为，„取每个值„，的概率为，则下表为随机变量的概率分布或称的分布列„„„„离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的两条性质，„，和„是检验个分布列是否正确的重要依据，尤其是要看它们的概率之和是否等于可利用这两条性质求出分布列中的未知参数离散型随机变量各个可能的取值表示的事件是互斥的故有离散型随机变量在范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和答案设随机变量的分布列为则解析，二点分布如果随机变量的分布列为其中则称离散型随机变量服从参数为的二点分布例如投掷枚均匀硬币，记“正面向上”为，“反面向上”为，则随机变量分布列为二点分布在理解二点分布的概率时注意以下两点二点分布的试验结果只有两个可能，且其概率之和为二点分布的应用十分广泛，如抽取的奖券是否中奖买回的件产品是否为正品新生婴儿的性别投篮是否命中射击次是中靶还是脱靶，都可以用二点分布来研究离散型随机变量分布列的求法求离散型随机变量分布列时，明确离散型随机变量取每个值所表示的意义是关键，其般步骤是明确离散型随机变量所有可能的取值，以及取每个值所表示的意义利用概率的有关知识，求离散型随机变量取每个值的概率按规范形式写出其分布列袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止求取球次数的概率分布列解析的可能取值为，则第次取到白球的概率为第次取到白球的概率为第次取到白球的概率为第次取到白球的概率为第次取到白球的概率为所以的分布列是三超几何分布超几何分布的概率计算般地，设有总数为件的两类物品，其中类有件，从所有物品中任取件，这件中所含这类物品件数是个离散型随机变量，它取值为时的概率为，为和中较小的个我们称离散型随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布，也称服从参数为的超几何分布超几何分布列的理解对超几何分布的理解要注意以下两点在超几何分布中，只要知道，和，就可以根据公式求出随机变量取不同的值时的概率，从而列出的分布列为„„可以这样得出从件产品中任取件产品的基本事件有个，它们是等可能的事件表示“在含有件次品的件产品中，任取件中恰有件次品”这随机事件，它含有个基本事件，因此由古典概型概率公式得，为和中较小的个求超几何分布列的步骤验证随机变量服从超几何分布，并确定参数确定的所有可能取值利用公式计算写出分布列用表格或式子表示从批含有件正品件次品的产品中，不放回地任取件，求取得次品数为的分布列解析设随机变量表示取出次品的个数，则服从参数为的超几何分布它的可能取值为，相应的概率依次为变量个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置是个随机变量在段时间间隔内种放射性物质发出的粒子数若以测量仪表的最小单位计数，测量的舍或入的误差是个随机变量其中是离散型随机变量的序号为答案解析中变量的取值不能列出袋中装有个同样大小的小球，编号分别为，现从中随机取出个球，以表示取出球的最大号码，求的分布列离散型随机变量的分布列分析随机取出个球的最大号码的所有可能取值为对应事件“取出的个球的编号为”对应事件“取出的个球中恰取到号球和号球中的个”对应事件“取出的个球中恰取到号球和号球中的个”对应事件“取出的个球中恰取到号球及号球中的个”，而要求其概率则要利用等可能事件的概率和排列组合知识来求解，从而获得的分布列解析随机变量的可能取值为从袋中随机地取出个球，包含的基本事件总数为，事件包含的基本事件总数为事件包含的基本事件总数为事件包含的基本事件总数为事件包含的基本事件总数为从而有，所以随机变量的分布列如下表方法总结解此类题关键搞清离散型随机变量取每个值时对应的随机事件，利用排列组合知识求出取每个值的概率求离散型随机变量的分布列的步骤找出随机变量ξ的所有可能取值„以及ξ取每个值的意义求出取各值的概率列成表格得到分布列将枚骰子掷两次，第次掷出点数减去第二次掷出点数的差为ξ，求ξ的分布列解析由题意，第次掷出的点数与第二次掷出的点数的差依次为ξ，则ξ，ξ，„，ξ故其分布列为ξ两点分布从副扑克牌中任意抽出张，用表示抽到，用表示没有抽到，即，抽到，没有抽到，试写出随机变量的分布列解析根据题意，可能的取值为且取这两个值的概率分别为因此所求的分布列如下表方法总结副扑克牌共张，其中张，故抽到的概率为，即没有抽到的概率为本题是二点分布二点分布列又称为分布列或伯努利分布列二点分布列是种比较特殊的分布列，它反映随机试验的结果只有两种可能，且其概率之和为二点分布能清晰地反映出事件的正反两面二点分布的应用十分广泛，如抽取的彩票是否中奖，买回的件产品是否为正品，新生儿的性别，投篮是否命中等，都可以用二点分布来研究试验虽然不是只有两种结果，然而我们只关注事件是否发生，我们可以将其转化为二点分布个袋中有形状大小完全相同的个白球和个红球从中任意摸出球，用表示摸出白球，用表示摸出红球，即，摸出白球摸出红球求的分布列从中任意摸出两个球，用表示两个球全是白球，用表示两个不全是白球，求的分布列解析的分布列如下表的分布列如下表校高三年级班的数学课外活动小组中有名男生，名女生，从中选出人参加数学竞赛考试，用表示其中的男生人数，求的分布列分析利用超几何分布的概率公式超几何分布解析依题意随机变量服从超几何分布，所以，方法总结本类题目，关键是判断随机变量是否服从超几何分布，可以从以下两个方面判断是超几何分布描述的是不放回抽样问题二是随机变量为抽到的类个体的个数的分布列为在含有件次品的件产品中，任取件，试求取到的次品数的分布列至少取到件次品的概率解析由于从件产品中任取件的结果数为，从件产品中任取件，其中恰有件次品的结果数为，那么从件产品中任取件，其中恰有件次品的概率为，所以随机变量的分布列为根据随机变量的分布列，可得至少取到件次品的概率为分布列概念的理解若离散型随机变量的分布列为试求出常数分析利用，建立关系解析由离散型随机变量分布列的性质可知，解得，即的分布列为方法总结离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进步求得概率，得出分布列求对立事件的概率或判断概率的成立与否成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修概率第二章“双色球”每注投注号码是由个红色球号码和个蓝色球号码组成红色球号码从中选择蓝色球号码从中选择双色球奖级设置分为高奖级和低奖级，各奖级和奖金规定如下等奖当奖池资金低于亿元时，奖金总额为当期高奖级奖金的与奖池中累积的资金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶万元当奖池资金高于亿元含时，奖金总额包括两部分，部分为当期高奖级奖金的与奖池中累积的资金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶万元另部分为当期高奖级奖金的，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶万元二等奖奖金总额为当期高奖级奖金的，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶万元三等奖单注奖金固定为元四等奖单注奖金固定为元五等奖单注奖金固定为元六等奖单注奖金固定为元，如果人随机购买这样的彩票，那么他能中各等奖的概率有多大离散型随机变量及其分布列第二章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习在年第二届青奥会射击比赛中，统计运动员的射击结果知，该运动员射击所中环数均在环含环以上，已知该运动员射击次命中环的概率为，射击次命中环，环，环，环的概率依次成等差数列你知道该运动员射击命中环数的概率分布情况吗什么是随机事件随机事件的概率的范围随机事件在次试验中发生的频数满足，所以，故答案在同样的条件下重复进行试验时，在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件,离散型随机变量离散型随机变量的概念在随机试验中，试验可能出现的结果可以用个变量来表示，并且是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量叫做个随机变量随机变量常用大写字母„表示，也可以用希腊字母ξ，η，„表示理解随机变量的概念时，注意以下两点在介绍随机变量的概念时，引入了“随机试验”的概念般地，个试验如果满足下列条件试验可以在相同的情形下重复进行试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止个每次试验总是恰好出现这些可能结果中的个，但在次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪个结果这种试验就是个随机试验，为了方便起见，也简称试验所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之间的个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的，这与函数概念的本质是样的，随机变量是将随机试验的结果数量化如果随机变量的所有可能的取值都能列举出来，则称为离散型随机变量，例如人射击次，可能出现的环数的值是环，环，„，环，即可能的结果用，„，这个数表示，则就称为离散型随机变量二随机变量与函数的关系随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个可能结果为自变量的个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪个值，这便是“随机”的本源随机变量和函数都是种映射，随机变量把试验结果映射为实数，函数把实数映射为实数，在两种映射中，试验的结果相当于函数的定义域，随机变量的取值相当于函数的值域，我们把随机变量的取值范围称为随机变量的值域若是随机变量，则，是常数也是随机变量注意函数的自变量是实数，而在随机变量的概念中，试验结果即样本点相当于自变量抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ表示的随机试验结果是颗是点，颗是点两颗都是点两颗都是点颗是点颗是点或两颗都是点答案二离散型随机变量的分布列般地，设离散型随机变量的取值为，„取每个值„，的概率为，则下表为随机变量的概率分布或称的分布列„„„„离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的两条性质，„，和„是检验个分布列是否正确的重要依据，尤其是要看它们的概率之和是否等于可利用这两条性质求出分布列中的未知参数离散型随机变量各个可能的取值表示的事件是互斥的故有离散型随机变量在范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和答案设随机变量的分布列为则解析，二点分布如果随机变量的分布列为其中则称离散型随机变量服从参数为的二点分布例如投掷枚均匀硬币，记“正面向上”为，“反面向上”为，则随机变量分布列为二点分布在理解二点分布的概率时注意以下两点二点分布的试验结果只有两个可能，且其概率之和为二点分布的应用十分广泛，