小值应用定积分求平面图形的面积时，要特别注意面积值应为正值，故应区分积分值为正和为负的情形福建漳州程溪中学高二期中函数的单调递减区间是,，与，，与，,答案解析由，解得函数的单调递减区间是福建漳州程溪中学高二期中已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为答案解析，对于任意实数都有且，，当时取等号故选海南五校联考函数的最大值答案解析，令，则，则，则，令，解得或，列表如下增极大值减故函数在时取得极大值，亦即最大值，即沈阳市模拟设，其中为正实数当时，求的极值点若为上的单调函数，求的取值范围解析对求导得当时，令，则，解得，结合，可知，极大值极小值是极小值点，是极大值点若为上的单调函数，则在上不变号，结合与条件，知在上恒成立，知的取值范围为成都质量检测已知函数若，求在处的切线方程若在上是增函数，求实数的取值范围解析当时则，故曲线在处的切线方程为，即在上是增函数，在上恒成立，于是有不等式在上恒成立，即在上恒成立，令，则，令，解得，列表如下减极小值增故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，所以，即实数的取值范围是，典例探究学案导数的概念及几何意义的应用导数的概念对于函数，如果自变量在