两点时的速度分别为和，则下列结论中正确的有物体经过位移中点的速度大小为物体经过位移中点的速度大小为物体通过这段位移的平均速度为物体通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为匀变速直线运动中，中间时刻的速度如何表示位移中点的速度如何表示提示提示规范解答设经过位移中点时的速度为，则对前半段的位移有，对后半段的位移有，由这两式得，选项错误，选项正确对匀变速直线运动而言，总有，选项正确。做匀变速直线运动的物体的速度与位移的关系式为，注意选取正方向，般以的方向为正方向。在匀变速直线运动中，且。变式训练从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时，行进了，求汽车的最大速度。解析解法平均速度法由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最大速度的半，即，由得总。解法二图象法作出运动全过程的图象，如图所示，图象与轴围成的三角形的面积与位移等值，故，则。答案重难突破初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系由可知，∝，故末末末„末的速度之比∶∶∶„∶∶∶∶„∶由可知，∝，故内内内„内的位移之比∶∶∶„∶∶∶∶„∶第内的位移Ⅰ，第内的位移Ⅱ，第内的位移Ⅲ，„，第内的位移，故第内第内第内„第内的位移之比Ⅰ∶Ⅱ∶Ⅲ∶„∶∶∶∶„∶由可知，∝，故通过„的位移所用的时间之比∶∶∶„∶∶∶∶„∶对于第个，Ⅰ对于第个，Ⅱ对于第个，Ⅲ„对于第个故通过第个第个第个„第个相邻相等位移所用的时间之比即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比Ⅰ∶Ⅱ∶Ⅲ∶„∶∶∶∶„∶上述几个关系可以借助下图左和下图右进行理解。对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后应用比例关系，可使问题简化。典题探究例小球沿斜面由静止开始匀加速滚下斜面足够长，已知小球在第末的速度为。求第末的速度。前内的位移。第内的位移。此题利用运动学公式是否能解提示能。此题有没有更简单的解法提示可以利用初速度为零的匀加速运动的比例式求解。规范解答由得所以第内的位移由于第末与第末的速度之比∶∶∶故第末的速度第内与前内的位移之比∶∶故前内小球的位移第内与第内的位移之比Ⅰ∶Ⅵ∶∶故第内的位移ⅥⅠ。完美答案变式训练若例题律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度。典题探究例有个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是和，连续相等的时间为，求物体的初速度和加速度大小。认真分析题中给出的已知条件有何特征，可用哪个公式求解用常规方法能否求解提示可根据推论求解。提示能。规范解答常规解法如图所示，物体从到再到各用时。设物体的加速度为，由位移公式得将代入两式求得，。用平均速度求解，。又，即，解得，再由，求得。用推论公式求解由得，所以，再代入，可求得。完美答案处理直线运动的方法口诀运用般公式法，平均速度是简法。中间时刻速度法，初速度为零比例法。若是相邻等时间，位移逐差是妙法。再加几何图象法，求解运动好方法。变式训练如图所示是用监测系统每隔拍摄火箭起始加速阶段的组照片。已知火箭的长度为，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示。请你估算火箭的加速度和火箭在照片中第个像所对应时刻的瞬时速度大小。解析从照片上可得，刻度尺的相当于实际长度。量出前后两段位移分别为和，对应的实际位移分别为和。由可得，再根据这内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得照片中第个像所对应时刻的瞬时速度。答案考点三运动学公式的选择重难突破匀变速直线运动四个常用公式的比较运动学公式的选择四个公式涉及匀变速直线运动的初速度末速度加速度时间和位移五个物理量，每个式子涉及其中的四个物理量。四个公式中只有两个是的，即由任意两式可推出另外两个，而两个方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件才能求解。如果题目中无位移，也不让求，般选用速度公式。如果题目中无末速度，也不让求，般选用位移公式。如果题目中无运动时间，也不让求，般选用位移和速度关系式。如果题目中无加速度，也不让求，般选用平均速度求位移公式。典题探究例丰台高检测物体由静止开始沿斜面下滑，做匀加速直线运动，末开始在水平地面上做匀减速直线运动，末停止，则物体在斜面上的位移和水平面上的位移大小之比是∶∶∶∶衔接加速阶段和减速阶段的关键物理量是什么题目中没有涉及加速度，可选用哪个公式分析提示速度。提示平均速度公式。规范解答设物体下滑到斜面底端时速度为运动学问题的般求解思路弄清题意，建立幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明些位置和物理量。弄清研究对象，明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式。列方程求解，必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合。变式训练个做匀加速直线运动的物体，先后经过两点的速度分别是和，经过的时间是，则下列判断中错误的是经过中点的速度是经过中间时刻的速度是前时间通过的位移比后时间通过的位移少前位移所需时间是后位移所需时间的倍解析平均速度，即中间时刻的瞬时速度，对中点位移处的速度，错由和，可以判断对由和得，对。培优部落易错点⊳对运动过程分析不清导致错误示例如图所示，物体相距时，在水平拉力和摩擦力作用下，正以的速度向右匀速运动，而物体此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度大小为，求追上所经历的时间是多少解析停下来所用的时间是，在时间内，前进的距离，停下来时前进的距离所以，停下来时还未追上，之间的距离还有所以追上的时间是。答案错因分析解答本题时易犯错误具体分析如下常见错误错误原因本题易错在不进行分析直接套用公式，误认为在追赶的过程中，物体和都在运动。直接套用位移关系式造成错解这是由于解答追及问题时的思维定势造成的，实际上由于物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，在追上之前，物体可能早已静止，也可能正在运动，所以要先判断，然后再分析解答第二章匀变速直线运动的研究人教版必修第节匀变速直线运动的速度与位移的关系目标定位理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。掌握匀变速直线运动的位移速度加速度和时间之间的相互关系，会用公式求解匀变速直线运动的问题。课前自主学习位移与速度的关系式，若，则关系式为。公式推导由速度公式位移公式由式解得位移与速度关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定的正负。想想如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为，起飞速度为，你应该如何来设计飞机跑道的长度提示飞机跑道应为较宽阔的直线跑道由位移速度关系式得，飞机跑道的最小长度为。课堂合作探究考点匀变速直线运动的速度与位移的关系重难突破表达式矢量的取值方法为矢量式，应用它解题时，般先规定初速度的方向为正方向物体做加速运动时，取正值，做减速运动时，取负值。位移，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，说明位移的方向与初速度的方向相反。适用范围匀变速直线运动。特例当时，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题下面要学习。当时，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。公式中四个物理量均是矢量，应用它解题时要注意各物理量的正负值。刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很方便。典题探究例云浮高检测已知长为的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是本题中不涉及时间，我们可以根据哪个公式来求解提示速度位移关系式规范解答若物体到达底端时的速度为，对于整个下滑过程有，若当物体速度为时，下滑的距离为，则有，由以上两式可得正确。对于匀变速直线运动问题中不涉及运动时间的问题的求解使用可大大简化解题过程。变式训练无锡高检测多选物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为，当速度达到时，改为以大小为的加速度做匀减速运动，直至速度为零。在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为和，下列各式成立的是解析在加速运动阶段在减速运动阶段,。由以上几式可得进步可得，选项正确。考点二匀变速直线运动的几个规律重难突破平均速度做匀变速直线运动的物体，在段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的半。推导设物体的初速度为，做匀变速直线运动的加速度为，秒末的速度为。由得，平均速度由速度公式知，当时，由得又联立以上各式解得，所以。中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度的比较在图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。当物体做匀变速直线运动时。典题探究例多选个做匀加速直线运动的物体先后经过两点时的速度分别为和，则下列结论中正确的有物体经过位移中点的速度大小为物体经过位移中点的速度大小为物体通过这段位移的平均速度为物体通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为匀变速直线运动中，中间时刻的速度如何表示位移中点的速度如何表示提示提示规范解答设经过位移中点时的速度为，则对前半段的位移有，对后半段的位移有，由这两式得，选项错误，选项正确对匀变速直线运动而言，总有，选项正确。做匀变速直线运动的物体的速度与位移的关系式为，注意选取正方向，般以的方向为正方向。在匀变速直线运动中，且。变式训练从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时，行进了，求汽车的最大速度。解析解法平均速度法由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最大速度的半，即